Tìm M để Hàm Số đồng Biến, Nghịch Biến Trên R

Có thể bạn quan tâm

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R là tài liệu vô cùng hữu ích mà THPT Nguyễn Đình Chiểu muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn lớp 12 tham khảo.

Các bài tập tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R được biên soạn theo mức độ từ dễ đến khó theo chương trình toán lớp 12 giúp bạn đọc dễ dàng tiếp cận nhất. Thông qua tài liệu này các bạn nhanh chóng nắm vững kiến thức, giải nhanh được các bài tập Toán 12. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Bài tập trắc nghiệm sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Bạn đang xem: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

I. Phương pháp giải tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên $mathbb{R}$

– Định lí: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có đạo hàm trên khoảng $left( a,b right):$

Bài tập cuối tuần lớp 3 môn Tiếng Việt Kết nối tri thức Học kì 1
Tháng sáu 24, 2024
Bài dự thi tìm hiểu tư tưởng Hồ Chí Minh về Công an nhân dân
Tháng sáu 24, 2024
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Tiếng Anh lớp 3 năm 2023 – 2024
Tháng sáu 24, 2024
Đáp án Tìm hiểu về công tác cải cách hành chính tỉnh Hà Nam 2023
Tháng sáu 24, 2024

+ Hàm số $y=fleft( x right)$ đồng biến trên khoảng $left( a,b right)$ khi và chỉ khi $f'left( x right)ge 0$ với mọi giá trị x thuộc khoảng $left( a,b right)$ . Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

+ Hàm số $y=fleft( x right)$ nghịch biến trên khoảng $left( a,b right)$ khi và chỉ khi $f'left( x right)le 0$ với mọi giá trị x thuộc khoảng $left( a,b right)$ . Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

– Để giải bài toán này trước tiên chúng ta cần biết rằng điều kiện để hàm số y=f(x) đồng biến trên R thì điều kiện trước tiên hàm số phải xác định trên $mathbb{R}$ .

+ Giả sử hàm số y=f(x) xác định và liên tục và có đạo hàm trên $mathbb{R}$ . Khi đó hàm số y=f(x) đơn điệu trên $mathbb{R}$ khi và chỉ khi thỏa mãn hai điều kiện sau:

Hàm số y=f(x) xác định trên $mathbb{R}$ .
Hàm số y=f(x) có đạo hàm không đổi dấu trên $mathbb{R}$ .

+ Đối với hàm số đa thức bậc nhất:

Hàm số y = ax + b $(a ne 0)$ đồng biến trên $mathbb{R}$ khi và chỉ khi a > 0.
Hàm số y = ax + b $(a ne 0)$ nghịch biến trên $mathbb{R}$ khi và chỉ khi a < 0.

– Đây là dạng bài toán thường gặp đối với hàm số đa thức bậc 3. Nên ta sẽ áp dụng như sau:

Xét hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+dRightarrow y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$

TH1: $a=0$ (nếu có tham số)

TH2: $ane 0$

+ Hàm số đồng biến trên 0 \

Delta le 0 \

end{matrix} right.” width=”112″ height=”49″ data-latex=”mathbb{R}Leftrightarrow left{ begin{matrix}

a>0 \

Delta le 0 \

end{matrix} right.” data-i=”23″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cmathbb%7BR%7D%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Aa%3E0%20%5C%5C%0A%0A%5CDelta%20%5Cle%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.”>

+ Hàm số nghịch biến trên <img alt="mathbb{R}Leftrightarrow left{ begin{matrix}

a<0 \

Delta le 0 \

end{matrix} right." width="112" height="49" data-latex="mathbb{R}Leftrightarrow left{ begin{matrix}

Chú ý: Hàm số đa thức bậc chẵn không thể đơn điệu trên R được.

– Các bước tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên $mathbb{R}$

Bước 1. Tìm tập xác định $mathbb{R}$ .

Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f’(x).

Bước 3. Biện luận giá trị m theo bảng quy tắc.

Bước 4. Kết luận giá trị m thỏa mãn.

II. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

Ví dụ 1: Cho hàm số $y=-frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+left( 3m-2 right)x+1$ . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên $mathbb{R}.$

$A. left( -2,-1 right)$	$B. left[ -2,-1 right]$
$C.left( -infty ,-2 right)cup left( -1,+infty right)$	$D. left( -infty ,-2 right]cup left[ -1,+infty right)$

Hướng dẫn giải

Ta có: $y'=-{{x}^{2}}+2mx+3m-2$

Hàm số nghịch biến trên <img alt="mathbb{R}Leftrightarrow left{ begin{matrix}

a<0 \

Delta le 0 \

end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

-1<0 \

4{{m}^{2}}-4left( 3m-2 right)le 0 \

end{matrix}Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m+2le 0 right.Leftrightarrow min left[ -2,-1 right]" width="638" height="49" data-latex="mathbb{R}Leftrightarrow left{ begin{matrix}

a<0 \

Delta le 0 \

end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

-1

Đáp án B

Ví dụ 2: Cho hàm số $y=frac{1}{3}left( m-1 right){{x}^{3}}-left( m-1 right){{x}^{2}}-x+1$ . Tìm m để hàm số nghịch biến trên $mathbb{R}$ .

$A. -3le mle 1$	$B. 0le mle 1$
$C.left( 0,1 right]$	$D. left[ 0,1 right)$

Hướng dẫn giải

Ta có: $y'=left( m-1 right){{x}^{2}}-2left( m-1 right)x-1$

TH1: <img alt="m-1=0Rightarrow m=1Rightarrow y'=-1<0" width="288" height="23" data-latex="m-1=0Rightarrow m=1Rightarrow y'=-1. Hàm số nghịch biến trên $mathbb{R}$

TH2: $mne 1$ . Hàm số nghịch biến trên $mathbb{R}$ khi:

<img alt="left{ begin{matrix}

a<0 \

Delta 'le 0 \

end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

m<1 \

{{left( m-1 right)}^{2}}+left( m-1 right)le 0 \

end{matrix}Leftrightarrow left{ begin{matrix}

m<1 \

{{m}^{2}}-mle 0 \

end{matrix} right. right.Leftrightarrow min left[ 0,1 right)" width="569" height="52" data-latex="left{ begin{matrix}

a<0 \

Delta 'le 0 \

end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

m<1 \

{{left( m-1 right)}^{2}}+left( m-1 right)le 0 \

end{matrix}Leftrightarrow left{ begin{matrix}

Đáp án D

Ví dụ 3: Tìm m để hàm số $y={{x}^{3}}+2left( m+1 right){{x}^{2}}-3mx+5m-2$ đồng biến trên $mathbb{R}$ .

$A. -4le mle -frac{1}{4}$

<img alt="B. -4< m< -frac{1}{4}" width="143" height="41" data-latex="B. -4< m

<img style="margin:0;padding:0;border:0;font:inherit;cursor:zoom-in;height:60px;max-width:100%;vertical-align:middle;width:108px" src="https://o.rada.vn/data/image/holder.png" alt="C.left[ begin{matrix}

m-frac{1}{4} \

end{matrix} right.” width=”108″ height=”60″ data-latex=”C.left[ begin{matrix}

m-frac{1}{4} \

end{matrix} right.” data-i=”52″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=C.%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Am%3C-4%20%5C%5C%0A%0Am%3E-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.”>

$D. left[ begin{matrix} mle -4 \ mge -dfrac{1}{4} \ end{matrix} right.$

Hướng dẫn giải

$y'=3{{x}^{2}}+4left( m+1 right)x-3m$

Để hàm số đồng biến trên $mathbb{R}$ thì:

0 \

Delta ‘le 0 \

end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

1>0 \

4{{left( m+1 right)}^{2}}+9m \

end{matrix}Leftrightarrow min left[ -4,-frac{1}{4} right] right.” width=”403″ height=”52″ data-latex=”left{ begin{matrix}

a>0 \

Delta ‘le 0 \

end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

1>0 \

4{{left( m+1 right)}^{2}}+9m \

end{matrix}Leftrightarrow min left[ -4,-frac{1}{4} right] right.” data-i=”56″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Aa%3E0%20%5C%5C%0A%0A%5CDelta%20%27%5Cle%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A1%3E0%20%5C%5C%0A%0A4%7B%7B%5Cleft(%20m%2B1%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D%2B9m%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5CLeftrightarrow%20m%5Cin%20%5Cleft%5B%20-4%2C-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%5Cright%5D%20%5Cright.”>

Đáp án A

Ví dụ 4: Cho hàm số $y=frac{1-m}{3}{{x}^{3}}-2left( 2-m right){{x}^{2}}+2left( 2-m right)x+5$ . Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số luôn nghịch biến.

Hướng dẫn giải

Tập xác định: $D=mathbb{R}$

Tính đạo hàm: $y'=left( 1-m right){{x}^{2}}-4left( 2-m right)x+4-2m$

TH1: Với m = 1 ta có $y'=-4x+2le 0Leftrightarrow xge frac{1}{2}$

Vậy m = 1 không thỏa mãn điều kiện đề bài.

