Tìm Tập Xác định Của Hàm Số Mũ Lũy Thừa Logarit

Có thể bạn quan tâm

Tìm tập xác định của Hàm số mũ Lũy thừa LogaritGiải bài tập toán 12 Tải về Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Cách tìm tập xác định của Hàm mũ - Lũy thừa - Logarit Toán 12

A. Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm lũy thừa
B. Tìm tập xác định của hàm số logarit
C. Bài tập tự luyện
D. Lịch thi THPT Quốc Gia 2023

VnDoc.com xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Tìm tập xác định của Hàm số mũ Lũy thừa Logarit. Mời các bạn tham khảo và tải về miễn phí tại đây!

A. Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm lũy thừa

1. Hàm số lũy thừa

Theo quy ước của sách giáo khoa giải tích 12 thì hàm số lũy thừa có tập xác định phụ thuộc vào lũy thừa. Có tất cả 3 trường hợp khác nhau về lũy thừa ảnh hưởng đến tập xác định là:

Lũy thừa với số mũ nguyên dương
Lũy thừa số mũ nguyên không dương
Lũy thừa số mũ không nguyên.

Phương pháp

- Đối với hàm số lũy thừa $y={{x}^{a}}$ $y={{x}^{a}}$ có tập xác định như sau:

+ a nguyên dương: $D=\mathbb{R}$ $D=\mathbb{R}$

+ a nguyên âm hoặc $a=0: D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ $a=0: D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$

+ a không nguyên: $D=\left( 0,+\infty \right)$ $D=\left( 0,+\infty \right)$

2. Hàm số mũ

Phương pháp:

- Đối với hàm số mũ $y={{a}^{x}},\left( a0,a\ne 1 \right)$ $y={{a}^{x}},\left( a>0,a\ne 1 \right)$ có tập xác định trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$. Nên khi bài toán yêu cầu tìm tập xác định của hàm số mũ $y={{a}^{f\left( x \right)}},\left( a0,a\ne 1 \right)$ $y={{a}^{f\left( x \right)}},\left( a>0,a\ne 1 \right)$ ta chỉ cần tìm điều kiện để $f\left( x \right)$ $f\left( x \right)$ có nghĩa (xác định)

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

$a. y={{x}^{3}}$ $a. y={{x}^{3}}$	$b. y={{x}^{\frac{1}{3}}}$ $b. y={{x}^{\frac{1}{3}}}$
$c. y={{x}^{-\sqrt{3}}}$ $c. y={{x}^{-\sqrt{3}}}$	$d. y={{e}^{\sqrt{2{{x}^{2}}-8}}}$ $d. y={{e}^{\sqrt{2{{x}^{2}}-8}}}$

Hướng dẫn giải

a. $y={{x}^{3}}$ $y={{x}^{3}}$ vì 3 là số nguyên dương nên tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}$ $D=\mathbb{R}$

b. $y={{x}^{\frac{1}{3}}}$ $y={{x}^{\frac{1}{3}}}$vì $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$ là số hữu tỉ, không nguyên nên tập xác định của hàm số là $D=\left( 0,+\infty \right)$ $D=\left( 0,+\infty \right)$

c. $y={{x}^{-\sqrt{3}}}$ $y={{x}^{-\sqrt{3}}}$ vì $-\sqrt{3}$ $-\sqrt{3}$ là số vô tỉ, không nguyên nên tập xác định của hàm số là: $D=\left( 0,+\infty \right)$ $D=\left( 0,+\infty \right)$

d. $y={{e}^{\sqrt{2{{x}^{2}}-8}}}$ $y={{e}^{\sqrt{2{{x}^{2}}-8}}}$

Điều kiện xác định của hàm số

$2{{x}^{2}}-8\ge 0\Leftrightarrow x\in (-\infty ,-4]\cup [4,+\infty )$ $2{{x}^{2}}-8\ge 0\Leftrightarrow x\in (-\infty ,-4]\cup [4,+\infty )$

