* Tìm Quỹ Tích Tâm Của đường Tròn - Tài Liệu Text - 123doc

1. Trang chủ >
2. Giáo Dục - Đào Tạo >
3. Trung học cơ sở - phổ thông >

* Tìm quỹ tích tâm của đường tròn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (288.65 KB, 29 trang )

I(2 ; -3)I(0 ; 5)I(0 ; 0)I(4 ; 1)I(2.3.4.5.Lưu ý: Trong câu 5, phải chia cả hai vế của phương trình cho 3 để đưa về đúngdạng cơ bản rồi mới tìm tâm và bán kính theo cơng thức.1.2 Tìm điều kiện để một phương trình là đường trònKiến thức cơ bản:Phương trình , ( ) là phương trình của đường tròn có tâm I(-a ; -b) và bán kínhKĩ năng: Nắm được dấu hiệu để nhận biết nhanh phương trình nào là của đườngtròn. Chẳng hạn khi c < 0 ln đúng. Và sẽ khơng là đường tròn khi: hệ số của xvà y khơng đồng nhất, hoặc có chứa tích x.y, hoặc vi phạm điều kiện.Ví dụ 2: Phương trình nào sau đây là của đường trònA.B.C.D.Đáp án: B ( dùng phương pháp loại trừ ta được kết quả B )Ví dụ 3: Phương trình nào sau đây khơng phải của đường trònA.B.C.D.Đáp án: D ( vi phạm điều kiệnVí dụ 4: Tìm m để phương trình là phương trình của một đường tròn?A.B.C.D.Đáp án: C ( dùng điều kiệnVí dụ 5: Tìm m để là phương trình đường tròn có bán kính .A.B.C.D.Đáp án: B ( dùng cơng thức )1.3 Tìm quỹ tích tâm của đường trònKiến thức cơ bản: Cách tìm quỹ tích của điểm M(x ; y) trong mặt phẳng tọa độ+ Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để điểm M tồn tại.+ Bước 2: Tính tọa độ (x ; y) của điểm M theo tham số ( chẳng hạn là m ).4/28+ Bước 3: Khử tham số m giữa x và y ( ta gọi là tìm hệ thức liên hệ giữa x và ymà không phụ thuộc tham số).+ Bước 4: Giới hạn quỹ tích ( căn cứ vào điều kiện ở bước 1)Chú ý: + Nếu không phụ thuộc tham số thì khơng phải làm bước 3.+ Nếu điểm M ln tồn tại thì khơng phải làm bước 4.Kĩ năng: Thực hiện đúng phương pháp tìm quỹ tích để hồn thiện tốt bài làm.Ví dụ 6: Tìm quỹ tích tâm của đường trònBài giải:Bước 1: Tìm điều kiện của mĐể phương trình đã cho là đường tròn thì , suy ra m > -1.Bước 2: Gọi I là tâm đường tròn,Bước 3: Cộng các vế ta được .Vậy tâm I thuộc đường thẳng cố định x + y +2 = 0Bước 4: giới hạn: do nênKết luận, vậy quỹ tích các điểm I là nửa đường thẳng( thỏa mãn x > - 1).Ví dụ 7: Tâm của đường tròn thuộc đường thẳng cố định nào ?A.B.C.D.Đáp án: DBài tập vận dụng:Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình đường trònA.B.C.D.5/28Câu 2. Phương trình nào sau đây khơng phải là của đường trònA.B.C.D.Câu 3. Đường tròn (C): có bán kính là:A. 10B. 25C. 5D.Câu 4. Đường tròn (C): có bán kính là:A.B.C. 25D.Câu 5. Đường tròn (C): có tâm là:A.B.C.D.Câu 6. Đường tròn (C): có tâm là:A. (-2 ; 1)B. (8 ; -4)C. (-8 ; 4)D. (2 ; -1)Câu 7. Cho đường tròn (C): . Tìm mệnh đề sai:A. (C) có tâm I(2 ; 0)B. (C) có bán kínhC. (C) cắt trục Ox tại hai điểmD. (C) cắt trục Oy tại hai điểmCâu 8. Cho đường tròn (C): . Tìm mệnh đề đúng.A. (C) khơng cắt trục OyB. (C) cắt trục Ox tại một điểmC. (C) có tâm I(2 ; -4)D. (C) không đi qua điểm M(2 ; 5)Câu 9. Tìm m để phương trình là phương trình của đường tròn.A.B.C.D. m < -1 hoặc m > 1Câu 10. Với giá trị nào của m thì phương trìnhkhơng phải là phương trìnhcủa đường tròn .A. m < - 2 hoặc m > 2B. m > 2C.D. m < -2Câu 11.Tìm m để là đường tròn có bán kính bằng 7A. m = 4B. m = 8C. m = - 8D. m = - 4Câu 12. Quỹ tích tâm các đường tròn thuộc đường thẳng nào sau đây.A.B.C.D.6/28II.2. Dạng 2: Lập phương trình đường trònKiến thức cơ bản: + Tìm tâm I(a ; b), bán kính R, có phương trình+ Đường tròn đi qua ba điểm phân biệt khơng thẳng hàng thìnên dùng phương trình .+ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) có tâm I, bánkính RĐặc biệt:+ Đường tròn (C) có tâm I(a ; b) tiếp xúc với trục Ox thì ( h.1)+ Đường tròn (C) có tâm I(a ; b) tiếp xúc với trục Oy thì( h.+ Đường tròn (C) có tâm I(a ; b) tiếp xúc với hai trục Ox, Oy thì . ( h.3)ybyybIRIIRObRaxOaaxOx( h.1)( h.2)( h.3)Kĩ năng: Nắm vững các dạng cơ bản về viết phương trình đường tròn ( thườnglà đi tìm tâm và tính bán kính ). Liên hệ các kiến thức về đường tròn ở lớp 9 đểgiải quyết nhanh gọn bài tốn.Chẳng hạn: + Khi đường tròn đi qua hai điểm A, B thì tâm I ln nằm trênđường trung trực của đoạn AB.+ Khi đường tròn tiếp xúc với đường thẳng tại điểm M thì tâm Iln nằm trên thẳng vng góc với , tại điểm M.+ Khi đường tròn tâm I, bán kính R cắt đường thẳng tại hai điểm A,B thì IH vng góc AB tại trung điểm H của AB và IH = d(I , ).AIIRHRBMVí dụ 1: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(-1;3), B(1 ; -2), C(3 ; -2)Bài giải: Bài tốn này ta có thể làm theo ba cách.Cách 1: + Gọi phương trình dạng: .+ Thay tọa độ ba điểm A, B, C ta được hệ phương trình ba ẩn a, b, c.7/28+ Giải hệ tìm nghiệm và kiểm tra điều kiện rồi thay giá trị của a, b, cvào phương trình ban đầu ta được kết quả.Cách 2: + Gọi I(a ; b) là tâm ta có IA = IB = IC+ Giải hệ hai ẩn a, b ta tìm được tâm và tính R = IA+ Viết phương trình đường trònCách 3: + Tâm I là giao của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC.+ Tính R = IA+ Viết phương trình đường tròn.Giáo viên lưu ý học sinh với hình thức trắc nghiệm thì học sinh nên dùngcách 1, sử dụng máy tính sẽ nhanh và chính xác hơn.Đáp án:Ví dụ 2: Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục tung và đi qua haiđiểm A(3 ; -3), B(5 ; 1).Bài giải: bài tốn này có thể làm theo ba cáchCách 1: + Gọi tâm I(0 ; b), cho IA = IB, tìm được b, tìm được tâm I+ Tính R = IA, viết phương trình đường trònCách 2: + Viết phương trình đường trung trực của AB+ Cho giao trục tung tìm được tâm I+ Tìm R = IA, viết phương trình đường trònCách 3: + Gọi tâm I(0 ; b) , có phương trình+ Thay tọa độ A, B vào phương trình , giải hệ ta tìm được được b và R,suy ra phương trình đường tròn.Giáo viên lưu ý học sinh, ba cách trên gần tương đương nhau, học sinh chọntheo kĩ năng của mình.Đáp án:Ví dụ 3: Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳngvà tiếp xúc với đường thẳng tại điểm A(-2 ; - 4).Bài gải: bài toán này được làm theo ba cáchCách 1: + Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vng góc với d'+ Tâm I là giao của và d+ Tính R = IA, viết phương trình đường trònCách 2: + Gọi tâm I(1-2t ; t) thuộc d, giải phương trình IA = d(I , d') tìm được t,tìm được tâm I+ Tính R = IA, viết phương trình đường tròn.Cách 3: + Gọi phương trình đường tròn+ Giải hệ phương trình+ Tìm được a, b, R, viết phương trình đường tròn.8/28Giáo viên lưu ý học sinh chọn cách 1 là dễ nhất, hai cách còn lại phải giảiphương trình và hệ phương trình đều phức tập dễ nhầm lẫn.