Tìm Tập Hợp Tâm Các Mặt Cầu Luôn Cùng Tiếp Xúc Với Ba Cạnh
Có thể bạn quan tâm
Toán lớp 12 Bài 2 : Mặt cầu
Bài 4 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.
Lời giải:
* Xét mặt cầu (S) tâm J, bán kính R và tiếp xúc với ba cạnh: AB, BC, AC lần lượt tại M, N và P.
Gọi I là hình chiếu vuông góc của J lên mp (ABC) ⇒ IJ ⊥ (ABC)
* Ta có: (định lí 3 đường vuông góc)
Chứng minh tương tự có: (1)
* Xét ba tam giác JIM; JIN và JIP có:
⇒ ∆ JIM = ∆ JIN = ∆JIP (ch- cgv)
⇒ IN = IM = IP (2)
Từ (1) và (2) suy ra, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
* Lấy điểm J thuộc trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với ba cạnh AB, BC và CA lần lượt taị M, N và P.
Ta có: (1)
Mặt khác; IM = IN = IP = r.
⇒ ∆ JIM = ∆ JIN = ∆JIP (c-g-c)
⇒ JM = JN = JP (2)
Từ (1) và (2) suy ra, mặt cầu (S) tâm J tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.
Vậy tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC cho trước là trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC,
Từ khóa » Bài Tập Mặt Cầu Sgk Trang 49
-
Giải Bài 2 Trang 49 Sgk Hình Học 12
-
Giải Bài 1 Trang 49 Sgk Hình Học 12
-
Giải Toán Lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Trang 49 SGK Hình Học
-
Giải Bài 1 Trang 49 SGK Hình Học Lớp 12
-
Giải Bài 5, 6, 7 Trang 49 SGK Hình Học Lớp 12
-
Giải Bài 8, 9, 10 Trang 49 SGK Hình Học Lớp 12
-
Bài 1, 2, 3, 4 Trang 49 Hình Học Lớp 12: Mặt Cầu
-
Trả Lời Câu 5 Trang 49 – SGK Môn Hình Học Lớp 12 - Chữa Bài Tập
-
Bài 8 Trang 49 SGK Hình Học 12 - Top Lời Giải
-
Bài 4 Trang 49 Sách Giáo Khoa Hình Học Lớp 12: Bài 2. Mặt Cầu
-
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2 : Mặt Cầu
-
Bài 2 Trang 49 SGK Hình Học 12
-
Giải Bài 10 Trang 49 SGK Toán Hình Học Lớp 12 - BAIVIET.COM
-
Bài Tập 2 Trang 49 SGK Hình Học 12 - HOC247