Vậy tập xác định của hàm số: $D=\mathbb{R}\backslash \left( -4,4 \right)$ $D=\mathbb{R}\backslash \left( -4,4 \right)$

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\left( 2{{x}^{2}}-x-6 \right)}^{-2}}$ $y={{\left( 2{{x}^{2}}-x-6 \right)}^{-2}}$

$A.D=\mathbb{R}$ $A.D=\mathbb{R}$	$B. D=\left( -\frac{3}{2},2 \right)$ $B. D=\left( -\frac{3}{2},2 \right)$
$C. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{3}{2},2 \right\}$ $C. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{3}{2},2 \right\}$	$D. D=\left( -\infty ,\frac{-3}{2} \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$ $D. D=\left( -\infty ,\frac{-3}{2} \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số: $2{{x}^{2}}-x-6\ne 0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x\ne 2 \\ x\ne \frac{-3}{2} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{-3}{2},2 \right\}$ $2{{x}^{2}}-x-6\ne 0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x\ne 2 \\ x\ne \frac{-3}{2} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{-3}{2},2 \right\}$

Chọn đáp án C

Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\left( 1-x \right)}^{\frac{1}{2}}}$ $y={{\left( 1-x \right)}^{\frac{1}{2}}}$

$A. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ $A. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$	$B. D=\mathbb{R}\backslash \left( -\infty ,1 \right)$ $B. D=\mathbb{R}\backslash \left( -\infty ,1 \right)$
$C. D=\mathbb{R}$ $C. D=\mathbb{R}$	$D. D=\mathbb{R}\backslash \left( 1,+\infty \right)$ $D. D=\mathbb{R}\backslash \left( 1,+\infty \right)$

Hướng dẫn giải

$y={{\left( 1-x \right)}^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{1-x}$ $y={{\left( 1-x \right)}^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{1-x}$

Điều kiện xác định của hàm số: $1-x\ge 0\Rightarrow x\le 1\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left( 1,+\infty \right)$ $1-x\ge 0\Rightarrow x\le 1\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left( 1,+\infty \right)$

Chọn đáp án D

B. Tìm tập xác định của hàm số logarit

Phương pháp:

+ Hàm số logarit $y={{\log }_{a}}x$ $y={{\log }_{a}}x$, (a > 0; a ≠ 1) có tập xác định D = (0; +∞)

+ Hàm số logarit $y={{\log }_{a}}f\left( x \right)$ $y={{\log }_{a}}f\left( x \right)$, (a > 0; a ≠ 1) có điều kiện xác định là: $\left\{ \begin{matrix} f\left( x \right)0 \\ \exists f\left( x \right) \\ \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} f\left( x \right)>0 \\ \exists f\left( x \right) \\ \end{matrix} \right.$

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\log }_{2}}\left( \sqrt{x}-2 \right)$ $y={{\log }_{2}}\left( \sqrt{x}-2 \right)$

$A. D=\left( 1,+\infty \right)$ $A. D=\left( 1,+\infty \right)$	$B. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ $B. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$
$C. D=\mathbb{R}$ $C. D=\mathbb{R}$	$D. D=\mathbb{R}\backslash \left( -\infty ,0 \right)$ $D. D=\mathbb{R}\backslash \left( -\infty ,0 \right)$

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của hàm số là: $\left\{ \begin{matrix} \sqrt{x}-20 \\ x\ge 0 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow x1\Rightarrow D=\left( 1,+\infty \right)$ $\left\{ \begin{matrix} \sqrt{x}-2>0 \\ x\ge 0 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow x>1\Rightarrow D=\left( 1,+\infty \right)$

Chọn đáp án A

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\log }_{3}}\left( {{2}^{2x}}-1 \right)$ $y={{\log }_{3}}\left( {{2}^{2x}}-1 \right)$

