Tìm M để Phương Trình Vô Nghiệm

Tìm m để phương trình vô nghiệmChuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10 Tải về Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để phương trình vô nghiệm

• I. Nhắc lại về điều kiện để phương trình vô nghiệm
• II. Bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm
• III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình vô nghiệm

Tìm m để phương trình vô nghiệm lớp 9 cung cấp cho các em lý thuyết chính kèm một số dạng bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm có đáp án đi kèm cho các em tham khảo và vận dụng giải bài tập liên quan hiệu quả.

I. Nhắc lại về điều kiện để phương trình vô nghiệm

1. Phương trình bậc nhất một ẩn

+ Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 vô nghiệm khi \(\left\{ \begin{array}{l} a = 0\\ b \ne 0 \end{array} \right.\)

2. Phương trình bậc hai một ẩn

+ Phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm khi \(\left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ \Delta < 0 \end{array} \right.\)

II. Bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm

Bài 1: Tìm m để phương trình mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠ 0.

Lời giải:

Bài toán được chia thành 2 trường hợp

TH1: m = 0

Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{2}\)(loại)

Với m = 0 thì phương trình mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 có nghiệm \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)

TH2: m ≠ 0

Phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn:

mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0

Để phương trình vô nghiệm thì ∆' < 0

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - m.\left( {m + 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} - m < 0\\ \Leftrightarrow - 3m < - 1\\ \Leftrightarrow m > \frac{1}{3} \end{array}\)

Vậy với \(m > \frac{1}{3}\) thì phương trình mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm

Bài 2: Tìm m để phương trình 5x2 - 2x + m = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.

Lời giải:

Để phương trình 5x2 - 2x + m = 0 vô nghiệm thì ∆' < 0

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 - 5m < 0\\ \Leftrightarrow m > \frac{4}{5} \end{array}\)

Vậy với \(m > \frac{4}{5}\) thì phương trình 5x2 - 2x + m = 0 vô nghiệm

Bài 3: Tìm m để phương trình 3x2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.

Lời giải:

Để phương trình 3x2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm thì ∆ < 0

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} - 4.3.{m^2} < 0\\ \Leftrightarrow - 11{m^2} < 0\forall m \ne 0 \end{array}\)

Vậy với mọi m ≠ 0 thì phương trình 3x2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm

Bài 4: Tìm m để phương trình m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠ 0.

Lời giải:

TH1: m = 0

Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn 0x = -3 (phương trình vô nghiệm)

Với m = 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2: m ≠ 0

Để phương trình m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm thì ∆' < 0

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( { - {m^2}} \right)^2} - {m^2}\left( {4{m^2} + 6m + 3} \right) < 0\\ \Leftrightarrow - 3{m^4} - 6{m^3} - 3{m^2} < 0\\ \Leftrightarrow - 3{m^2}.\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow - 3{m^2}.{\left( {m + 1} \right)^2} < 0\forall m \ne - 1 \end{array}\)

Vậy với mọi m ≠ - 1 thì phương trình m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm

Bài 5: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm (m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0

Hướng dẫn giải:

(m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 (1)

- Nếu m - 2 = 0 ⇔ m = 2, khi đó phương trình (1) trở thành:

2x + 4 = 0 ⇔ x = -2 hay phương trình (1) có một nghiệm

Do đó m = 2 không phải là giá trị cần tìm.

- Nếu m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ta có:

Δ' = (2m - 3)2 - (m - 2)(5m - 6)

= 4m2 - 12m + 9 - 5m 2 + 6m + 10m - 12

= -m2 + 4m - 3 = (-m + 3)(m - 1)

(1) vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ (-m + 3)(m - 1) < 0 ⇔ m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

Vậy với m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞) thì phương trình vô nghiệm.

III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình vô nghiệm

Bài 1. Tìm m để phương trình x4 + (1 – 2m)x2 + m2 - 1 = 0 (1) vô nghiệm

A. không tồn tại m

B. m < -1 hoặc m > 5/4

C. m > -1 hoặc m < -3

D. m > 2 hoặc m < -1

Bài 2. Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây vô nghiệm

1, \({x^2} - \left( {3m + 1} \right)x - 2m + 1 = 0\)

2, \({x^2} + 2x + m - 2 = 0\)

3, \(3{x^2} - 2x + m = 0\)

4, \(5{x^2} + 18x + m = 0\)

5, \(4{x^2} + mx + {m^2} = 0\)

6, \(48{x^2} + mx - 5 = 0\)

7, \({x^2} - \left( {m + 5} \right)x - m + 6 = 0\)

8, \({x^2} - 2x - m = 3\)

9, \(2{x^2} - 6x + 3m - 5 = 0\)

10, \(\left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m - 2 = 0\)

11, \(m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 4 = 0\)

12, \(\left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m - 2 = 0\)

13. (m – 1)x 4 + 2(m – 3)x 2 + m + 3 = 0

Tham khảo thêm

• Bài tập phương trình bậc hai Có đáp án

• Đề ôn thi vào lớp 10 môn tiếng Anh Sở GD&ĐT Thành phố Hà Nội số 11

• Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước

• Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

• Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn

• Tìm m để phương trình vô nghiệm

• Sử dụng sơ đồ Hoocne (Horner) để chia đa thức

• Bài tập về đường thẳng và parabol Toán 9

• Chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong đường tròn

• Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn