Tìm Số Nguyên Tố để N4 4n Là Số Nguyên Tố - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay MVP 8 tháng 7 2019 lúc 16:04

Tìm số nguyên tố để n4 + 4n là số nguyên tố

Lớp 8 Toán Phép nhân và phép chia các đa thức Những câu hỏi liên quan

• Pham Trong Bach

9 tháng 10 2018 lúc 8:21

Tìm  n   ∈   N *  để

1.n4 + 4 là số nguyên tố.

2.n2003 + n2002 + 1 la số nguyên tố

Xem chi tiết Lớp 6 Toán 1 1 Gửi Hủy Cao Minh Tâm 9 tháng 10 2018 lúc 8:23

1.Ta có

   n4 + 4 = n4 + 4n2 + 4 – 4n2

             = (n2 + 2 )2 – (2n)2

            = (n2 + 2 – 2n )(n2 + 2 + 2n)

Vì n4 + 4 là số nguyên tố nên  n2 + 2 – 2n = 1 hoặc  n2 + 2 + 2n = 1

Mà   n2 + 2 + 2n > 1 vậy  n2 + 2 – 2n = 1 suy ra n = 1

Thử lại : n = 1 thì 14 + 4 = 5 là số nguyên tố

Vậy với n = 1 thì  n4 + 4  là số nguyên tố./

2.Ta có :

n2003 + n2002 + 1 = n2(n2001 – 1) + n(n2001 – 1) + n2 + n + 1

Với n > 1 ta có :

Do đó  

 Mà n2 + n + 1 > 1 nên  n2003 + n2002 + 1  là hợp số

Với n = 1 ta có

       n2003 + n2002 + 1 = 12003 + 12002 + 1 = 3 là số nguyên tố .

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Hoàng Hưng Đạo

14 tháng 5 2021 lúc 21:04

7. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:

n2+ 4n + 8 chia hết cho 8

n3+ 3n2- n - 3 chia hết cho 48

8. Tìm tất cả các số tự nhiên n để :

n4+ 4 là số nguyên tố

n1994+ n1993+ 1 là số nguyên tố

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 0 0 Gửi Hủy

• ♥ Pé Su ♥
• 

1 tháng 3 2021 lúc 20:01

Tìm tất cả các số tự nhiên n để:

  1. n4 + 4 là số nguyên tố

  2. n1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 2 0 Gửi Hủy KO tên 1 tháng 3 2021 lúc 20:02

1) n4 + 4 = (n4 + 4n2 + 4) - 4n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 + 2n).(n2 + 2 - 2n)

Ta có n2  + 2n + 2 = (n+1)2 + 1 > 1 với n là số tự nhiên 

n2 - 2n + 2 = (n -1)2  + 1 ≥≥ 1 với n là số tự nhiên

Để  n4 + 4 là số nguyên tố =>  thì  n4 + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1 

=> n2  + 2n + 2  = n4 + 4 và n2 - 2n + 2 = (n -1)2  + 1  = 1 

(n -1)2  + 1  = 1 => n - 1= 0 => n = 1

Vậy n = 1 thì n4 là số nguyên tố

Đúng 4 Bình luận (2) Gửi Hủy _Jun(준)_ 1 tháng 3 2021 lúc 20:08

Đúng 3 Bình luận (1) Gửi Hủy

• Khúc Thị Ngân Hà

26 tháng 2 2016 lúc 18:33

tìm số nguyên tố p sao cho p+2;p+4 cũng là số nguyên tố

tìm STN n để 4n+3 và 2n+3 là số nguyên tố cùng nhau

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• Tiến Hoàng Minh
• 

30 tháng 12 2021 lúc 20:34

1.Tìm 3 số nguyên tố a; b; c sao cho

a2+5ab+b2=7

2.Tìm n∈N để

A=n2012+n2002+1 là số nguyên tố 

3.Tìm n∈N* để n4+n3+1 là 1 SCP

Xem chi tiết Lớp 9 Toán 2 0 Gửi Hủy Nguyễn Hoàng Minh 30 tháng 12 2021 lúc 21:46

\(2,\\ n=0\Leftrightarrow A=1\left(loại\right)\\ n=1\Leftrightarrow A=3\left(nhận\right)\\ n>1\Leftrightarrow A=n^{2012}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1\\ \Leftrightarrow A=n^2\left[\left(n^3\right)^{670}-1\right]+n\left[\left(n^3\right)^{667}-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)