A. D = (1; +∞)	B. D = $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$\{0}
C. D = (-∞; 1)	D = $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$\(-∞; 0)

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số: ${{2}^{2x}}-10\Rightarrow x0\Rightarrow D=\left( 0,+\infty \right)$ ${{2}^{2x}}-1>0\Rightarrow x>0\Rightarrow D=\left( 0,+\infty \right)$

Chọn đáp án D

Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của hàm số: $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right)$ $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right)$

A. x ∈ (-∞; -2] ∪ [-3; +∞)	B. x ∈ (-∞; 2] ∪ [3; +∞)
C. x ∈ [2; 3]	D. x ∈ (-∞; +∞)

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số: ${{x}^{2}}-5x+60\Rightarrow x\in \left( -\infty ,2 \right)\cup \left( 3,+\infty \right)$ ${{x}^{2}}-5x+6>0\Rightarrow x\in \left( -\infty ,2 \right)\cup \left( 3,+\infty \right)$

Chọn đáp án B

Ví dụ 4: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\log }_{2}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}-\ln \left( 3-x \right)+1$ $y={{\log }_{2}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}-\ln \left( 3-x \right)+1$

$A. D=\left( 3,+\infty \right)$ $A. D=\left( 3,+\infty \right)$	$B. D=\left( -\infty ,3 \right)$ $B. D=\left( -\infty ,3 \right)$
$C. D=\left( -\infty ,3 \right)\backslash \left\{ -1 \right\}$ $C. D=\left( -\infty ,3 \right)\backslash \left\{ -1 \right\}$	$D. D=\left( 3,+\infty \right)\backslash \left\{ -1 \right\}$ $D. D=\left( 3,+\infty \right)\backslash \left\{ -1 \right\}$

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số: $\left\{ \begin{matrix} {{\left( x+1 \right)}^{2}}0 \\ 3-x0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne -1 \\ x<3 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow D=\left( -\infty ,3 \right)\backslash \left\{ -1 \right\}$ $\left\{ \begin{matrix} {{\left( x+1 \right)}^{2}}>0 \\ 3-x>0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne -1 \\ x<3 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow D=\left( -\infty ,3 \right)\backslash \left\{ -1 \right\}$

Chọn đáp án C

C. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\sqrt{{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( x-3 \right)+2}$ $y=\sqrt{{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( x-3 \right)+2}$

A. D = (3; 12)	B. D = [3; 12)
C. D = (3; 12]	D. D = [3; 12]

Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số: $y=\log \frac{x-2}{1-x}$ $y=\log \frac{x-2}{1-x}$

$A. D=\left( 1,2 \right)$ $A. D=\left( 1,2 \right)$	$B. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ $B. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$
$C. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1,2 \right\}$ $C. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1,2 \right\}$	$D. D=\left( -\infty ,1 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$ $D. D=\left( -\infty ,1 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$

Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\sqrt{3-{{\log }_{3}}\left( x+2 \right)}$ $y=\sqrt{3-{{\log }_{3}}\left( x+2 \right)}$

A. D = (-2; 27)	B. D = (0; 25)
C. D = (-2; + ∞)	D. (-2; 25]

Bài 4: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{\frac{-2}{3}}}$ $y={{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{\frac{-2}{3}}}$

$A. D=\left( -\infty ,-2 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$ $A. D=\left( -\infty ,-2 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$	$B. D=\mathbb{R}$ $B. D=\mathbb{R}$
$C. D=\left( -2,2 \right)$ $C. D=\left( -2,2 \right)$	$D. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 2 \right\}$ $D. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 2 \right\}$

Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\sqrt[3]{{{x}^{2}}-3x+2}$ $y=\sqrt[3]{{{x}^{2}}-3x+2}$