TH2: Với $mne 1$ ta có:

Hàm số luôn nghịch biến <img style="margin:0;padding:0;border:0;font:inherit;cursor:zoom-in;height:48px;max-width:100%;vertical-align:middle;width:455px" src="https://o.rada.vn/data/image/holder.png" alt="Leftrightarrow left{ begin{matrix}

1-m1 \

2le mle 3 \

end{matrix}Leftrightarrow right.2le mle 3″ width=”455″ height=”48″ data-latex=”Leftrightarrow left{ begin{matrix}

1-m1 \

2le mle 3 \

end{matrix}Leftrightarrow right.2le mle 3″ data-i=”62″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A1-m%3C0%20%5C%5C%0A%0A2%7B%7Bm%7D%5E%7B2%7D%7D-10m%2B12%5Cle%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Am%3E1%20%5C%5C%0A%0A2%5Cle%20m%5Cle%203%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5CLeftrightarrow%20%5Cright.2%5Cle%20m%5Cle%203″>

Ví dụ 5: Tìm m để hàm số $y=frac{1}{3}left( m+3 right){{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+mx$ nghịch biến trên $mathbb{R}$

Hướng dẫn giải

Tập xác định: $D=mathbb{R}$

Đạo hàm: $y'=left( m+3 right){{x}^{2}}-4x+m$

TH1: Với m = -3 $Rightarrow y'=-4x-3Rightarrow m=-3$ (thỏa mãn)

Vậy m = -3 hàm số nghịch biến trên $mathbb{R}$

TH2: Với $mne -3$

Hàm số nghịch biến trên $mathbb{R}$ khi $y'le 0,forall x$

<img alt="begin{align}

& Rightarrow left( m+3 right){{x}^{2}}-4x+mle 0,forall xRightarrow left{ begin{matrix}

m+3<0 \

-{{m}^{2}}-3m+4le 0 \

end{matrix} right. \

& Leftrightarrow mle -4 \

end{align}" width="467" height="72" data-latex="begin{align}

& Rightarrow left( m+3 right){{x}^{2}}-4x+mle 0,forall xRightarrow left{ begin{matrix}

m+3

II. Bài tập tự luyện tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

Câu 1: Hàm số nào đồng biến trên $mathbb{R}$ ?

$A. fleft( x right)={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+4$	$B. fleft( x right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+10x+2$
$C.fleft( x right)=-frac{4}{5}{{x}^{5}}+frac{4}{3}{{x}^{3}}-x$	$D. fleft( x right)={{x}^{3}}+10x-{{cos }^{2}}x$

Câu 2: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ . Hỏi hàm số đồng biến trên khi nào?

<img alt="A. left[ begin{matrix}

a=b=c=0 \

a<0,{{b}^{2}}-3ac<0 \

end{matrix} right." width="191" height="49" data-latex="A. left[ begin{matrix}

a=b=c=0 \

a<0,{{b}^{2}}-3ac

0 \

a0 \

0 \

a>0,{{b}^{2}}-3acle 0 \

end{matrix} right.” width=”191″ height=”49″ data-latex=”C. left[ begin{matrix}

a=b=0,c>0 \

a>0,{{b}^{2}}-3acle 0 \

end{matrix} right.” data-i=”81″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=C.%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Aa%3Db%3D0%2Cc%3E0%20%5C%5C%0A%0Aa%3E0%2C%7B%7Bb%7D%5E%7B2%7D%7D-3ac%5Cle%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.”>

0 \

a>0,{{b}^{2}}-3acge 0 \

end{matrix} right.” width=”192″ height=”49″ data-latex=”D. left[ begin{matrix}

a=b=0,c>0 \

a>0,{{b}^{2}}-3acge 0 \

end{matrix} right.” data-i=”82″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=D.%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Aa%3Db%3D0%2Cc%3E0%20%5C%5C%0A%0Aa%3E0%2C%7B%7Bb%7D%5E%7B2%7D%7D-3ac%5Cge%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.”>

Câu 3: Cho các hàm số sau:

$(1): y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x+1$

$(2): y=-sqrt{{{x}^{3}}+2}$

$(3): y=-2x+sin x$

$(4): y=frac{2-x}{x-1}$

Hàm số nào nghịch biến trên $mathbb{R}$ ?

