Tìm M để Phương Trình Có 2 Nghiệm X1 X2 Thỏa Mãn điều Kiện Cho ...
Có thể bạn quan tâm
Mời các bạn tham khảo Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước được VnDoc biên soạn và đăng tải sau đây. Đây là tài liệu hay giúp các em ôn tập nắm vững các kiến thức, các dạng bài tập để chuẩn bị cho kỳ thi sắp đến. Để tìm hiểu thêm mời các em cùng tham khảo tài liệu này nhé.
Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước
- I. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
- II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
- III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
Chuyên đề này được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập "Tìm giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước". Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.
I. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
Cách giải dạng bài tìm m thỏa mãn điều kiện cho trước
+ Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là \(a \ne 0\) và \(\Delta \ge 0\))
+ Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho
Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) phân biệt thì \(\left\{ \begin{array}{l} S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\\ P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} \end{array} \right.\)
Một số biến đổi biểu thức nghiệm thường gặp:
- \(x_1^2 + x_2^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\)
- \(x_1^3 + x_2^3 = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right]\)
+ Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm
II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 1: Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\) (x là ẩn số, m là tham số)
a, Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m khác 2
b, Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn hệ thức: \(3\left( {{x_`} + {x_2}} \right) = {x_1}{x_2}\)
Hướng dẫn:
a) Để chứng minh phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm, ta chứng minh ∆ luôn dương với mọi giá trị của tham số.
b) Khi phương trình đã có 2 nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để thay vào hệ thức và tìm giá trị của tham số.
Lời giải:
a, Ta có: \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
\(= {m^2} - \left( {4m - 4} \right) = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2} > 0\forall m \ne 2\)
Vậy với mọi m khác 2 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b, Với mọi m khác 2 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
\(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 2m\\ {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = 4m - 4 \end{array} \right.\)
Ta có \(3\left( {{x_`} + {x_2}} \right) = {x_1}{x_2} \Leftrightarrow 3.2m = 4m - 4 \Leftrightarrow 2m = - 4 \Leftrightarrow m = - 2\left( {tm} \right)\)
Vậy với m = -2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(3\left( {{x_`} + {x_2}} \right) = {x_1}{x_2}\)
Bài 2: Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 1 = 0\) (x là ẩn số, m là tham số)
a, Chứng minh phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b, Tìm m để hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) của phương trình thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = x_1^2x_2^2 + 2\)
Hướng dẫn:
a) Để chứng minh phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm, ta chứng minh ∆ luôn dương với mọi giá trị của tham số.
b) Khi phương trình đã có 2 nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để thay vào hệ thức và tìm giá trị của tham số.
Lời giải:
a, Ta có \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
\(= {m^2} + 1 \ge 1 > 0\forall m\)
Vậy với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
\(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 2m\\ {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - 1 \end{array} \right.\)
Ta có \(x_1^2 + x_2^2 = x_1^2x_2^2 + 2 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} + 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{m^2} - 2.\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} + 2\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 2 = 1 + 2\\ \Leftrightarrow 4{m^2} = 1\\ \Leftrightarrow {m^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow m = \pm \frac{1}{2} \end{array}\)
Vậy với \(m = \pm \frac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = x_1^2x_2^2 + 2\)
Bài 3: Tìm m để phương trình \({x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(3{x_1} + 2{x_2} = 4\)
Hướng dẫn:
Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.
Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.
Lời giải:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Từ khóa » Tính X1^2+x2^2
-
Hãy Tính X1^2 + X2^2 Theo M - Giải Bài Tập Toán Học Lớp 9 - Lazi
-
Tính X1^2 + X2^2 Theo M - Toán Học Lớp 9 - Lazi
-
Cách Biến đổi X1^2 - X2^2 để áp Dụng Vào định Lí Vi-et? - Olm
-
Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình. - Kiến Guru
-
Cách Biến đổi X1^2 - X2^2 để áp Dụng Vào định Lí Vi-et? - Hoc24
-
Tính A= X_1^2 + X_2^2Gọi X1, X2 Là Các Nghiệm Của Phương Trình \(x ...
-
Tính P= (x1-x2)^2 Biết X1 Và X2 Là 2 Nghiệm Của Phương Trình X^2-x ...
-
Tính Giá Trị Của Biểu Thức P= X_1^2 + X_2^2 - HOC247
-
Đại Số 9 - Chuyên đề 3: Phương Trình Bậc 2 - Định Luật: Vi-ét
-
Các Bài Tập Phương Trình Bậc 2- Vi-et - Đề Thi Mẫu
-
Câu Hỏi Gọi X1 X2 Là Hai Nghiệm Của Phương Trình: 3×2 – X
-
Toán 9 - Chuyên đề ứng Dụng Các Hệ Thức Viet Vào Các Dạng Bài Tập