Đáp án:Ví dụ 4: Lập phương trình đường tròn có tâm I(- 4 ; 1) và cắt đường thẳng tạihai điểm A, B sao cho .Bài giải: + Khi đường tròn cắt đường thẳng thì chỉ nên làm theo một hướng màrất quen ở lớp 9 là lấy trung điểm H của AB, ta có++ Đáp án:IVí dụ 5: Lập phương trình đường tròn có tâm I(2 ; - 4) và cắtR đường thẳng tạihai điểm A, B sao cho IA IB.HBABài giải: + Gọi H là trung điểm AB, do tam giác IAB vuông cân tại I nên ta có+ Mặt khác,+ Tìm được+ Đáp án:Ví dụ 6: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại điểm A(-3 ; 0)và đi qua điểm B(- 4 ; 1).Bài giải: + Do đường tròn tiếp xúc với trục hồnh tại A(-3 ; 0) nên tâm I thuộcđường thẳng x = -3, do đó gọi tâm I(-3 ; b).+ Cho IA = IB tìm được b = 1, suy ra R = .+ Đáp án:Ví dụ 7: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với trục tung tại điểm A(0 ; 1) vàcó tâm thuộc đường thẳng .Bài giải: + Vì đường tròn tiếp xúc với trục tung tại điểm A(0 ; 1) nên tâm I thuộcđường thẳng y = 1, do đó gọi I(a ; 1).+ Mà tâm I thuộc , thay tọa độ I vào phương trình tìm được , R = .+ Đáp án: .Ví dụ 8: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và có tâmthuộc đường thẳng .Bài giải: + Gọi tâm I và thuộc nên I(t ; 2-t)+ Vì đường tròn tiếp xúc với hai trục nên , tìm được t = 1+ Đáp án : .Bài tập vận dụng:Câu 1. Đường tròn tâm I(3;-1), bán kính R = 2 có phương trình là:A.B.C.D.Câu 2. Đường tròn tâm I(-1 ; 2) và đi qua M(2;1) có phương trình là:9/28A.B.C.D.Câu 3. Cho A(5 ; -1), B(-3 ; 7), đường tròn đường kính AB có phương trình là:A.B.C.D.Câu 4. Đường tròn có tâm I(-4 ; 3) và tiếp xúc với trục tung có phương trình là:A.B.C.D.Câu 5. Đường tròn có tâm I(4 ; 3) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trìnhlà:A.B.C.D.Câu 6. Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;3) , B(3;1) và có tâm thuộc đườngthẳng có phương trình là:A.B.C.D.Câu 7. Đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung tại điểm A(0 ; - 2) và đi qua điểmB(4 ; - 2) có phương trình là:A.B.C.D.Câu 8. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(0 ; 2) , B(2 ; 2) , C(1 ; cóphương trình là:A.B.C.D.Câu 9. Tọa độ tâm đường tròn đi qua ba điểm A(0 ; 5), B(3 ; 4) , C(- 4 ; 3) là:A. (- 6 ; - 2)B. ( - 1 ; - 1)C. (3 ; 1)D. (0 ; 0)Câu 10. Đường tròn đi qua ba điểm A(11 ; 8), B(13 ; 8), C(14 ; 7) có bán kínhbằng:A. 2B. 1C.D.Câu 11. Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A(- 1 ; 1), B(3 ; 1) , C(1 ; 3):A.B.C.D.Câu 12. Đường tròn đi qua điểm A(2 ; 4) và tiếp xúc với hai trục tọa độ cóphương trình là:A. hoặcB. hoặcC. hoặc10/28D. hoặcCâu 13. Cho điểm M(x ; y) thảo mãn: .Tập hợp các điểm M là:A. Đường tròn tâm I(1 ; -2), bán kính R = 2B. Đường tròn tâm I(- 1;2), bán kính R = 2C. Đường tròn tâm I(-1 ; 2), bán kính R = 4D. Đường tròn tâm I(1 ; -2), bán kính R = 4Câu 14. Cho điểm M(x ; y) thảo mãn: .Tập hợp các điểm M là:A. Đường tròn tâm I(-2; 3), bán kính R = 4B. Đường tròn tâm I(2;- 3), bán kính R = 4C. Đường tròn tâm I(-2 ; 3), bán kính R = 16D. Đường tròn tâm I(2 ; -3), bán kính R = 16Câu 15. Cho hai điểm A(- 4 ; 2), B(2 ; - 3). Tập hợp điểm M(x ; y) thỏa mãn cóphương trình là:A.B.C.D.II.3. Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Đường thẳng đi quahai tiếp điểm.Kiến thức cơ bản: Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R và đường thẳngĐiều kiện cần và đủ để tiếp xúc với (C) là . (*)* Dạng toán: Tiếp tuyến tại điểm:+Tiếp tuyến của (C) tại điểm M là đường thẳng đi qua điểm M và nhận vectolàm pháp tuyến* Dạng tốn : Tiếp tuyến có phương cho trước:+ Nếu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng thì phương trình códạng , m là tham số. Dùng điều kiện tiếp xúc (*) tìm được m.+ Nếu tiếp tuyến tuyến của (C) vng góc với đường thẳng thì phương trình códạng , m là tham số. Dùng điều kiện tiếp xúc (*) tìm được m.+ Đặc biệt: khi tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng cân thì hệsố góc của tiếp tuyến là 1 hoặc - 1.* Dạng toán: Tiếp tuyến đi qua điểm M cho trước.+ Gọi phương trình tiếp tuyến là: , với+ Điều kiện tiếp xúc , quy đồng phương trình, bình phương, chọn+ Kết luận phương trình tiếp tuyến.* Chú ý: + Từ điểm M nằm trong đường tròn (C) khơng có tiếp tuyến nào với (C).+ Từ điểm M nằm trên (C) kẻ được duy nhất một tiếp tuyến đến (C).11/28+ Từ điểm M nằm noài (C) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C). Khi đó gọiA, B là các tiếp điểm thì đường thẳng AB vng góc với đường thẳng IM tạitrung điểm H của AB.Kĩ năng: + Thành thạo các dạng phương trình tiếp tuyến+ Vận dụng các tính chất của tiếp tuyến với đường tròn để xử lí cácbài tốn liên quan đến tiếp tuyến.Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C):tại điểm A(-1;-3).Bài giải: + (C) có tâm I(2 ; -4), bán kính R =+ Gọi là tiếp tuyến tại A(-1 ; -3),+ Phương trìnhVí dụ 2: Cho đường tròn (C): . Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếptuyến song song với đường thẳng d: .Bài giải: + (C) có tâm I(-3 ; 1), bán kính R =+ Gọi là tiếp tuyến của (C), vì // d nên phương trình+ , tìm được .+ Đáp án:Ví dụ 3: Cho đường tròn (C): . Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếptuyến vng góc với đường thẳng d: .Bài giải: + (C) có tâm I(-3 ; 0), bán kính R =+ Gọi là tiếp tuyến của (C), vì vng góc d nên phương trình+ , tìm được .+ Đáp án: .Ví dụ 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): biết rằng tiếp tuyếnđó đi qua điểm .Bài giải: + (C) có tâm I(-1 ; 2), bán kính R =+ Đường thẳng đi qua M có phương trình .++Đểlà tiếp tuyến của (C) thì+ Từ đó,+ Nếu b = 0, ta chọn a = 1 và được tiếp tuyến+ Nếu , ta chọn , được tiếp tuyến .Giáo viên nhấn mạnh học sinh, bài toán tiếp tuyến đi qua điểm phải làm nhưphương pháp nêu trên. Nếu học sinh gọi tiếp tuyến theo dạng ( k là hệ sốgóc ) thì sẽ làm mất tiếp tuyến dạng vì đường thẳng khơng có hệ số góc.12/28Ví dụ 5: Biết rằng từ điểm M(0 ; - 1) ta vẽ được hai tiếp tuyến đến(C): . Viếtphương trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm.Bài giải: + (C) có tâm I(-3 ; 2) và R = 3. Gọi là hai tiếp điểm.+ Tiếp tuyến ABPhương trình tiếp tuyến AB là:+ Tiếp tuyến AB đi qua M(0 ; - 1) nênhay (1)Mà nên (2)+ Lấy (2)-(1) ta được .VậyTương tự ta có .+ Vậy đường thẳng AB là .Giáo viên lưu ý học sinh:+ Dùng bài toán tiếp đi qua điểm M ta tìm được hai tiếp tuyến.