Tính Chất Hạt Của Sóng Và Tính Chất Sóng Của Hạt - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.doc) (47 trang)

Trang chủ

Khoa học xã hội

Xã hội học

tính chất hạt của sóng và tính chất sóng của hạt

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (330.26 KB, 47 trang )

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAM HÀ NỘI 2KHOA VẬT LÝ----------  ----------PHAN THỊ OANHTÍNH CHẤT HẠT CỦA SÓNG VÀ TÍNH CHẤT SÓNGCỦA HẠTKHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌCChuyên ngành : Vật lý lý thuyếtNgười hướng dẫn khoa họcPGS.TS : NGUYỄN THỊ HÀ LOANHÀ NỘI ,2014LỜI CẢM ƠNTrong quá trình thực hiện khóa luận này em đã nhận được nhiều sựquan tâm giúp đỡ của các thầy cô và các bạn sinh viên. Em xin chân thànhcảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật lý – trường Đại học sư phạm Hà Nội2 các thầy cô đã dạy em trong suốt bốn năm học và qua đó đã giúp em hoànthành khóa luận này.Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình tới PGS.TS Nguyễn ThịHà Loan người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo em trong suốt quá trình thựchiện khóa luận này. Do còn nhiều hạn chế về kiến thức và thời gian nên khóaluận vẫn còn nhiều thiếu sót. Em rất mong nhận được sự giúp đỡ, góp ý nhậnxét của các thầy cô và các bạn để khóa luận hoàn thiện hơn.Em xin chân thành cảm ơn.Hà Nội ngày tháng nămSinh viênPhan Thị Oanh1LỜI CAM ĐOANSau một thời gian nghiên cứu, được sự chỉ bảo hướng dẫn tận tình củaPGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan em đã hoàn thành khóa luận đúng thời hạn. Đềtài có sự kế thừa những kết quả nghiên cứu trước đó. Em xin cam đoan đây lànhững kết quả nghiên cứu của mình không trùng với kết quả của các tác giảkhác. Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.Hà Nội ngày tháng nămSinh viênPhan Thị Oanh2MỞ ĐẦU1. Lí do chọn đề tàiThế kỷ XX là thế kỷ của vật lý học hiện đại, với khuynh hướng thâmnhập cấu trúc vi mô của vật chất. Người ta thấy rằng các quy luật xảy ra trongthế giới vi mô mâu thuẫn trầm trọng với các định luật đã biết trong vật lý họccổ điển. Chẳng hạn vấn đề chuyển động của điện tử quanh hạt nhân. Sự thayđổi khối lượng của hạt khi chuyển động với vận tốc cao, tính hữu hạn của vậntốc truyền ánh sáng… Để giải thích các hiện tượng trên đây lý thuyết tươngđối của Einstein và cơ học lượng tử ra đời. Hai lý thuyết này là nền tảng củavật lý học hiện đại. Lúc đầu cơ học lượng tử chỉ là cơ học lượng tử phi tươngđối. Do đó cần có sự kết hợp cơ học lượng tử với lý thuyết tương đối hẹp đểcó cơ học lượng tử tương đối tính.Tuy nhiên cơ học lượng tử chưa phải là bước phát triển cuối cùng của lýthuyết lượng tử. Ta nhớ rằng hạt và trường là hai khái niệm cơ bản nhất tronglý thuyết về cấu trúc vật chất. Trong cơ học lượng tử người ta chỉ mới xâydựng lý thuyết lượng tử đối với hạt, trường vẫn được xét dựa trên lý thuyết cổđiển.Một số hiện tượng sau đây cơ học lượng tử vẫn chưa giải thích được thỏađáng như:- Hiện tượng chuyển hóa lẫn nhau giữa các hạt cơ bản, hạt có thể sinhra và mất đi. Cơ học lượng tử chỉ nghiên cứu chuyển động của những hạt cósẵn và tồn tại mãi mãi trong quá trình nghiên cứu. Theo quan điểm sóng xácxuất của cơ học lượng tử thì số hạt phải được bảo toàn. Hiện tượng trên đãmâu thuẫn với quan điểm này.3- Hiện tượng bức xạ nhiệt, hiện tượng quang điện cho thấy rằng trườngtồn tại dưới dạng các lượng tử. Trường không phải là một môi trường liên tụcnữa.