Tìm M để Phương Trình Sau Có Nghiệm
Có thể bạn quan tâm
Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để phương trình sau có nghiệm
- I. Nhắc lại về điều kiện để phương trình có nghiệm
- II. Bài tập tìm m để phương trình có nghiệm
- III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình có nghiệm
Tìm m để phương trình sau có nghiệm cung cấp lý thuyết cơ bản và các dạng bài tập tìm m để phương trình có nghiệm, từ đó chuẩn bị tốt cho kì thi vào lớp 10 môn Toán sắp tới. Dươi đây là nội dung tài liệu, mời các bạn tham khảo.
I. Nhắc lại về điều kiện để phương trình có nghiệm
1. Nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn
+ Để phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 có nghiệm khi a ≠ 0.
2. Nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
+ Để phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 có nghiệm khi \(\left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ \Delta \ge 0 \end{array} \right.\)
II. Bài tập tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 1:Tìm m để phương trình -2x2 - 4x + 3 = m có nghiệm
Hướng dẫn:
Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm để giải bài toán.
Lời giải:
-2x2 - 4x + 3 = m ⇔ -2x2 - 4x + 3 - m = 0
Để phương trình có nghiệm ⇔ ∆' > 0
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 2} \right).\left( {3 - m} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 4 + 6 - 2m \ge 0\\ \Leftrightarrow - 2m \ge - 10\\ \Leftrightarrow m \le 5 \end{array}\)
Vậy với m ≤ 5 thì phương trình có -2x2 - 4x + 3 = m có nghiệm
Bài 2: Tìm m để phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 3 = 0 có nghiệm.
Hướng dẫn:
Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm để giải bài toán.
Lời giải:
Để phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 3 = 0 có nghiệm ⇔ ∆' ≥ 0
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 1.\left( {{m^2} - 4m + 3} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 4m - 3 \ge 0\\ \Leftrightarrow 6m \ge 2\\ \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{3} \end{array}\)
Vậy với \(m \ge \frac{1}{3}\) thì phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 3 = 0 có nghiệm
Bài 3: Chứng minh phương trình x2 + (m - 3)x - 3m = 0 luôn có nghiệm với mọi m.
Hướng dẫn:
Xét ∆ và chứng minh ∆ luôn dương với mọi tham số m, khi đó phương trình luôn có nghiệm.
Lời giải:
Ta có ∆ = (m - 3)2 - 4.1.(-3m) = m2 + 6m + 9 = (m + 3)2 ≥ 0 ∀ m
Vậy phương trình x2 + (m - 3)x - 3m = 0 luôn có nghiệm với mọi m
Bài 4: Tìm m để phương trình (m - 1)x2 - 2(m + 2)x + m + 2 = 0 có nghiệm
Hướng dẫn:
Do hệ số của biến x2 chứa tham số m nên ta phải chia thành hai trường hợp để giải bài toán.
Lời giải:
Bài toán chia thành 2 trường hợp
TH1: m - 1 = 0 ⇔ m = 1. Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn \(- 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)
TH2: m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1. Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 2 = 0\)
Để phương trình có nghiệm ⇔ ∆' ≥ 0
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m - 1} \right).\left( {m + 2} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - {m^2} - m + 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow 3m + 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 1}}{2} \end{array}\)
Vậy với \(m \ge \frac{{ - 1}}{2}\) thì phương trình (m - 1)x2 - 2(m + 2)x + m + 2 = 0 có nghiệm
Bài 5: Tìm m để phương trình \(m{x^2} + {m^2}x + 3 = 0\) có nghiệm
Lời giải
Bài toán chia thành 2 trường hợp
TH1: m = 0. Khi đó phương trình trở thành: 3 = 0 (vô lý)
Với m = 0 không thỏa mãn điều kiện đề bài.
