Tìm Thương Và Số Dư - Tài Liệu Text - 123doc

Tải bản đầy đủ (.docx) (6 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Lớp 9
>>
3. Toán học

Tìm thương và số dư

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (132.4 KB, 6 trang )

Tìm thương và số dưDạng 1: Đối với những số nhỏ ta có thể tìm trực tiếp bằng cách bấm phím đặc biệtcủa máy tính Vinacal.Ví dụ: Tìm thương và số dư khi chia 20142014 cho 13SHIFT + VINACAL +1 Q...r(20142014,13) =Máy cho kết quả Q=1549385, R = 9Dạng 2: Tìm thương hoặc số dư đối với những số lớn. (Kết hợp máy tính với kiếnthức đồng dư)Định nghĩa 1: Cho a là một số nguyên, m là một số nguyên dương. Khi đó, r đượcgọi là số dư trong phép chia a cho m nếu tồn tại số nguyên q, r sao cho: a = mq +r, ,0≤ r < mĐịnh nghĩa 2: Cho a, b là hai số nguyên, m là một số nguyên dương. Lúc đó, ađược gọi là đồng dư với b theo môđun m nếu số dư trong phép chiaa cho m bằng số dư trong phép chia b cho m. Kí hiệu: a≡b (mod m)Từ định nghĩanày ta có: a ≡ b (mod m) thì a-b chia hết cho m;Ví dụ: 5 ≡ 2 (mod 3)⇔ 5-2 chia hết cho 3; 11 ≡ 7(mod 4)⇔11-7 chia hết cho 4;Định lý 1: Cho m là số nguyên dương a đồng dư với b theo mođun m khi chỉ khitồn tạisố nguyên k sao cho a = b + km.Định lý 2: Nếu a ≡ b (mod m); c ≡ d(mod m) thì a+c ≡ b+d(mod m)và ac ≡ bd(mod m)Định lý Fermat:Với p là số nguyên tố ta có ap ≡ a(mod p)Đặc biệt nếu (a,p) = 1 thì ap-1 ≡ 1 (mod p)Định lý EulerVới a, m là hai số nguyên tố cùng nhau thì aϕ(m) ≡ 1(mod m)(1 −Với công thức tính ϕ(m) = m(tố khi phân tích m ra thừa số nguyên tố.11)(1 − ).....p1p2Với p1, p2... là các số nguyênVí dụ:a) Tìm số dư trong phép chia 1111201020112012 cho 2013:Sử dụng Định lý 2 , cách tách số để giải quyết số lớn và cách bấm tìmthương và số dư Dạng 18Ta có: 1111201020112012 = 11112010 ×10 + 2011201211112010 ≡ 250 (mod 2013) ⇒ 11112010 ×108 ≡ 250 ×108 (mod 2013)20112012 ≡ 129 (mod 2013); nên:1111201020112012 ≡ 250 × 108 + 129 = 2500000 × 104 + 129 (mod 2013);2500000 ≡ 1876 (mod 2013) ⇒ 2500000 ×10 4 ≡ 1876 ×10 4 (mod 2013);Suy ra: 1111201020112012 ≡ 18670129 (mod 2013) ≡ 1567 (mod 2013)Vậy: 1111201020112012 ≡ 1567 (mod 2013) Tức là số dư cần tìm là : 1567b) Tìm dư trong phép chia 109345 cho 14.( Với số 109345 ta không thể tính ngay bằng máy tính mà sử dụng cách bấm Dạng 1và định lý Euler)345Ta có 109 ≡ 11(mod14) => 109 ≡ 11345(mod14) 1  1 14 1 − ÷ 1 − ÷ = 614 = 7.2 nên ϕ(14) =  7   2 Theo định lý Euler thì 116 ≡ 1(mod 14)Nên 11345 = 116.57 + 3 ≡ 113 (mod14) ≡ 1(mod 14)Bấm máy cho ta kết quả số dư trong phép chia 109345 cho 14 là 11111c) Tìm số dư trong phép chia 11cho 30 1   1  1 30 1 − ÷1 − ÷1 − ÷ = 830 = 2. 3. 5 nên ϕ(30) =  2   5  3 Theo định lý Euler 118 ≡ 1 mod(30)Ta có 1111 ≡ 311 (mod 8)1111Vậy 11= 118k + 3 ≡ 113 ≡ 11( mod 30)( Sử dụng máy tính tìm số dư)( Sử dụng máy tính tìm số dư)Áp dụng :Bài 1 : Tìm dư trong phép chiaa) 570 + 750 cho 12b) 19911991 cho 35Bài 2 : Tìm số dư trong các phép chia sau:a) 11223344 : 2009b) 1234567892009 : 2009KQ a) 1070b) 501Bài 3: Tìm số dư trong phép chia 717 cho 2005 ( KQ r = 1167)Bài 4: Tìm số dư trong phép chia sau:a) 123456789 : 2010b) 151120101511201015112010 : 2009c) 201024 :1996d) 9876543210123456789 : 987654Bài 5: Tìm số dư của phép chiacho(mod)(mod)(mod)(mod)(mod)(mod)(mod)(mod)(mod)(mod)Suy ra(mod)Vậy số dư của phép chiacholà.Bài 6 Tìm số dư của phép chiachoVìlà số nguyên tố. Theo định lý Fermat ta có:(mod)Suy ra:(mod)(mod 2003)Vậy số dư của phép chiacholà.Bài 7: Tìm số dư r của phép chia 2256723489775 cho 2009Ta viết 2256723489775 = 22567234 × 105 + 8975= (2009 × 1123 + 137) × 105 + (2009 × 44 + 1379)=(2009 × 1123) × 105 + (2009 × 44) + 137 × 105 + 1379=(2009 × 1123) × 105 + (2009 × 44) +(2009 × 6819) + 629 + 1379=(2009 × 1123) × 105 + (2009 × 44) +(2009 × 6819) + 2008Vậy số dư của phép chia 2256723489775 cho 2009 là 2008Đáp số: r = 200863Bài 8 : Tìm số dư trong phép chia 197334 cho 793 và số dư trong phép chia1973342010 cho 793Bài 9 : (Thi giải Toán trên MTBT lớp 10 + 11 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 20032004)Tìm số dư trong phép chia:a) 987654321 cho 123456789b) 815 cho 2004H.Dẫn:a) Số dư là: r = 9b) Ta phân tích: 815 = 88.87- Thực hiện phép chia 88 cho 2004 được số dư là r1 = 1732- Thực hiện phép chia 87 cho 2004 được số dư là r2 = 968⇒ Số dư trong phép chia 815 cho 2004 là số dư trong phép chia 1732 x 968cho 2004⇒ Số dư là: r = 1232Bài 10 : Tìm số dư khi chia 22005 cho 5GiảiTa có 2005 ≡ 1 (mod 4) ⇒ số dư khi chia 22005 cho 5 là 2Bài 11 : a) Tìm số dư của phép chiaLời giải:choTa tìm số dư của phép chiaKết quả là.Tiếp tục tìm số dư của phép chiaKết quả là.Vậy số dư của phép chiab) Tìm số dư của phép chiaLời giải:chochocho.cholà..Cách 1:Ta có:. Suy ra:. Suy ra:. Suy ra:. Suy ra:. Suy ra:. Suy ra:.Vậy số dư của phép chiacholà.là.. Suy ra:.Vậy số dư của phép chiachoc) Tìm số dư của phép chiaLời giải:.choVìlà số nguyên tố vàNên ta có:. Suy ra:...Cách 2:Ta có:. Suy ra:. Suy ra:. Suy ra:. Suy ra:. Suy ra:.Vậy số dư của phép chiacholà.Bài 12 : Tìm số dư trong phép chia số: 17762010 cho 200017761 ≡ 1776(mod 2000)17762 ≡ 176(mod 2000)17763 ≡ 576(mod 2000)17764 = (17762)2 ≡ 976(mod 2000)17765 = 17762 . 17763 ≡ 176 . 576(mod 2000) ≡ 1376(mod 2000)17766= 1776 . 17765 ≡ 176 . 1736(mod 2000) ≡ 1776(mod 2000)17767 ≡ 976(mod 2000)Vậy chu kỳ được lặp lại sau 5 bước mà: 2010 = 5 . 402 có dạng 5k.Do đó số 17762010 chia 2000 cho số dư là 1376.Bài 13:Ta tìm số dư khi chia 182008 + 82009 cho 49Ta có: 182008 = 18.182007= (183)669 . 18183 ≡ 1(mod 49) ⇒ (183)669 ≡ 1(mod 49)18. (183)669 ≡ 18(mod 49)* Ta tìm số dư khi chia 82009 chia cho 49Ta có 82009 = (87)28787 ≡ 1(mod 49)⇒ (87)287 ≡ 01(mod 49)Kết luận: Vậy số dư khi chia số 182008 + 82009 cho 49 là 19.

