Tìm Nghiệm Của Phương Trình Lượng Giác Trên ...
Có thể bạn quan tâm
Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên khoảng, đoạn
A. Phương pháp giải
+ Để giải phương trình trên khoảng (a;b) ( hoặc trên đoạn) thì ta cần:
• Bước 1. Tìm họ nghiệm của phương trình đã cho.
• Bước 2. Giải bất phương trình:
⇒ Các giá trị nguyên của k=... ⇒ các nghiệm của phương trình trong khoảng ( đoạn ) đã cho.
+ Để giải bất phương trình có chứa điều kiện ta cần:
• Bươc 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình ( nếu có).
• Bước 2.Biến đổi phương trình đưa về phương trình lượng giác cơ bản
• Bước 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản
• Bước 4. Kết hợp với điều kiện xác định ⇒ nghiệm của phương trình .
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm nghiệm của phương trình: tanx = 1 trên đoạn (0; 1800 )
A. 450; 1350
B. 1350
C. 450
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có; tanx = 1 ⇔ tanx = 450
⇔ x= 450+ k.1800 với k∈ Z.
+Để 00 < x < 1800 thì 00 < 450+ k. 1800 < 1800
⇔ - 450 < k.1800 < 1350
⇔ (- 45)/180 < k < 135/180
Mà k nguyên nên k= 1. Khi đó;x= 450
Vậy phương trình tanx= 1 có một nghiệm thuộc khoảng (00; 1800)
Chọn C.
Ví dụ 2. Tìm tổng các nghiệm của phương trình cosx = sinx trên đoạn [0;π]
A. 3π/4
B. π/2
C. π/4
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: cosx = sinx ⇒ cos x= cos( π/2-x)
⇔ x= π/4+kπ
Xét các nghiệm trên đoạn [0; π] ta có:
0 < π/4+kπ < π ⇔ - π/4 < kπ < 3π/4
⇔ (- 1)/4 < k < 3/4
Mà k nguyên nên k= 0. Khi đó; x= π/4
Chọn C.
Ví dụ 3. Cho phương trình tan(x+ π/3) = √3. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng ( 0; 6π ) .
A. 3
B.4
C. 5
D. 6
Lời giải
Ta có: tan(x+ π/3) = √3 ⇔ tan(x+ π/3) = tan π/3
⇒ x+ π/3= π/3+kπ ⇒ x= kπ với k nguyên
Xét các nghiệm của phương trình trên khoảng ( 0; 6π) thỏa mãn:
0 < kπ < 6π < ⇒ 0 < k < 6
Do k nguyên nên k∈{ 1;2;3;4;5}
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên(0; 6π) là 5.
Chọn C.
Ví dụ 4. Cho phương trình cos(x+ 300) = cos( x + 900) . Tính số nghiệm của phương trình trên đoạn [1800; 6300]
A.3
B.2
C. 4
D. 5
Lời giải
Ta có: cos(x+ 300) = cos(x+ 900)
Các nghiệm của phương trình trên đoạn[ 1800; 6300] thỏa mãn:
⇔ 1800 ≤ 300+k1800 ≤ 6300
⇔ 1500 ≤ k1800 ≤ 6000 ⇔ 5/6 ≤ k ≤ 10/3
Mà k nguyên nên k∈ { 1; 2; 3}
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên [1800; 6300] là 3
Chọn A.
Ví dụ 5. Cho phương trình cot(x- 300) = tanx. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng ( - 2700; 00)
A.4
B. 3
C. 5
D.2
Lời giải
Ta có: cot(x- 300)= tanx ⇔ cot( x- 300) =cot( 900- x)
⇔ x- 300 = 900 – x+ k.1800
⇔ 2x= 1200 + k.1800 ⇔ x= 600 + k. 1800
Các nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng (-2700; 00) thỏa mãn:
- 2700 < 600+ k.1800 < 00
⇔ -3300 < k.1800 < - 600
⇔ (- 33)/18 < k < (-1)/3
Mà k nguyên nên k∈ {-2; -1}
Vậy có hai nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng( -2700; 00)
Chọn D.
