Tính Chất Của Dãy Số Fibonacci - Toán Học Sơ Cấp

Trang chủ » Tính Chất Dãy Fibonacci » Tính Chất Của Dãy Số Fibonacci - Toán Học Sơ Cấp

Có thể bạn quan tâm

Thứ Hai, 6 tháng 2, 2017

Tính chất của dãy số Fibonacci

1) $(F_n,F_{n+1})=1$ 2) Nếu $n |m $ thì $F_n |F_m$ Ta chỉ cần chứng minh tính chất sau: $F_{m+n}=F_{m-1}F_{n+1}+F_{m}.F_{n}$ Quy nạp theo $n$, với $n=1$ đúng Giả sử đúng với $n=k$ khi đó với $n=k+1$ thì: $F_{m+k+1}=F_{m+k}+F_{m+k-1}=(F_{m-1}F_{k+1}+F_{m}.F_{k})+(F_{m-1}_F{k}+F_{m}.F_{k-1})=F_{m-1}F_{k+2}+F_{m}F_{k+1}$ Vậy theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh. Cho $m=kn$ thì ta suy ra thêm được một số tính chất sau 3)Nếu $F_n$ chia hết cho $F_m$ thì $n$ chia hết cho $m$ (m>2) 4) $(F_m,F_n)=F_{(m,n)}$ 5) $n \ge 5$ và $F_n$ là số nguyên tố thì n cũng là số nguyên tố. 6) $(F_n)$ chứa vô hạn những số nguyên tố đôi một cùng nhau 7) $F_{5n}=5F_nq_n$ $q_n$ không chia hết cho 5. Chứng minh: Cách 1: $F_{5n}=\frac{q_1^{5n}-q_2^{5n}}{\sqrt 5}=F_n(q_1^{4n}+q_1^{3n}q_2^n+(q_1q_2)^2n+q_1^nq_2^{3n}+q_2^{4n})=F_n(L_{4n}+(-1)^nL_{2n}+1)=F_n(L_{2n}^2+(-1)^nL_{2n}-1).$ Vì thế $v_5(F_{5n})=v_5(F_n)+v_5(L_{2n}^2+(-1)^nL_{2n}-1)$. $L_n^2-5F_n^2=4(-1)^n$ $F_{2n}=F_nL_n$. Do $n=1$ $L_2^2-L_2-1=5$. $L_n,F_n$ chu kì 20 mod 5 ($L{n+10}=-L_n\mod 5, F_{n+10}=-F_n\mod 5$. $5|F_n$ khi và chỉ khi $5|n$ nếu $n>1$ $5|F_5|F_{5k}$. Vì thế $5|n$ $L_{2n}^2=4(-1)^n\mod 25$. Vì $10|n$ $L_{2n}=\pm 2\mod 25$. $L_{2n}^2+(-1)^nL_{2n}-1=4+2-1=5\mod 25$. Vậy $v_5(F_{5n})=v_5(F_n)+1\to v_5(F_n)=v_5(n).$ (Đpcm) Cách 2: Dùng cách tính chất ở trên, nếu $a|b$ thì $F_a|F_b$ và , $(F_a,F_b)=F_{(a,b)}$.Đặt $n=5^p \cdot q$ Với $(5,q)=1$. thì $v_5(n)=p$. thấy rằng $(F_{5^k \cdot m}, F_{5^k}) = F_{5^k}$ . Hiển nhiên $5^k|F_{5^k}$.và $5^{k+1}$ không là ước của ${F_{5^k \cdot m}}$ vì nó sẽ dẫn đến $5|m$ mâu thuẫn. Vậy $v_5(F_{5^k \cdot m})=k$ . Đpcm $\Box$8) $F_n \vdots 5^k$ khi và chỉ khi $n \vdots k$ 9) $F_n$ có tận cùng là 0 khi và chỉ khi $n \vdots 15$ 10) $F_n$ có tận cùng là hai chữ số 0 khi và chỉ khi $n \vdots 150$ By vào lúc tháng 2 06, 2017 Nhãn: bổ đề, bổ đề số học, chia hết, dãy fibonacci, dãy số, dãy số số nguyên, số học, ước chung, ước chung lớn nhất, ước số

