Tính Chất Cơ Bản Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau

Mục Lục - Toán 7

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ, SỐ THỰC

• Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ
• Bài 2: Cộng, trừ các số hữu tỉ
• Bài 3: Nhân, chia các số hữu tỉ
• Bài 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng-trừ-nhân-chia số thập phân
• Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ
• Bài 6: Tỉ lệ thức
• Bài 7: Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau
• Bài 8: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
• Bài 9: Làm tròn số
• Bài 10: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai
• Bài 11: Số thực
• Bài 12: Số hữu tỉ. Số thực

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

• Bài 1: Đại lượng tỉ lệ thuận
• Bài 2: Đại lượng tỉ lệ nghịch
• Bài 3: Hàm số. Mặt phẳng tọa độ
• Bài 4: Đồ thị hàm số y=ax (a khác 0)
• Bài 5: Ôn tập chương 2: Hàm số và đồ thị

CHƯƠNG 3: THỐNG KÊ

• Bài 1: Thu thập số liệu, thống kê, tần số
• Bài 2: Bảng tần số của dấu hiệu
• Bài 3: Biểu đồ. Số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu
• Bài 4: Ôn tập chương 3: Thống kê

CHƯƠNG 4: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

• Bài 1: Khái niệm về biểu thức đại số
• Bài 2: Giá trị của một biểu thức đại số
• Bài 3: Đơn thức
• Bài 4: Đơn thức đồng dạng
• Bài 5: Đa thức
• Bài 6: Cộng trừ đa thức
• Bài 7: Đa thức một biến
• Bài 8: Cộng trừ đa thức một biến
• Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
• Bài 10: Ôn tập chương 4: Biểu thức đại số

CHƯƠNG 5: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

• Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc
• Bài 2: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
• Bài 3: Hai đường thẳng song song.Tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song
• Bài 4: Từ vuông góc đến song song
• Bài 5: Định lý
• Bài 6: Hai góc đối đỉnh

CHƯƠNG 6: TAM GIÁC

• Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác
• Bài 2: Hai tam giác bằng nhau
• Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh-cạnh-cạnh
• Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh-góc-cạnh
• Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc
• Bài 6: Tam giác cân
• Bài 7: Định lý Pytago
• Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
• Bài 9: Ôn tập chương 6: TAM GIÁC

CHƯƠNG 7: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC

• Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
• Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
• Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
• Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
• Bài 5: Tính chất ba đường phân giác
• Bài 6: Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, của tam giác
• Bài 7: Tính chất ba đường cao của tam giác
• Bài 8: Ôn tập chương 7

1. Trang chủ
2. Lý thuyết toán học
3. Toán 7
4. CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ, SỐ THỰC
5. Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau Trang trước Mục Lục Trang sau

I. Các kiến thức cần nhớ

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

* Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)

* Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}\) ta suy ra:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa.

* Mở rộng

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$

Chú ý:

Khi nói các số \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ với các số \(a,\,b,\,c\) tức là ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\). Ta cũng viết \(x:y:z = a:b:c\)

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm hai số $x;y$ biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.

Phương pháp giải:

* Để tìm hai số \(x;y\) khi biết tổng $x + y = s$ và tỉ số \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\) ta làm như sau

Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{s}{{a + b}}\)

Từ đó \(x = \dfrac{s}{{a + b}}.a;\,y = \dfrac{s}{{a + b}}.b\) .

* Để tìm hai số \(x;y\) khi biết hiệu $x - y = p$ và tỉ số \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\) ta làm như sau

Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\)\( \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}} = \dfrac{p}{{a - b}}\)

Từ đó \(x = \dfrac{p}{{a - b}}.a;\)\(y = \dfrac{p}{{a - b}}.b\) .

Dạng 2: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước

Phương pháp:

Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\), ta làm như sau:

\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}\)

Từ đó \(x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b\); \(z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c\).

Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của chúng

Phương pháp:

Tìm hai số \(x;\,y\) biết $x.y = P$ và \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\)

Cách 1: Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)

Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k\) ta có \(x = ka;\,y = kb\)

Nên \(x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \)\(\Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}\)

Từ đó tìm được \(k\) sau đó tìm được \(x,y\).

Cách 2: Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{xy}} = \dfrac{a}{b}\) hay \(\dfrac{{{x^2}}}{P} = \dfrac{a}{b} \)\(\Rightarrow {x^2} = \dfrac{{Pa}}{b}\) từ đó tìm được \(x\) và \(y.\)

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.

Phương pháp:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Dạng 5: Bài toán về tỉ lệ thức

Phương pháp:

+ Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài

+ Lập được tỉ lệ thức

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.

Trang trước Mục Lục Trang sau

Có thể bạn quan tâm:

• Ôn tập chương 6: ĐƯỜNG TRÒN
• Ôn tập chương VI
• Giới hạn của dãy số
• Vị trí tương đối của hai đường tròn
• Ôn tập chương III

Tài liệu

Toán 7 - Phiếu bài tập - Từ vuông góc đến song song (Lý thuyết + Bài tập từ cơ bản đến nâng cao)

Toán 7 - Phiếu bài tập - Hai đường thẳng vuông góc (Lý thuyết + Bài tập)

Tạp chí toán học và tuổi trẻ số 487 - 01/2018

Sách giáo khoa Toán 6 tập 1 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Tạp chí toán học và tuổi trẻ số 490 - 04/2018

Top