- Trong cơ học lượng tử chỉ mới chú ý đến tính chất sóng của hạt chứchưa giải quyết được tính hạt của sóng. Ngoài ra vật lý học còn đòi hỏi rằngnguyên lý đó phải phổ biến cho các trường vật chất chứ không phải chỉ có giátrị đối với trường điện từ chịu trách nhiệm tương tác điện từ.Vì vậy tất yếu phải ra đời lý thuyết trường điện tử. Đó là lý thuyết về tính chấtcủa các hạt cơ bản và các lực tương tác giữa chúng. Một trong những đặcđiểm của lý thuyết trường lượng tử là: “Tính chất hạt và sóng không còn phânbiệt nữa. Trường đưa vào để mô tả hạt. Nó không còn là một trường biếnthiên nữa mà là toán tử. Sóng bây giờ đã được lượng tử hóa (sự lượng tử hóalần thứ hai)”.Với những lý do trên nên tôi đã chọn đề tài :“Tính chất hạt của sóngvà tính chất sóng của hạt”. Tôi hy vọng thông qua đề tài này, bạn đọc sẽ cónhiều kiến thức cho riêng mình. Do kiến thức còn hạn chế nên còn nhiều saisót, vì vậy tôi rất mong sự thông cảm và góp ý từ phía bạn đọc.2.3.Mục đích nghiên cứuNghiên cứu tính chất hạt của sóng ánh sáng.Nghiên cứu tính chất sóng của hạt vi mô.Nhiệm vụ nghiên cứuNghiên cứu tính chất hạt của sóng và tính chất sóng của hạt.4. Đối tượng nghiên cứuNghiên cứu tính chất hạt của sóng và tính chất sóng của hạt.5.-Phương pháp nghiên cứuSử dụng phương pháp vật lý lý thuyết.Sử dụng phương pháp toán tử.Sử dụng phương pháp các giao hoán tử.45NỘI DUNGChương 1 Những khái niệm cơ bản1.1. Tính chất sóng của hạt vi mô1.2. Nguyên lý bất định Heisenberg1.3. Các tiên đề của cơ học lượng tử1.4. Ý nghĩa xác xuấtChương 2 Tính chất hạt của sóng ánh sáng2.1 Tính chất hạt của sóng ánh sáng2.2 Đại lượng vật lý trở thành toán tửChương 3 Tính chất sóng của hạt vi mô3.1 Ngiên cứu tính chất sóng của hạt vi mô3.2 Các đại lượng động lực của hạt vi môChương 1 Những khái niệm cơ bản1.1 Tính chất sóng hạt của hạt vi mô6Khi người ta cố gắng áp dụng cơ học cổ điển vào điện động lực học cổđiển để giải thích các hiện tượng nguyên tử thì dẫn tới những kết quả mâuthuẫn rất sâu sắc với thực nghiệm. Một trong những mâu thuẫn rất rõ ràngnhất xuất hiện xuất hiện khi áp dụng điện động lực học thông thường vào mẫunguyên tử cho rằng các electron chuyển động quanh hạt nhân theo quỹ đạo cổđiển. Chuyển động này cũng như các chuyển động có gia tốc của các hạt tĩnhđiện, electron phải không ngừng bức xạ sóng điện từ. Khi bức xạ, electron sẽmất dần năng lượng của nó và cuối cùng rơi vào hạt nhân. Như vậy electronphải không bền. Điều đó không phù hợp với thực tế.Điều mâu thuẫn sâu sắc như thế giữa lý thuyết và thực nghiệm chứng tỏrằng việc xây dựng một lý thuyết có thể áp dụng được trong những hiện tượngnguyên tử - những hiện tượng này xảy ra đối với các hạt có khối lượng rấtnhỏ trong những không gian rất nhỏ. Điều này đòi hỏi phải thay đổi tận gốcnhững quan niệm và các định luật cổ điển cơ bản.Chúng ta sẽ nghiên cứu lưỡng tính sóng - hạt của ánh sáng, thuật ngữánh sáng cho toàn bộ phổ sóng điện từ với các hiện tượng: Sự phản xạ, sựkhúc xạ, phân cực, giao thoa và nhiễu xạ… Chúng