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét

Bài đăng Mới hơn Bài đăng Cũ hơn Trang chủ Đăng ký: Đăng Nhận xét (Atom)

Bất đẳng thức tuyển sinh lớp 10 chọn lọc

Trong bài viết này, tác giả giới thiệu một số bài BĐT nhẹ nhàng nhưng ý tưởng tương đối mới, mức độ phù hợp với đề thi tuyển sinh vào lớp...

  • Một số hàm số học và ứng dụng I) Hàm phần nguyên: 1) Định nghĩa Phần nguyên của một số thực x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Kí hiệu là [x]. 2) Tính chất...
  • Bất đẳng thức Vasc và ứng dụng. Trong thế giới bất đẳng thức , ngoài những bất đẳng thức kinh điển và được áp dụng rất nhiều như bất đẳng thức AM – GM, bất đẳng thức Cauc...
  • Thặng dư bình phương và các tính chất Định nghĩa 1: Một số nguyên a được gọi là thặng dư bình phương mod n nếu tồn tại số nguyên x sao cho $x^2 \equiv a (mod n)$ Ta cũng có th...

Blog contributors

Mèo Sữa Xem hồ sơ hoàn chỉnh của tôi

Lưu trữ Blog

  • ▼  2017 (10)
    • ▼  tháng 2 (1)
      • Tính chất của dãy số Fibonacci

Nhãn

  • (a-b)(b-c)(c-a)
  • AB+BC=3AC
  • AM-GM
  • ánh xạ
  • APMO
  • APMO 2000
  • bài toán ngược
  • bài toán về trò chơi
  • bất biến
  • bất đẳng thức
  • bất đẳng thức 1 biến
  • bất đẳng thức 2 biến
  • bất đẳng thức Bernoulli
  • bất đẳng thức Bonse
  • bất đẳng thức Chebyshev
  • bất đẳng thức dãy số
  • bất đẳng thức độc lập
  • bất đẳng thức đối xứng 3 biến
  • bất đẳng thức hoán vị
  • bất đẳng thức jensen
  • bất đẳng thức không thuần nhất
  • bất đẳng thức Muirhead
  • bất đẳng thức nesbit
  • bất đẳng thức nhiều biến
  • bất đẳng thức schur bậc 3
  • bất đẳng thức schur bậc 4
  • bất đẳng thức số học
  • bất đẳng thức số thực
  • bất đẳng thức Vacs
  • biến đổi góc
  • biến đổi tương đương
  • bổ đề
  • bổ đề bất đẳng thức
  • bổ đề Burnside
  • bổ đề ERIQ
  • bổ đề hình
  • bổ đề hình học
  • bổ đề hình thang
  • bổ đề sawayama
  • bổ đề số học
  • bổ đề tổ hợp
  • bội chung nhỏ nhất
  • bước nhảy vi-et
  • Canada 2007
  • Cauchy-Schwarz
  • căn nguyên thủy
  • cận dưới
  • cận trên
  • Cevian nest
  • chẵn lẻ trong tổ hợp
  • chia đôi
  • chia hết
  • chia hết cho 9
  • chia kẹo Euler
  • chiến thuật chiến thắng
  • chiếu xuyên tâm
  • China 1992
  • chu trình
  • chuẩn hoá
  • chuẩn hóa
  • chuyển về hình học
  • chuyển về toạ độ
  • chữ số thập phân
  • chứng minh thẳng hàng
  • chứng minh tồn tại
  • const
  • cô si ngược dấu
  • cực và đối cực
  • dãy fibonacci
  • dãy số
  • dãy số số nguyên
  • dãy số tuyến tính
  • dãy tổng
  • dãy trội
  • dấu bằng bất đẳng thức
  • dấu bắng xảy ra tại biên
  • deg
  • denta
  • diện tích