Ví dụ 6. Cho phương trình: √3cosx+m-1=0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:
A.m < 1-√3 .
B.m > 1+√3 .
C.1-√3≤ m ≤1+√3 .
D. -√3 ≤m≤ √3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: có nghiệm khi và chỉ khi :
Ta có:
Ví dụ 7. Cho phương trình sin( x+ π/6)= 1/2. Tìm tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn [0; π]
A. π/6
B. π/3
C. x= 4π/3
D. x= 2π/3
Lời giải
Ta có: sin( x+ π/6)= 1/2 ⇒ sin( x+ π/6)= sin π/6
+ Xét họ nghiệm x= k2π. Ta có:
0 ≤ k2π ≤ π ⇒ 0 ≤ k ≤ 1/2
Mà k nguyên nên k= 0 . Khi đó; nghiệm của phương trình là x= 0
+ Xét họ nghiệm x=2π/3+k2π . Ta có:
0 ≤ 2π/3+ k2π ≤ π ⇔ (- 2)/3 ≤ k ≤ 1/6
Mà k nguyên nên k= 0. Khi đó; x= 2π/3
Vậy trên đoạn [0; π] phương trình đã cho có 2 nghiệm là x= 0 và x= 2π/3
⇒ Tổng hai nghiệm là 2π/3
Chọn D.
Ví dụ 8. Cho phương trình tan ( x+ 450 )= √3. Tìm các nghiệm của phương trình trên khoảng (900 ;3600 )
A. 1750
B.1950
C. 2150
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: tan(x+ 450 ) = √3 ⇔ tan(x+ 450 ) = tan 600
⇔ x+ 450 =600 + k.1800
< x= 150 +k.1800
Các nghiệm của phương trình trên khoảng (900 ; 3600 ) thỏa mãn:
900 < 150 + k.1800 < 3600
< 750 < k.1800 < 3450
< 75/180 < k < 345/180
Mà k nguyên nên k= 1
Với k = 1 ta có x= 1950
Chọn B.
Ví dụ 9. Cho phương trình sinx = 0.Biết số nghiệm của phương trình trên khoảng (00; a0) là 3. Tìm điều kiện của a.
A. a > 540
B. a > 360
C.a > 270
D. a > 630
Lời giải
Ta có: sinx=0 ⇒ x= k.1800 với k nguyên
Ta xét số nghiệm cua phương trình trên khoảng (00; a0)
00 < k.1800 < a0
⇒ 0 < k < a/180 (1)
Do phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên khoảng (00;a0) nên k∈{1;2;3} (2)
Từ (1) và (2) suy ra: a/180 > 3 ⇔ a > 540
Vậy điều kiện của a là a > 540.
Chọn A.
Ví dụ 10. Số nghiệm của phương trình tanx= tan3π/11 trên khoảng( π/4;2π) là?
A. 1
B.2
C. 3
D. 4
Lời Giải.
Chọn B.
Ta có tanx = tan(3π/11) ⇔ x=3π/11+kπ k∈Z
Do x∈( π/4;2π) nên π/4 < 3π/11+kπ < 2π
⇔ 1/4 < 3/11+k < 2 ⇔ (- 1)/44 < k < 19/11
Mà k nguyên nên k ∈{ 0;1}
Tương ứng với hai giá trị của k cho ta hai nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện đề bài.
Ví dụ 11. Số nghiệm của phương trình: sin ( x- π/4)=(- 1)/√2 với là:
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải
Chọn D
Ta có: sin(x- π/4)=(- 1)/√2 ⇒ sin(x- π/4)=sin(- π/4)
+ Xét họ nghiệm x = k2π với π ≤ x ≤ 5π
⇒ π ≤ k2π ≤ 5π ⇒ 1/2 ≤ x ≤ 5/2
Mà k nguyên nên k=1 hoặc k= 2
⇒ Họ nghiệm này cho ta hai nghiệm thỏa mãn điều kiện .
+ Xét họ nghiệm x= 3π/2+k2π với π ≤ x ≤ 5π
⇒ π ≤ 3π/2+k2π ≤ 5π ⇒ 1/2 ≤ x ≤ 5/2
Vì k nguyên nên k∈{0;1}.