Tài liệu liên quan

• Hàm Excel tính tuổi nợ và số dư bình quân
  • 4
  • 2
  • 8
• MẪU BÁO CÁO THỐNG KÊ KẾT QUẢ ĐẤU THẦU TPKB VÀ SỐ DƯ TPCP THEO THÀNH VIÊN DỰ THẦU
  • 1
  • 639
  • 0
• Đề tài tìm hiểu và so sánh các món chè 3 miền
  • 31
  • 1
  • 6
• Chuyên đề Bồi dưỡng HSG về tính chia hết và số dư
  • 20
  • 1
  • 25
• Slide thuyết trình Tìm hiểu và so sánh lãi suất tiền gửi của Một số ngân hàng
  • 16
  • 788
  • 0
• Tìm hiểu và so sánh một số giải pháp nhận dạng chữ in
  • 33
  • 327
  • 0
• CHUYÊN ĐỀ TIỂU LUẬN TÌM HIỂU VÀ SO SÁNH HAI TRƯỜNG PHÁI TRIẾT HỌC NHO GIA VÀ ĐẠO GIA
  • 39
  • 648
  • 0
• Xây dựng công cụ tìm kiếm và so khớp hồ sơ người dùng trên các mạng xã hội
  • 55
  • 404
  • 0
• tìm hiểu cơ sở dữ liệu đa phương tiện
  • 32
  • 1
  • 4
• Tìm hiểu cơ sở dữ liệu phân tán trên oracle và công cụ oracle jdeveloper
  • 40
  • 1
  • 10

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(109.3 KB - 6 trang) - Tìm thương và số dư Tải bản đầy đủ ngay ×