+ Xét tương giao của một tiếp tuyến với đường tròn ta tìm được một tiếp điểm A+ Viết phương trình đường thẳng AB đi qua A và vng góc với IM.Ví dụ 6: Cho đường tròn (C): và điểm M ở trên đường thẳng y + 5 = 0. Xácđịnh tọa độ của M để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến đóvng góc với nhau.Bài giải: + (C) có tâm I(2 ; - 3) , bán kính R = 2+ Gọi M(m ; -5) thuộc đường thẳng y + 5 = 0+ Yêu cầu bài toán dẫn đến tứ giác MAIB là hình vng cạnh bằng R(A, B là hai tiếp điểm) nên ta có , giải phương trình tìm được m = 0 hoặc m = 4.+ Kết luận M(0 ; - 5) , M(4 ; - 5).Ví dụ 7: Cho đường thẳng và đường tròn (C):.Tìm tọa độ điểm M thuộc để từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) và .Bài giải: + (C) có tâm I(- 1 ; -2) , bán kính R =+ Gọi M(t ; t+1) thuộc đường thẳng+ Yêu cầu bài toán dẫn đến tam giác MAB đều (A, B là hai tiếp điểm)nên ta có , giải phương trình tìm được+ Kết luận M(3 ; -4) , M(- 3 ; - 2).Ví dụ 8: Biết rằng từ điểm M(1 ; 3) kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến (C):và hai tiếp tuyến đó vng góc với nhau Viết phương trình đường thẳng AB.Bài giải: + (C) có tâm I(0 ; - 4) , bán kính R = 513/28+ Vì tứ giác MAIB là hình vng nên IM vng góc với AB tại trungđiểm H+ Khi đó đường thẳng AB:+ Đáp án:Giáo viên lưu ý học sinh: nếu giải quyết bài tốn này theo Ví dụ 5 thì sẽ rất dài,ở đây sử dụng tính chất của tiếp tuyến và yêu cầu của bài tốn ta suy ra có tâmcủa hình vng MAIB vì vậy giải quyết nhanh chóng ra đáp án.Thưc tế, khi dạy học và ra bài tập này, học sinh Đạt lớp 10A1 đã làm theocách đi viết phương trình tiếp tuyến đia qua điểm M, sau đó mới viết đườngthẳng AB. Tôi đã định hướng cho em và các học sinh khác để nhớ và biết cáchlàm ngắn gọn.Ví dụ 9: Đường tròn (C) có tâm I(3 ; - 2) tiếp xúc với đường thẳngtại điểm H. Tìm tọa độ của H?Bài giải: + Đường thẳng IH:I+ Phương trình đường thẳng IH:+ H là giao điểm của IH và nênTôi đã hướng dẫn cho học sinh phát hiện vấn đề và giải quyết Htheo cách này.Thực tế, khi dạy học tại lớp 10A1, em Linh đã làm theo cách viết phương trìnhđường tròn có tâm I và bán kínhR = d(I, ) rồi mới tìm H là giao điểm của với đường tròn.Ví dụ 10: Đường tròn (C): và điểm M(- 3 ; 1). Gọi A, B là các tiếp điểm củatiếp tuyến kẻ từ M. Tính độ dài đoạn AB?Bài giải: + (C) có tâm I(2 ; - 4), bán kính R = 3+ Sử dụng tính chất của tiếp tuyếnIvà hệ thức lượng trong tam giác vng ta tính đượcABH.M đi quaVới bài tốn này, học sinh Phong lớp 10A1 đã dùng bài toán tiến tuyếnđiểm M để tìm hai tiếp điểm A, B rối mới tính đoạn AB.Tơi nhấn mạnh với học sinh, tất cả các bài tốn tiếp tuyến của đường tròn, taphải có hình vẽ và sử dụng tính chất của tiếp tuyến đã học ở lớp 9 để vận dụngvà làm theo cách nhanh nhất.Bài tập áp dụng:Câu 1. Từ điểm A(2 ; - 1) vẽ được mấy tiếp tuyến với đường trònA. 0B. 1C. 2D. 3Câu 2. Tìm để từ điểm A(m ; 0) vẽ được hai tiếp tuyến đến (C):14/28

Xem Thêm

Tài liệu liên quan

• Rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đường tròn bằng hình thức trắc nghiệm khách quan ( hình học cơ bản 10)
  • 29
  • 178
  • 0

Tải bản đầy đủ (.docx) (29 trang)

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(209.5 KB) - Rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đường tròn bằng hình thức trắc nghiệm khách quan ( hình học cơ bản 10) -29 (trang) Tải bản đầy đủ ngay ×