⇒ Họ nghiệm này cho ta hai nghiệm của x thỏa mãn điều kiện .
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm thỏa mãn điều kiện.
Chọn D.
Ví dụ 12. Số nghiệm của phương trình: cos(x+π/3)= √2/2 với 0 ≤ x ≤ 2π là:
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Lời giải
Chọn D
Ta có: cos(x+π/3)= √2/2 ⇒ cos(x+π/3)= cos π/4
+ Xét họ nghiệm: x= -π/12+k2π
Để 0 ≤ x ≤ 2π thì 0 ≤ -π/12+k2π ≤ 2π
⇔ π/12 ≤ k2π ≤ 25π/12 ⇔ 1/24 ≤ k ≤ 25/24
Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x= 23π/12
+ Xét họ nghiệm x= -7π/12+k2π
Để 0 ≤ x ≤ 2π thì 0 ≤ -7π/12+k2π ≤ 2π
⇔ 7π/12 ≤ k2π ≤ 31π/12 ⇔ 7/24 ≤ k ≤ 31/24
Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x= 17π/12
Vậy phương trình có hai nghiệm 0 ≤ x ≤ 2π là: x= 23π/12 và x= 17π/12
Chọn B.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1:Phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm khi m là
A.-1≤m≤1 .
B.m≤0 .
C.m≥-2 .
D.-2≤m≤0 .
Câu 2:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin4x + cos5x=0 theo thứ tự là:
A.
B.
C.
D.
Câu 3:Tìm tổng các nghiệm của phương trình trên
A. 7π/18
B. 4π/18
C. 47π/8
D. 47π/18
Câu 4:Trong nửa khoảng , phương trình cos2x+ sinx=0 có tập nghiệm là
A.
B.
C.
D.
Câu 5:Cho phương trình √6 sinx- (3√2)/2=0 . Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng ( 0; 4π) ?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Câu 6:Cho phương trình sin(x+ 100) = cos( x- 200). Tìm số nghiêm của phương trình trên khoảng (900 ; 3600)?
A.0
B.1
C.2
D.4
Câu 7:Tìm số nghiệm của phương trình sinx= cos ( 2x- 300) trên khoảng ( 600; 3600)
A.0
B.2
C.3
D.1
Câu 8: Cho phương trình: √6 cot(π/2-x)+ √2=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng ( π;4π) ?
A. 2
B.3
C .4
D. 5
Câu 9:Cho phương trình sinx + √3.sin π/6=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng ( 4π;10π) ?
A. 5
B. 6
C. 7
D . 4 Lời giải
Từ khóa » Tổng Các Nghiệm Của Phương Trình Trên Khoảng Là
-
Tìm Nghiệm Của Phương Trình Lượng Giác Trong Khoảng, đoạn
-
Tìm Nghiệm Của Phương Trình Lượng Giác Trên Khoảng, đoạn
-
Tổng Các Nghiệm Của Phương Trình Tanx = 1 Trên Khoảng (0; 10) Là?
-
Cho Phương Trình . Tính Tổng Các Nghiệm Thuộc Khoảng Của Phương ...
-
Tính Tổng Tất Cả Các Nghiệm Của Phương Trình Trên Khoảng
-
Tìm Nghiệm Phương Trình Lượng Giác Trên Một Khoảng - Toán 11
-
Tìm Tổng Các Nghiệm Của Phương Trình Trên . - HOC247
-
TÌM NGHIỆM THUỘC KHOẢNG (a;b) CỦA PHƯƠNG TRÌNH ...
-
Tìm Nghiệm Của Phương Trình Lượng Giác Trong ...
-
Tính Tổng (T ) Tất Cả Các Nghiệm Của Phương Trình (2(sin ^2)(x)
-
Số Nghiệm Của Phương Trình Trên Một Khoảng
-
Tìm Nghiệm Của Phương Trình Lượng Giác Trên Khoảng, đoạn
-
Tìm Nghiệm Của Phương Trình Lượng Giác Trong Khoảng, đoạn
-
Tổng Các Nghiệm Của Phương Trình Sin Xcos X + | Sin X + Cos X | = 1 ...