$A. D=\mathbb{R}$ $A. D=\mathbb{R}$	$B. D=\left( -\infty ,1 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$ $B. D=\left( -\infty ,1 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$
$C. D=\left( 1,2 \right)$ $C. D=\left( 1,2 \right)$	$D. D=\left( -\infty ,1 \right]\cup \left[ 2,+\infty \right)$ $D. D=\left( -\infty ,1 \right]\cup \left[ 2,+\infty \right)$

D. Lịch thi THPT Quốc Gia 2023

Xem chi tiết lịch thi: Lịch thi THPT Quốc Gia 2023

Gửi đề thi để nhận lời giải ngay: https://www.facebook. com/com.VnDoc

-----------------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc đã chia sẻ đến các bạn học sinh Tìm tập xác định của Hàm số mũ Lũy thừa Logarit nhằm cung cấp cơ sở kiến thức ôn tập cho các bạn học sinh, giúp các bạn tiếp xúc với nhiều dạng bài về Hàm số. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11 nhé. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Mời các bạn tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Hệ thống kiến thức hình Oxyz
Các phương pháp giải Toán hình học không gian
Bài tập hàm số mũ và logarit
Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Mũ và Logarit
Bài tập trắc nghiệm chuyên đề mũ và logarit có lời giải chi tiết
Giải bài tập Toán 12 chương 2: Bài ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
35 bài tập hệ thức lượng trong tam giác có hướng dẫn
Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác

Tham khảo thêm

33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12
Công thức Số phức Toán 12
Công thức Logarit Toán 12
45 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án môn Toán lớp 12: Tính đơn điệu của hàm số
Lịch sử 12 bài 3: Các nước Đông Bắc Á
Địa lý 12 bài 6 - 7: Đất nước nhiều đồi núi
100 câu hỏi trắc nghiệm số phức tổng hợp
Tìm tập xác định của Hàm số mũ Lũy thừa Logarit
Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bài tập trắc nghiệm kiểm tra chương 1 Toán 12

Từ khóa » Công Thức Tìm Txd

$a. y={{x}^{3}}$ \(a. y={{x}^{3}}\)	$b. y={{x}^{\frac{1}{3}}}$ \(b. y={{x}^{\frac{1}{3}}}\)
$c. y={{x}^{-\sqrt{3}}}$ \(c. y={{x}^{-\sqrt{3}}}\)	$d. y={{e}^{\sqrt{2{{x}^{2}}-8}}}$ \(d. y={{e}^{\sqrt{2{{x}^{2}}-8}}}\)

$A.D=\mathbb{R}$ \(A.D=\mathbb{R}\)	$B. D=\left( -\frac{3}{2},2 \right)$ \(B. D=\left( -\frac{3}{2},2 \right)\)
$C. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{3}{2},2 \right\}$ \(C. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{3}{2},2 \right\}\)	$D. D=\left( -\infty ,\frac{-3}{2} \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$ \(D. D=\left( -\infty ,\frac{-3}{2} \right)\cup \left( 2,+\infty \right)\)

$A. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ \(A. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)	$B. D=\mathbb{R}\backslash \left( -\infty ,1 \right)$ \(B. D=\mathbb{R}\backslash \left( -\infty ,1 \right)\)
$C. D=\mathbb{R}$ \(C. D=\mathbb{R}\)	$D. D=\mathbb{R}\backslash \left( 1,+\infty \right)$ \(D. D=\mathbb{R}\backslash \left( 1,+\infty \right)\)

$A. D=\left( 1,+\infty \right)$ \(A. D=\left( 1,+\infty \right)\)	$B. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ \(B. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
$C. D=\mathbb{R}$ \(C. D=\mathbb{R}\)	$D. D=\mathbb{R}\backslash \left( -\infty ,0 \right)$ \(D. D=\mathbb{R}\backslash \left( -\infty ,0 \right)\)

