TÍN HIỆU Và Hệ THỐNG Rời Rạc (xử Lý Số Tín HIỆU SLIDE) - 123doc

Nội dung Tín hiệu rời rạc  Phân loại tín hiệu rời rạc  Biến đổi tín hiệu  Tích chập và tương quan của tín hiệu  Hệ thống rời rạc  Phân loại hệ thống rời rạc  Hệ thống tuyến tính b

Chương II:

TÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠC

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Nội dung

 Tín hiệu rời rạc

 Phân loại tín hiệu rời rạc

 Biến đổi tín hiệu

 Tích chập và tương quan của tín hiệu

 Hệ thống rời rạc

 Phân loại hệ thống rời rạc

 Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc

Tín hiệu rời rạc

 Biểu diễn tín hiệu rời rạc:

Lấy mẫu từ tín hiệu liên tục: tín hiệu liên tục

x(n) ( < n < +) được lấy mẫu với chu kỳ T

 dãy tín hiệu lấy mẫu {x(nT) | n  Z}, còn gọi

là tín hiệu rời rạc x(n).

Tín hiệu rời rạc x(n) có thể biểu diễn bằng một biểu thức của n, một chuỗi giá trị, hay bằng đồ

thị…

) 0 (

1 )

(

n

n n

0

) 0 (

1 )

(

n

n n

u

( 0

) 1 0

(

1 )

(

rect

N n

n

N

n n

0

) 0

( )

(

n

n

n n

r

Các dạng tín hiệu cơ bản

 Tín hiệu hàm mũ thực

R

a n

n

a n

0

) 0

( )

0

) 0

( )

(

) (

n

n

e n

x

n

j



Các dạng tín hiệu cơ bản

 Tín hiệu hàm sin

 được gọi là tần số góc của tín hiệu sin

n n

s ( )  sin 

Phân loại tín hiệu rời rạc

 Tín hiệu tuần hoàn (chu kỳ N):

Phân loại tín hiệu rời rạc

 Tín hiệu năng lượng: năng lượng (E) của

E | ( ) |2

 Tín hiệu công suất: công suất trung bình

(P) của tín hiệu hữu hạn

N

1 2

1 lim

Biến đổi tín hiệu

Biến đổi tín hiệu

Tích chập

 Tích chập của 2 tín hiệu x(n) và h(n) được

định nghĩa như sau:

h k

x n

h n

x ( ) ( ) ( ) ( )

Tương quan

 Tương quan của 2 tín hiệu là một hàm của

độ trễ thể hiện mức độ tương tự của 2 tín hiệu.

 Hàm tương quan chéo của 2 tín hiệu có

năng lượng hữu hạn x(n) và y(n) được

định nghĩa như sau:

) (

) ( )

( ) ( )

Tính chất của tương quan

 Cho 2 tín hiệu có năng lượng hữu hạn x(n)

và y(n), ta có:

 Các hàm tương quan chuẩn hóa:

y x

yy xx

| )

0 ( /

) ( )

(

1

| ) (

| )

0 ( )

0 (

)

( )

r n

r n

p

n

p r

r

n

r n

p

xx xx

xx xx

xy yy

xx xy xy

Tính chất của tương quan

 Các hàm tương quan của 2 tín hiệu công

N xx

N

N k

N xy

n k

x k

x N

n r

n k

y k

x N

n r

) (

)

( 1

2

1 lim

) (

) (

)

( 1

2

1 lim

) (

Tính chất của tương quan

 Các hàm tương quan của 2 tín hiệu tuần

hoàn chu kỳ N, x(n) và y(n):

1 0

) (

) (

1 )

(

) (

) (

1 )

(

N k xx

N k xy

n k

x k

x N

n r

n k

y k

x N

n r

Hệ thống rời rạc

 Định nghĩa: hệ thống theo thời gian rời

rạc, nghĩa là thiết bị hay thuật toán thực hiện các phép xử lý trên tín hiệu rời rạc.

Phân loại hệ thống rời rạc

 Hệ thống tĩnh và hệ thống động:

Hệ thống tĩnh (không bộ nhớ): tín hiệu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu vào tại cùng thời điểm

Hệ thống động (có bộ nhớ): tín hiệu ra tại thời

điểm n phụ thuộc các giá trị của tín hiệu vào tại các thời điểm từ nN tới n (nếu N hữu hạn

 hệ thống có bộ nhớ hữu hạn, nếu N =  

hệ thống có bộ nhớ vô hạn)

Phân loại hệ thống rời rạc

 Hệ thống bất biến và hệ thống biến đổi

theo thời gian:

Hệ thống bất biến: quan hệ vào-ra không thay đổi theo thời gian (nghĩa là không phụ thuộc vào điểm được chọn làm mốc thời gian)

Hệ thống biến đổi: quan hệ vào-ra thay đổi

theo thời gian

Phân loại hệ thống rời rạc

 Hệ thống tuyến tính và hệ thống phi tuyến (chỉ xét hệ thống nghỉ):

Hệ thống tuyến tính: a,b  R và các tín hiệu

Phân loại hệ thống rời rạc

 Hệ thống nhân quả và hệ thống phi nhân quả:

Hệ thống nhân quả: tín hiệu ra tại 1 thời điểm chỉ phụ thuộc vào các giá trị của tín hiệu vào

từ cùng thời điểm đó trở về trước

Hệ thống phi nhân quả: tín hiệu ra tại 1 thời điểm có thể phụ thuộc vào cả giá trị tương lai của tín hiệu vào

Phân loại hệ thống rời rạc

 Hệ thống ổn định và hệ thống không ổn

định:

Hệ thống ổn định: tín hiệu ra của hệ thống có giới hạn hữu hạn nếu tín hiệu vào có giới hạn hữu hạn

n: |x(n)| <   n: |y(n)| < 

Hệ thống không ổn định: nếu không thỏa mãn điều kiện trên

Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc

 Đáp ứng xung của hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc:

Quan hệ giữa tín hiệu ra và vào của 1 hệ thống TTBB rời rạc được biểu diễn bằng tích chập:

Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc

 Hệ thống TTBB và tín hiệu nhân quả:

Định lý: 1 hệ thống TTBB rời rạc là hệ thống

nhân quả khi và chỉ khi n<0: h(n) = 0.

Tín hiệu nhân quả: tín hiệu x(n) được gọi là nhân quả nếu n<0: x(n) = 0.

Ví dụ: Tín hiệu theo thời gian là nhân quả

Nếu tín hiệu vào một hệ thống nhân quả là tín hiệu nhân quả thì tín hiệu ra cũng là tín hiệu nhân quả

Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc

 Hệ thống và tín hiệu phản nhân quả:

Tính ổn định của hệ thống tuyến

tính bất biến rời rạc

 Định lý: 1 hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc là hệ thống ổn định khi và chỉ khi đáp ứng xung của hệ thống thỏa mãn điều kiện sau