Tìm M để Phương Trình Có Hai Nghiệm Trái Dấu

Trang chủ » Với Giá Trị Nào Của M Thì Phương Trình Có Hai Nghiệm Trái Dấu » Tìm M để Phương Trình Có Hai Nghiệm Trái Dấu

Có thể bạn quan tâm

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Công thức nghiệm phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

∆ = b2 – 4ac

Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép {x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{a}

Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}

Hệ thức Vi – ét

Gọi S, P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm x1, x2 ta có hệ thức Vi – et như sau:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}} \\ {P = {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}} \end{array}} \right.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu a.c < 0

Bài tập tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Ví dụ: Cho phương trình bậc hai {x^2} - mx - 1 = 0\left( * \right) (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

Hướng dẫn giải

Ta có a.c = 1.(-1) < 0 với mọi m nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.

Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của tham số m.

Ví dụ: Cho phương trình {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 3 - m = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Hướng dẫn giải

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

a.c < 0

=> -3 – m < 0

=> m > -3

Vậy m > -3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.

------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Tìm giá trị của m để phương trình thỏa mãn điều kiện sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc kiến thức về tương giao đồ thị, hàm số bậc hai đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:

  • Luyện tập Toán 9
  • Giải bài tập SGK Toán 9
  • Đề thi giữa học kì môn Toán 9

Từ khóa » Với Giá Trị Nào Của M Thì Phương Trình Có Hai Nghiệm Trái Dấu