  • dirichlet
  • dồn biến
  • dồn biến về biên
  • dùng đồng quy để suy ra thẳng hàng
  • dùng tam thức bậc 2
  • đa thức
  • đa thức bất khả quy
  • đa thức hệ số hữu tỉ
  • đa thức hệ số nguyên
  • đa thức hệ số thực
  • đại số
  • đánh giá
  • đạo hàm
  • đẳng thức quen thuộc
  • đặt ẩn phụ
  • đề thi ELMO
  • đề thi Israeli
  • đề thi Mỹ
  • đề thi Nga
  • đề thi Putnam
  • đề thi Trung Quốc
  • đề thi ucraina
  • đếm
  • đếm bằng hàm sinh
  • đếm bằng song ánh
  • đếm lặp
  • đếm trên đường tròn
  • đi qua tâm
  • điểm cố định
  • điểm đẳng động
  • điểm Fermat
  • điểm Lemoine
  • điểm liên hợp đẳng giác của tam giác
  • điểm liên hợp đẳng giác của tứ giác
  • điểm Miquel
  • điểm rơi bất đẳng thức
  • điều kiện đúng của bất đẳng thức
  • định lý 4 điểm
  • định lý Brocard
  • định lý Ceva-sin
  • định lý con bướm
  • định lý Desargues
  • định lý Dirac
  • định lý Dirichle
  • định lý EGZ
  • định lý Fermat nhỏ
  • định lý hàm số sin
  • định lý Hensen
  • định lý Legendre
  • định lý Lyness
  • định lý Lyness mở rộng
  • Định lý Menelaus
  • định lý Miquel
  • định lý Monge- D' Alembert
  • định lý Ore
  • Định lý Pascal
  • định lý Pascal suy biến
  • định lý sin
  • định lý thuận và đảo đường thẳng guass
  • định thức
  • định thức bậc 3
  • đồ thị
  • đồ thị lưỡng phân
  • đổi biến
  • đối song
  • đối trung
  • đối xứng
  • đối xứng hóa
  • đối xứng trục
  • đồng bậc hóa
  • đồng biến
  • đồng quy
  • đồng trục
  • đơn ánh
  • đơn biến
  • đơn điệu
  • đưa về dãy nhị phân
  • đưa về tập hợp
  • đường đối trung
  • đường kính Brocard
  • đường thẳng Euler
  • đường thẳng gauss
  • đường thẳng steiner
  • đường tròn Apollonius
  • đường tròn bàng tiếp
  • đường tròn chín điểm
  • đường tròn điểm
  • đường tròn Euler
  • đường tròn Lemoine
  • đường tròn mixtilinear
  • đường tròn nội tiếp
  • đường tròn tiếp xúc đường tròn
  • đường trung bình
  • ELMO 18th
  • Gergone
  • giải tích
  • giới hạn
  • góc định hướng
  • graph
  • hai đường đẳng giác
  • hai đường tròn tiếp xúc
  • hai tam giác bằng nhau
  • hàm bậc 2
  • hàm Euler.
  • hàm lồi
  • hàm số các ước
  • hàm số học
  • hàm số liên tục
  • hàm tổng các ước
  • hàng điểm
  • hàng điểm điều hoà
  • hàng điểm điều hòa
  • hằng đẳng thức
  • hệ cơ số
  • hệ phương trình
  • hệ số cao nhất
  • hệ thặng dư
  • hệ thặng dư đầy đủ
  • hệ thức lượng trong đường tròn
  • hệ thức newton
  • hệ trục tọa độ
  • hình bình hành
  • hình chiếu
  • hình học
  • Hình học
  • hội tụ
  • IMO
  • IMO 18th
  • IMO 1970
  • IMO 1982
  • IMO 1984
  • IMO 1985
  • IMO 1995
  • IMO 1996