ta đã chứng minh đượcrằng ánh sáng có tính chất sóng.Bây giờ ta sẽ đưa ra giả thuyết hoàn toàn mới về ánh sáng và chúng tachỉ có thể giải thích được các hiện tượng khi đưa ra thuyết này, cụ thể làngoài tính chất sóng thì ánh sáng còn có tính chất hạt, mỗi hạt có năng lượngvà xung lượng xác định. Vậy ánh sáng có tính chất gì? Sóng hay hạt. Câu trảlời là ánh sáng có lưỡng tính sóng - hạt. Ánh sáng được tạo bởi các phần nănglượng tập chung được gọi là photon. Einstein đã đưa ra giả thuyết rằng mỗiphoton có năng lượng E và xung lượng p với: Ε = hυ và p =h là hằng số planck có giá trị 6,625.10-34 J.s.7hλMặc dù nhỏ nhưng hằng số này không bằng 0. Đặc điểm này có tínhchất quyết định của vật lý lượng tử hiện đại. Nếu chúng ta muốn mô tả mộthạt chuyển động như một sóng thì chúng ta phải trả lời câu hỏi: bước sóngcủa ánh sáng là bao nhiêu?Do thừa nhận ánh sáng có lưỡng tính sóng - hạt nên đứng trên quanđiểm hạt chúng ta có thể nói rằng hạt ánh sáng có tính chất sóng. Xuất phát từquan điểm cho rằng ánh sáng cũng là vật chất nói chung, năm 1924De Broglie đặt vấn đề: hạt ánh sáng có tính chất sóng thì liệu các hạt vật chấtkhác có tính chất sóng không? Từ đó ông đưa ra giả thuyết mang tên ông.Giả thuyết De Broglie: hạt tự do có năng lượng E và xung lượng p sẽtương ứng với một sóng phẳng lan truyền trong không gian có tần số ω vàrrvectơ sóng k ; ω và k thỏa mãn hệ thức sau:ε = hωurrp = hkVới h =htrong đó h là hằng số planck, hằng số này chung cho mọi2πloại hạt, nó có ý nghĩa rất quan trọng trong vật lý.Áp dụng cho cả ánh sáng lẫn vật chất, trong đó p là xung lượng củaphoton có bước sóng cho trước. Sóng được đề cập trong giả thuyết này gọi làsóng De Broglie.Hệ thức mà Einstein đưa ra có thể gắn bước sóng cho hạt vi mô cóxung lượng p cho trước và λ gọi là bước sóng ánh sáng, h là hằng số planck.Bây giờ chúng ta thử tìm xem phương trình của hàm sóng De Brogliecó dạng như thế nào? Để cho đơn giản ta chỉ xét các hạt phi tương đối, trongcơ học cổ điển, năng lượng E và xung lượng p của một hạt tự do khối lượngm liên hệ với nhau qua hệ thức Ε =p22m8rrVCòn nếu hạt chuyển động trong một trường thế với thế năngthì:( )rp2Ε=+V r2m( )Đầu tiên ta nghiên cứu sóng De Broglie của hạt tự do. Đó là một sóngr prΕphẳng đơn sắc với tần số góc ω = và vectơ sóng k =hhHàm sóng tương ứng có dạng Ψ p ( r , t ) = C exp  − ( Εt − rp ) ÷i hrrrTrong đó hằng số C được xác định bởi điều kiện chuẩn hóa hàm sóng.Trong cơ học lượng tử cũng đã chứng minh rằng: đối với hạt vi môchuyển động trong một trường lực thế, hàm sóng của nó có dạng:rr i Ψ p ( r , t ) = exp  − Εt ÷Ψ ( r ) h rΨ ( r ) là phần phụ thuộc tọa độ không gian của hàm sóng được xác địnhbởi phương trình Schrodingerr i rr Ψ ( r ) = Ψ 0 exp  pr ÷h Từ những lập luận trên ta đi đến thừa nhận lưỡng tính sóng - hạt của hạtvi mô.1.2 Nguyên lý bất định HeisenbergXét một hệ ở trạng thái biểu diễn bởi hàm sóng Ψ ( x ) hai biến số độnglực L và M biểu diễn hai toán tử Lˆ và Mˆ . Hai toán tử này không giao hoánthì không thể đo được một cách chính xác đồng thời L và M.Giả sử Lˆ và Mˆ là hai toán tử Hermite tương ứng với hai đại lượng vậtlý L và M thì:( Pˆ ≠ 0 )ˆ ˆ − MLˆ ˆ = iPˆLMtrong đó Pˆ là một toán tử Hermite.9( 1.2.1)Trong