$A. D=\left( 3,+\infty \right)$ \(A. D=\left( 3,+\infty \right)\)	$B. D=\left( -\infty ,3 \right)$ \(B. D=\left( -\infty ,3 \right)\)
$C. D=\left( -\infty ,3 \right)\backslash \left\{ -1 \right\}$ \(C. D=\left( -\infty ,3 \right)\backslash \left\{ -1 \right\}\)	$D. D=\left( 3,+\infty \right)\backslash \left\{ -1 \right\}$ \(D. D=\left( 3,+\infty \right)\backslash \left\{ -1 \right\}\)

Tìm Tập Xác định Của Hàm Số Mũ Lũy Thừa Logarit

Cách tìm tập xác định của Hàm mũ - Lũy thừa - Logarit Toán 12

A. Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm lũy thừa

B. Tìm tập xác định của hàm số logarit

C. Bài tập tự luyện

D. Lịch thi THPT Quốc Gia 2023

Tham khảo thêm

33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Công thức Số phức Toán 12

Công thức Logarit Toán 12

45 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án môn Toán lớp 12: Tính đơn điệu của hàm số

Lịch sử 12 bài 3: Các nước Đông Bắc Á

Địa lý 12 bài 6 - 7: Đất nước nhiều đồi núi

100 câu hỏi trắc nghiệm số phức tổng hợp

Tìm tập xác định của Hàm số mũ Lũy thừa Logarit

Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài tập trắc nghiệm kiểm tra chương 1 Toán 12

Tìm Tập Xác định Của Hàm Số Như Thế Nào? - Toán Thầy Định

Cách Tìm Tập Xác định Của Hàm Số Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 10

Cách Tìm Tập Xác định Của Hàm Số Lượng Giác Lớp 11

Cách Tìm Tập Xác Định Và Điều Kiện Hàm Số Mũ - Marathon

Tập Xác định Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Logarit Cực đơn Giản [VD ...

Các Dạng Toán Tìm Tập Xác định Của Hàm Số

Cách Tìm Tập Xác định Của Hàm Số & Bài Tập Minh Họa - StudyTiengAnh

Tìm Tập Xác định Của Hàm Số Lượng Giác

Phương Pháp Tìm Tập Xác định Của Hàm Số Mũ Và Bài Tập Mẫu

Cách để Tìm Tập Xác định Của Hàm Số - WikiHow

Phương Pháp Tìm Tập Xác định Của Hàm Số Lũy Thừa Cần Biết

Tìm Tập Xác định Của Hàm Số Lượng Giác ( Có Lời Giải Chi Tiết)

Toán 10 - Tìm Tập Xác định Của Hàm Số - O₂ Education

Cách Tìm Tập Xác định Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Logarit - Icongchuc

Liên Hệ

A. D = (1; +∞)	B. D = $\mathbb{R}$ \(\mathbb{R}\)\{0}
C. D = (-∞; 1)	D = $\mathbb{R}$ \(\mathbb{R}\)\(-∞; 0)

$A. D=\left( 1,2 \right)$ \(A. D=\left( 1,2 \right)\)	$B. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ \(B. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
$C. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1,2 \right\}$ \(C. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1,2 \right\}\)	$D. D=\left( -\infty ,1 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$ \(D. D=\left( -\infty ,1 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)\)

$A. D=\left( -\infty ,-2 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$ \(A. D=\left( -\infty ,-2 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)\)	$B. D=\mathbb{R}$ \(B. D=\mathbb{R}\)
$C. D=\left( -2,2 \right)$ \(C. D=\left( -2,2 \right)\)	$D. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 2 \right\}$ \(D. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 2 \right\}\)

$A. D=\mathbb{R}$ \(A. D=\mathbb{R}\)	$B. D=\left( -\infty ,1 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$ \(B. D=\left( -\infty ,1 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)\)
$C. D=\left( 1,2 \right)$ \(C. D=\left( 1,2 \right)\)	$D. D=\left( -\infty ,1 \right]\cup \left[ 2,+\infty \right)$ \(D. D=\left( -\infty ,1 \right]\cup \left[ 2,+\infty \right)\)