$A. left( 1 right),left( 2 right)$	$B. left( 1 right),left( 2 right),left( 3 right)$
$C. left( 1 right),left( 2 right),left( 4 right)$	$D. left( 2 right),left( 3 right)$

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y=-frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+left( 2m-3 right)x+2-m$ luôn nghịch biến trên $mathbb{R}$

$A. -3le mle 1$	$B. mle 1$
<img alt="C.-3< m< 1" width="121" height="19" data-latex="C.-3< m	$D. mge -3$

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số $y=fleft( x right)=mcos x+x$ luôn đồng biến trên $mathbb{R}$

$A. -1le mle 1$	frac{sqrt{3}}{2}” width=”95″ height=”47″ data-latex=”B. m>frac{sqrt{3}}{2}” data-i=”101″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=B.%20m%3E%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D”>
<img alt="C.m<frac{1}{2}" width="80" height="41" data-latex="C.m	$D. left[ begin{matrix} mge 1 \ mle -1 \ end{matrix} right.$

Câu 6: Cho hàm số $y=frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-mx-m$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số luôn đồng biến trên $mathbb{R}$

$A. m=0$	$B. m=-1$
$C.m=-5$	$D. m=-6$

Câu 7: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x – 1. Phương trình f(x) = -13 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0	B. 3
C. 2	D. 1

Câu 8: Xác định giá trị của m để hàm số y = $dfrac{1}{2}$ x3 – mx2 + (m + 2)x – (3m – 1) đồng biến trên $mathbb{R}$

A. m < -1	B. m > 2
C. -1 ≤ m ≤ 2	D.-1 < m < 2

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y = $dfrac{1}{3}$ x3 – mx2 +(2m – 3) – m + 2 luôn nghịch biến trên $mathbb{R}$

A. -3 ≤ m ≤ 1	B. m ≤ 2
C. m ≤ -3; m ≥ 1	D. -3 < m < 1

Câu 10: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng y = x3 – 3mx2 đồng biến trên $mathbb{R}$

A. m ≥ 0	B. m ≤ 0
C. m < 0	D. m =0

Câu 11: Cho hàm số: y = $dfrac{-1}{3}$ x3 + (m +1)x2 – (m + 1) + 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

A. m > 4	B. -2 ≤ m ≤ -1
C. m < 2	D. m < 4

Câu 12: Cho hàm số: y = $dfrac{-1}{3}$ x3 + 2x2 – mx + 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

A. m ≥ 4	B. m ≤ 4
C. m > 4	D. m < 4

Câu 13: Tìm tham số m để hàm số $y=frac{{x - m}}{{x + 1}}$ đồng biến trên tập xác định của chúng:

A. m ≥ -1	B. m ≤ -1
C. m ≤ 1	D. m ≥ 2

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:

a. y = (m + 2). $frac{x^3}{3}$ – ( m + 2)x2 – (3m – 1)x + m2 đồng biến trên $mathbb{R}$ .

b. y = (m – 1)x3 – 3(m – 1)x2 + 3(2m – 3)x + m nghịch biến trên $mathbb{R}$ .

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 12

Từ khóa » Hàm Số đồng Biến Trên R Thì Delta

Tìm M để Hàm Số đồng Biến, Nghịch Biến Trên R

I. Phương pháp giải tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên $mathbb{R}$

Bài tập cuối tuần lớp 3 môn Tiếng Việt Kết nối tri thức Học kì 1

Bài dự thi tìm hiểu tư tưởng Hồ Chí Minh về Công an nhân dân

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Tiếng Anh lớp 3 năm 2023 – 2024

Đáp án Tìm hiểu về công tác cải cách hành chính tỉnh Hà Nam 2023

II. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

II. Bài tập tự luyện tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

Hàm Số đồng Biến Trên R Hàm Số Nghịch Biến Trên R - Toán Thầy Định

Hàm Số đồng Biến Trên R Khi Nào? Và Các Dạng Bài Tập ứng Dụng

Cách Xác định Hàm Số đồng Biến Trên R Hay Nhất - TopLoigiai

Tìm M để Hàm Số đồng Biến Trên R, Nghịch Biến Trên R (pdf)

Tìm M để Hàm Số đồng Biến, Nghịch Biến Trên R

Tìm M để Hàm Số đồng Biến Trên Khoảng R

SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ | Tăng Giáp

Hàm Số Đồng Biến Trên R Hàm Số Nghịch Biến Trên R

Toán 12 - Tìm M để Hàm Số đồng Biến Trên R | 7scv

Hàm Số đồng Biến Trên R Hàm Số Nghịch Biến Trên R ... - Go Spring

Hàm Số đồng Biến Trên R Khi Nào - Học Tốt

Tìm M để Hàm Số đồng Biến Hoặc Nghịch Biến Trên Từng Khoảng Xác ...

Tìm M để Hàm Số Luôn đồng Biến Trên R

Tìm M để Hàm Phân Thức đồng Biến Trên Khoảng Cho Trước

Liên Hệ