Tìm M để Bất Phương Trình Vô Nghiệm

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm Bất phương trình chứa tham số lớp 10 Bài trước Tải về Bài sau Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Tìm tham số m để bất phương trình vô nghiệm

• I. Lí thuyết cần nhớ
• II. Bài tập ví dụ minh họa
• III. Bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thức

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm vừa được VnDoc.com biên soạn và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

I. Lí thuyết cần nhớ

Cho hàm số \(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c:\)

\(f(x)<0\) vô nghiệm với \(\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)\ge 0\) có nghiệm với \(\forall x\in \mathbb{R}\)

\(\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.\)

\(f(x)>0\) vô nghiệm với \(\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)\le 0\) có nghiệm với \(\forall x\in \mathbb{R}\)

\(\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.\)

\(f(x)\le 0\) vô nghiệm với \(\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)>0\) có nghiệm với \(\forall x\in \mathbb{R}\)

\(\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.\)

\(f(x)\ge 0\) vô nghiệm với \(\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)<0\) có nghiệm với \(\forall x\in \mathbb{R}\)

\(\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.\)

II. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm m để BPT \(\left( m+2 \right){{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x-m>0\) vô nghiệm với mọi \(x\in \mathbb{R}\)

Hướng dẫn giải

TH1: \(m+2=0\Leftrightarrow m=-2 \Leftrightarrow -x+2>0\)

Vậy m = -2 thì bất phương trình có nghiệm

TH2: \(m+2\ne 0\Leftrightarrow m\ne -2\)

Để bất phương trình \(f(x)>0\) vô nghiệm \(x\in \mathbb{R}\) thì \(f(x)\le 0\) có nghiệm với \(x\in \mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m+2<0 \\ {{(m+3)}^{2}}+4\left( m+2 \right)\le 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<-2 \\ 5{{m}^{2}}+14m+9\le 0 \\ \end{matrix} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m <-2 \\ m\in [\dfrac{-9}{5};-1] \\ \end{matrix}\right.\)

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm

Ví dụ 2: Cho bất phương trình \(m{{x}^{2}}-{{m}^{2}}-mx+4>0\). Tìm m để bất phương trình vô nghiệm \(\forall x\in \mathbb{R}\)

Hướng dẫn giải

TH1: \(m=0\Leftrightarrow 4>0\) (loại)

TH2: \(m\ne 0\)

Để bất phương trình \(f(x)>0\) vô nghiệm \(x\in \mathbb{R}\) thì \(f(x)\le 0\) có nghiệm với mọi \(x\in \mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow\left\{ \begin{matrix} m<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<0 \\ {{m}^{2}}-4m\left( 4-{{m}^{2}} \right)\le 0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow m\in (-\infty ,\frac{-1-\sqrt{257}}{8}] \right.$\)

Vậy BPT vô nghiệm khi \(m\in (-\infty ,\frac{-1-\sqrt{257}}{8}]\)

Ví dụ 3: Cho bất phương trình \(m{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+m+7\le 0\). Tìm m để bất phương trình vô nghiệm \(\forall x\in \mathbb{R}\)

Hướng dẫn giải

TH1: \(m=0\Leftrightarrow 7\le 0\) (loại)

TH2: \(m\ne 0\)

Để bất phương trình \(f(x)\le 0\) vô nghiệm \(x\in \mathbb{R}\) thì \(f(x)>0\) có nghiệm với mọi \(x\in \mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right.\)