  • IMO 2000
  • IMO 2002
  • IMO 2005
  • IMO 2008
  • IMO 2009
  • IMO SL 2002
  • Iran 1996
  • iran 2013
  • Iran TST 2011
  • juliel blog
  • Kvant
  • làm giảm số biến
  • liệt kê
  • ln
  • lớp 8
  • lũy thừa số nguyên
  • lượng giác
  • ma trận
  • module
  • mô hình tổ hợp
  • mở rộng
  • nghịch biến
  • nghịch đảo
  • nghịch đảo đối xứng
  • nghiệm
  • nghiệm phức
  • nguyên lí cực hạn
  • nguyên tố cùng nhau
  • nhân tử Lagrange
  • nhị thức newton
  • ord
  • phản chứng
  • phân giác
  • phần lẻ
  • phần nguyên
  • phần tử
  • phần tử nhỏ nhất
  • phép đếm quay quanh tâm
  • phép nghịch đảo
  • phép quay
  • phép quay vector
  • phép vị tự
  • phép vị tự quay
  • phi hàm Euler
  • phương pháp đánh giá từng số hạng
  • phương pháp đặt ẩn phụ
  • phương pháp giải bất đẳng thức
  • phương pháp hàm số
  • phương pháp sắp thứ tự các biến
  • phương pháp suy luận
  • phương pháp tọa độ
  • phương pháp uct
  • phương pháp vecto
  • phương tích
  • phương trình hàm
  • phương trình hàm đa thức
  • phương trình Mordell
  • phương trình nghiệm nguyên
  • Polish MO 2001
  • pqr
  • quy nạp
  • sai phân
  • song ánh
  • song song
  • số chính phương
  • số chính phương mod p
  • số chính phương tự do
  • số Fermat
  • số học
  • số mũ lỡn nhất
  • số mũ lớn nhất
  • số nguyên tố
  • số nguyên tố 3k+2.
  • số phức
  • số tốt
  • tách tổng
  • tam giác đều thủy túc
  • tam giác đồng dạng
  • tam giác hướng dương
  • tam giác vuông
  • tâm đẳng phương
  • tâm ngoại tiếp thuộc đường tròn
  • tâm nội tiếp
  • tâm tỉ cự
  • tâm vị tự
  • tập cân
  • tập hợp
  • tập hợp điểm
  • Thales
  • thặng dư bình phương
  • thẳng hàng
  • thỏa mãn điều kiện
  • thuật toán tối đa
  • tỉ số
  • tỉ số kép
  • tỉ số kép trong đường tròn
  • tiếp tuyến
  • tiếp xúc
  • tiêu chuẩn Brauer
  • tiêu chuẩn Eisenstein
  • tiêu chuẩn Euler
  • tiêu chuẩn Osada
  • tiêu chuẩn Perron
  • tiêu chuẩn Polya
  • tiêu chuẩn weierstrass
  • tính f(0)
  • tính liên tục
  • tính số đo góc
  • tọa độ tỉ cự
  • toàn ánh
  • toán tiếng anh
  • tổ hợp
  • tô màu
  • tồn tại
  • tồn tại vô số số
  • tổng đối xứng
  • tổng quát
  • tổng sai phân
  • trục đẳng phương
  • trung điểm
  • trùng nhau
  • trung trực
  • trực tâm
  • TST
  • tứ giác có hai đường chéo vuông góc
  • tứ giác điều hoà
  • tứ giác toàn phần
  • USA MO 1976
  • USA MO 2001
  • ước chung
  • ước chung lớn nhất
  • ước số
  • vecto
  • VMO
  • VMO 2016
  • VMO 2017
  • vuông góc
  • xây dựng dãy số
  • xây dựng tập hợp
  • xét số dư

Báo cáo vi phạm

  • Trang chủ

Tìm kiếm Blog này

Từ khóa » Tính Chất Dãy Fibonacci