Tìm Số Nguyên Dương N Thỏa Mãn An^2 - Cn + 1^n - 1 = P2( 2n + 3 )

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An^2 - Cn + 1^n - 1 = P2( 2n + 3 )

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn \(A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = {P_2} \left( {2n + 3} \right) \)

A. \(n = 11\) B. \(n = 12\) C. \(n = 13\) D. \(n = 14\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = {P_2}\left( {2n + 3} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - \dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!2!}} = 2!\left( {2n + 3} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) - \dfrac{{\left( {n + 1} \right)n}}{2} = 4n + 6 \Leftrightarrow 2{n^2} - 2n - {n^2} - n = 8n + 12\\ \Leftrightarrow {n^2} - 11n - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 12\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 12\end{array}\)

Vậy \(n = 12\).