Ta có \(\left(n^3\right)^{670}-1⋮\left(n^3-1\right)=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)⋮\left(n^2+n+1\right)\)

Tương tự \(\left(n^3\right)^{667}⋮\left(n^2+n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow A⋮\left(n^2+n+1\right);A>1\)

Vậy A là hợp số với \(n>1\)

Vậy \(n=1\)

Đúng 2 Bình luận (0) Gửi Hủy Nguyễn Hoàng Minh 30 tháng 12 2021 lúc 21:51

\(3,\)

Đặt \(A=n^4+n^3+1\)

\(n=1\Leftrightarrow A=3\left(loại\right)\\ n\ge2\Leftrightarrow\left(2n^2+n-1\right)^2\le4A\le\left(2n^2+n\right)^2\\ \Leftrightarrow4A=\left(2n^2+n\right)^2\\ \Leftrightarrow4n^2+4n^3+4=4n^2+4n^3+n^2\\ \Leftrightarrow n^2=4\Leftrightarrow n=2\)

Vậy \(n=2\)

Đúng 2 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Trịnh Hà _Tiểu bằng giải

21 tháng 3 2018 lúc 13:15

Cho p=n4-27n2+121 .Tìm n thuộc N*để p là số nguyên tố

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Pain Địa Ngục Đạo 21 tháng 3 2018 lúc 13:24

copy cái bài trên mạng ak :) có đáp án rồi mờ :) đăng lên làm j ? :))

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Lanh Le

8 tháng 6 2020 lúc 13:34

Tìm số nguyên dương n để 3n-16; 4n-21; 5n-23 là các số nguyên tố

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• TrịnhAnhKiệt

19 tháng 9 2023 lúc 21:43

tìm tất cả số nguyên dương n thỏa mãn n5+n4+1 là số nguyên tố

 

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 0 0 Gửi Hủy

• TrịnhAnhKiệt

2 tháng 10 2023 lúc 6:42

tìm tất cả số nguyên dương n thỏa mãn n5+n4+1 là số nguyên tố

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 1 0 Gửi Hủy Phong CTV 2 tháng 10 2023 lúc 7:02

Ta có: \(n^5+n^4+1\)

\(=n^5-n^3+n^2+n^4-n^2+n+n^3-n+1\)

\(=n^2\left(n^3-n+1\right)+n\left(n^3-n+1\right)+\left(n^3-n+1\right)\)

\(=\left(n^3-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)\) 

Do \(n^5+n^4+1\) là số nguyên tố nên: \(\left[{}\begin{matrix}n^3-n+1=1\\n^2+n+1=1\end{matrix}\right.\)  trong hai số phải có 1 số là 1 và số còn lại là số nguyên tố:

TH1: \(n^3-n+1=1\)

\(\Leftrightarrow n^3-n=0\)

\(\Leftrightarrow n\left(n^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=1\\n=-1\end{matrix}\right.\)

Với 

\(n=0\Rightarrow0^5+0^4+1=1\) (loại)

\(n=1\Rightarrow1^5+1^4+1=3\) (nhận)

\(n=-1\Rightarrow\left(-1\right)^5+\left(-1\right)^4+1=1\) (loại)

TH1: \(n^2+n+1=1\)

\(\Leftrightarrow n^2+n=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=-1\end{matrix}\right.\left(\text{loại}\right)\)

Vậy \(n=1\) là số thỏa mãn để \(n^5+n^4+1\) là số nguyên tố 

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Hà Thị Lan Phương

28 tháng 10 2020 lúc 21:31

a,Tìm số nguyên tố p để p+2,p+4 là số nguyên tố

b,Chứng minh:A=4n+1 phần 6n+1 là phân số tối giản với n là số tự nhiên

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Hà Thị Lan Phương 28 tháng 10 2020 lúc 21:32

mọi người giúp mik câu này nha tks mn nhìu

 

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 8 (Cánh Diều)
• Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)