TÌM HIỂU VỀ NHỊ THỨC NEWTON
Có thể bạn quan tâm
Định nghĩa về nhị thức newton
Nhị thức Newton
- THỂ TÍCH KHỐI TRỤ
- THỂ TÍCH HÌNH CHÓP
- HỆ SỐ GÓC CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG LÀ Y = AX + B
- HÀM SỐ BẬC NHẤT
- CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH THANG VUÔNG
Khai triển ( a + b)n được cho bởi công thức sau:
Với a, b là các số thức và n là số nguyên dương, ta có:
Quy ước a0 = b0 = 1
Hệ quả:
Tính chất của công thức nhị thức Newton
Tính chất của công thức nhị thức Newton
- Số các số hạng của công thức là n + 1
- Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn luôn bằng số mũ của nhị thức:
( n – k) + k = n
- Số hạng tổng quát của nhị thức là:
Tk+1 = Cnk an-k bk ( Đó là số hạng thứ k + 1 trong khai triển ( a + b)n )
- Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu, cuối thì bằng nhau
Một số kiến thức liên quan
Công thức khai triển nhị thức newton:
Công thức số tổ hợp
Tính chất lũy thừa
BÀI TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTONCách giải bài toán tìm số hạng thứ k trong khai triển nhị thức Newton
Bước 1: Khai triển nhị thức newton để tìm số hạng tổng quát:
Bước 2: Dựa vào đề bài, giải phương trình hai số mũ bằng nhau
Số hạng chứa xm ứng với giá trị k thỏa: np – pk + qk = m
Từ đó tìm: k = ( m – np) / ( p – q)
Vậy hệ số của số hạng chứa xm là: Cnk an-k bk với giá trị k đã tìm được ở trên
Nếu k không gnhuyeen hoặc k > n thì trong khai triển không chứa xm, hệ số phải tìm bằng 0
Chú ý: Xác định hệ số của số hạng chứa xm trong khai triển
P(x) = ( a + bxp + cxq)n được viết dưới dạng a0 + a1x + …+ a2nx2n
Ta làm như sau:
- Viết P (x) = ( a + bxp + cxq)n
- Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng bxp + cxq
- Thành một đa thức theo lũy thừa của x
- Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của xm
Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức newton
Ta làm như sau:
- Tính hệ số ak theo k và n
- Giải bất phương trình sau với ẩn số k
- Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thỏa mãn bất phương trình trên
Ví dụ 1: Tìm số hạng thứ 21 trong khai triển ( 2 – 3x)25
Giải
Số hạng thứ 21 trong khai triển là:
C2025. 25 ( -3x)20 = 25. 320. C2025. X20
Ví dụ 2: Tìm số hạng chính giữa trong khai triển (3x2 –y)10
Giải:
Trong khai triển (3x2 –y)10 có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ 6. Vậy hệ số của số hạng thứ 6 là -35 .C510
Ví dụ 3: Tìm hệ số của x3 , (x >0) trong khai triển sau:
Giải:
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là: Tk + 1 = Ck6 .x6-k. 2k. x(-k/2)
Yêu cầu bài toán xảy ra khi 6 – k – ( k /2) = 3 => k = 3
Khi đó hệ số của x3 là: C36.23 = 160
Bài toán tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton.
Tìm hệ số xk trong khai triển nhị thức newton
Phương pháp chung:
- Sử dụng công thức khai triển nhị thức newton
- Tìm số hạng có chứa xk và tìm hệ số tương ứng
Ví dụ: Tìm hệ số của x3 trong khai triển ( 2 + x)5
Giải:
Ta có
Cho k = 3 ta được hệ số của x3 là: C35. 25-3 = 40
Bài toán tính tổng, chứng minh đẳng thức
Phương pháp giải
- Sử dụng khai triển:
(a + b)n = C0n an + C1n an-1b + C2n an-2b2 + …+ Cn-1 n abn-1 + Cnn bn
Suy ra điều phải chứng minh
- Bằng cách thay a, b, n bằng các giá trị thích hợp ta sẽ được các đẳng thức.
Bài toán ứng dụng nhị thức newton trong các bài liên quan đến tổ hợp
Phương pháp giải các bài toán ứng dụng nhị thức newton trong các bài liên quan đến tổ hợp
- Chọ một khai triển ( a+ x)n phù hợp, ở đây a là hằng số
- Sử dụng các phép biến đổi đại số hoặc lấy đạo hàm, tích phân
- Dựa vào điều kiện bài toán, thay x bởi một giá trị cụ thể
Bài toán về phương trình, bất phương trình chứa tổ hợp
Ví dụ: Giải bất phương trình sau: ( A22x – A2x < = ( 6/ x). C3x + 10
Giải:
Điều kiện: x phải là một số nguyên dương và x > = 3
Ta có bất phương trình đã cho tương đương với:
Vì x là nghiệm nguyên dương và x > = 3 nên x thuộc {3 ; 4}
BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài tập 1: Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức sau:
Giải:
Công thức khai triển của biểu thức là:
Để số hạng chứa x5 vậy k = 2 và n = 3
Vậy hệ số của x5 là C211 + C37 = 90
Bài tập 2: Tính B = 2n C0n – 2n-1 C1n + 2n-2 C2n + … + (-1)k 2n-k Ckn + … + (-1)2 Cnn
Giải:
Bài tập 3: Tính C = C610 + C710 + C810 + C910 + C1010
Giải:
Bài tập 4: Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức:
x( 1- 2x)5 + x2 (1 + 3x)10
Bài tập 5: Với n là số nguyên dương, gọi a3n – 3 là hệ số của x3n – 3 trong khai triển thành đa thức của ( x2 + 1)n ( x + 2)n. Tìm n để a3n – 3 = 26n
Bài tập 6: Tính tổng S = C02013 + 3 C12013 + 32 C22013 + … + 32013 C20132013
Bài tập 7: Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển biểu thức:
Bài tập 8: Tìm ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển ( 1 + 2x)10
Bài tập 9: Tìm hệ số của x5 trong khai triển P (x) = ( x+1)6 + ( x+1)7 + … + ( x+1)12
Bài tập 10: Tìm hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển ( 2a – b)5
Từ khóa » Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển (3x-5)^20
-
Hệ Số Lớn Nhất Của Khai Triển (3x-5)^20 Câu Hỏi 103114
-
Hệ Số Lớn Nhất Của Khai Triển (3x-5)^20 - DocumenTV
-
Hệ Số Lớn Nhất Của Khai Triển: (3x - 5)^20 Là? - Toán Học Lớp 11 - Bài ...
-
Hệ Số Lớn Nhất Của Khai Triển: (3x - 5)^20 Là? - Toán Học Lớp 11
-
Cách Tìm Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển Cực Hay Có Lời Giải
-
Tìm Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển Nhị Thức Niu-tơn Của (a + B)^n
-
Tìm Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển
-
Hệ Số Lớn Nhất Của Khai Triển: (3x - 5)^20 Là?
-
Xác định Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển Nhị Thức Niutơn. | Tăng Giáp
-
Tìm Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển (1+2x/3)^10 - Trần Thị Trang
-
Tìm Số Hạng Không Chứa X Trong Khai Triển (( ((x^2) + (2)(x)) )^6
-
Tìm Số Hạng Chứa (x^(13)) Trong Khai Triển Thành Các đa Thức Của
-
Nhị Thức Newton, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 11 - Baitap123