TH2: m ≠ 0. Khi đó phương trình trở thành: \(m{x^2} + {m^2}x + 3 = 0\)
Để phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta \geq 0\)
\(\begin{matrix} {m^2} - 4.{m^2}.3 \geq 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - 12{m^2} \geq 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - 11{m^2} \geq 0 \hfill \\ \end{matrix}\)
→ Vô lý
Vậy không tồn tại giá trị của m để phương trình \(m{x^2} + {m^2}x + 3 = 0\) có nghiệm
III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 1: Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây có nghiệm
1, \({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + {m^2} - 3 = 0\)
2, \({x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 4m + 3 = 0\)
3, \({x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\)
4, \({x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0\)
5, \(3{x^2} - 2x - m + 1 = 0\)
6, \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\)
7, \({x^2} - 2mx + m - 2 = 0\)
8, \({x^2} - 5x + m = 0\)
9, \({x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0\)
10, \({x^2} - 4x + m + 2 = 0\)
11, \({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + {m^2} - 3 = 0\)
12,\(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m = 0\)
13, \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m = 0\)
14, \({x^2} + 2mx + {m^2} + m - 3 = 0\)
15, \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 1 = 0\)
Bài 2: Chứng minh rằng các phương trình dưới đây luôn có nghiệm với mọi m
1, \({x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 2m - 4 = 0\)
2, \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\)
Bài 3. Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây có nghiệm:
1) \(3{x^2} - mx + {m^2} = 0\)
2) \({x^2} - 2mx + \left( {5m - 4} \right) = 0\)
3) \(m{x^2} - x + 2 = 0\)
4) \({x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x - 2\left( {m - 1} \right) = 0\)
5) \({x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0\)
Tham khảo thêm
Sử dụng sơ đồ Hoocne (Horner) để chia đa thức
Tỉ lệ chọi vào lớp 10 Hà Nội năm học 2024 - 2025
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn
Bất đẳng thức Bunhiacopxki
Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Các dạng Toán Vi ét thi vào lớp 10
Chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong đường tròn
Lịch thi vào lớp 10 Hà Nội năm 2024
Đề ôn thi vào lớp 10 môn tiếng Anh Sở GD&ĐT Thành phố Hà Nội số 11
Từ khóa » Với Giá Trị Nào Của M Thì Phương Trình Có Nghiệm
-
Với Giá Trị Nào Của M, Phương Trình Sau Có Nghiệm, Vô Nghiệm: X^2 + ...
-
Với Giá Trị Nào Của M Thì Phương Trình Sau Có Nghiệm: 9x^2 - Lazi
-
Với Giá Trị Nào Của M Thì Phương Trình Có Nghiệm Là - Học Tốt
-
Câu 4.3 Trang 59 SBT Môn Toán 8 Tập 2: Với Giá Trị Nào Của M Thì ...
-
Với Giá Trị Nào Của M Thì Phương Trình Bậc Hai X^2+6x-m=0 Vô Nghiệm?
-
Giá Trị Nào Của M Thì Phương Trình (1) Có Hai Nghiệm Phân Biệt?
-
Với Giá Trị Nào Của M Thì Phương Trình Có Nghiệm Kép? - Tự Học 365
-
Với Giá Trị Nào Của (m ) Thì Hệ Phương Trình: (( Mx + Y = 2m X
-
Với Giá Trị Nào Của M Thì Phương Trình Có Nghiệm Kép
-
Với Giá Trị Nào Của M Thì Phương Trình Có Hai Nghiệm Phân Biệt - Hoc24
-
Giá Trị Nào Của M Thì Phương Trình ( (m - 3) )(x^2) + ( (m + 3) )
-
Với Giá Trị Nào Của M Thì Phương Trình 2x2−1=xmx+1 Có Nghiệm Duy ...
-
VỚI GIÁ TRỊ NÀO CỦA M THÌ PT : ( M-3)x+4=0 Có Nghiệm Là X=-2
-
1.Cho Phương Trình Bậc Hai: X2−2(m 1)x M2 2=0Với Giá Trị Nào Của ...