trạng thái Ψ tùy ý, các đại lượng vật lý tương ứng với các toántử Lˆ và Mˆ có các giá trị trung bình: L = ( Ψ , Lˆ Ψ ) ; M = ( Ψ, Mˆ Ψ ) ta đưa vào cáctoán tử Hermite:( 1.2.2 )∆Lˆ = Lˆ − L ; ∆Mˆ = Mˆ − Mthay ( 1.2.2 ) vào ( 1.2.1) ta thấy rằng các toán tử ( 1.2.2 ) thỏa mãn cùng một hệthức giao hoán ( 1.2.1) . ∆Lˆ ∆Mˆ − ∆Mˆ ∆Lˆ = iPˆ( 1.2.3)Xét tích phân bổ trợ phụ thuộc vào thông số thực tùy ý α :2I ( α ) = ∫ (α∆Lˆ − i∆Mˆ )Ψ dx( 1.2.4 )∀αDùng tính Hermite của ∆Lˆ và ∆ Mˆ ta biến đổi ( 1.2.4 ) về dạng:I ( α ) = α 2 ∆L2 + α C + ∆M 2đó là một tam thức bậc hai đối với α . I ( α ) ≥ 0; ∀α trong trường hợp biệt thứccủa tam thức bậc hai của α luôn âm:P 2 − 4∆L2 .∆M 2 ≤ 0 hay∆L2 .∆M 2 ≥P2( 1.2.5)Hệ thức ( 1.2.5) gọi là hệ thức bất định cho các đại lượng vật lý L và Mnó liên hệ các độ lệch trung bình bình phương so với giá trị trung bình của các2đại lượng vật lý. Nếu đại lượng L xác định  ∆L = 0 ÷ thì ∆M 2 không xácđịnh và ngược lại, hoặc cả hai đại lượng đều không xác định.hTrường hợp Lˆ = x, Mˆ = pˆ x thì ( 1.2.5) viết lại ∆x 2 .∆px2 ≥2( 1.2.6 )Hệ thức này được gọi là hệ thức bất định Heisenberg. Nếu trong mộttrạng thái nào đó lượng px có giá trị xác định thì tọa độ x của trạng thái đóhoàn toàn bất định, ngược lại tọa độ xác định thì xung lượng bất định…101.3 Các tiên đề của cơ học lượng tửTrong cơ học lượng tử hạt không được hình dung như là một chất điểmchuyển động theo một quỹ đạo xác định mà nó được hình dung như là một bósóng định xứ trong một miền không gian tại một thời điểm và bó sóng thayđổi theo thời gian. Tại một thời điểm ta chỉ nói về xác suất tìm thấy hạt trongmột phần tử thể tích của không gian, hay nói khác đi là xác suất để tọa độ củahạt nằm trong khoảng nào đó. Nói chung về các biến số động lực khác cũngvậy, ta chỉ có thể nói về xác suất để một biến số động lực có giá trị nằm trongkhoảng nào đó chứ không thể nói về giá trị xác định của biến số động lực tạimột thời điểm như trong cơ học cổ điển.Vì có sự khác biệt nói trên nên trong cơ học lượng tử biến số động lựckhông phải được mô tả bằng một số như trong cơ học cổ điển. Chúng ta phảitìm cách mô tả khác thể hiện được những đặc tính của các quy luật lượng tử.Những nghiên cứu toán tử cho thấy có thể dùng công cụ toán học này để môtả các biến số động lực trong cơ học lượng tử. Chúng ta thừa nhận nội dungcách mô tả như những tiên đề. Các tiên đề ấy không mâu thuẫn nhau và chocác kết quả phù hợp với thực nghiệm.Tiên đề 1: Mỗi một biến số động lực được biểu diễn bằng một toán tửtuyến tính xác định.Tính chất của toán tử là phản ánh của nguyên lý chồng chất trạng thái.Nguyên lý này có thể phát biểu như sau: “ Nếu một hệ lượng tử có thể ở trạngthái mô tả bởi các hàm sóng Ψ1 và Ψ 2 thì nó cũng có thể ở trạng thái mô tả bởihàm sóng:Ψ = c1Ψ1 + c2 Ψ 2c1 và c2 là các hằng số bất kì, nói chung là số phức.Tiên đề 2: Khi ta đo một biến số động lực nào đó thì ta chỉ thu đượcnhững giá trị bằng số là trị riêng của toán tử biểu diễn biến số động lực ấy.11Vì giá trị bằng số của các biến động lực là thực nên trị riêng của cáctoán tử biểu diễn biến số động lực phải là thực, muốn thế những toán tử ấyphải Hermite.Xét một biến số động lực biểu diễn bằng một toán tử, toán tử này cócác trị riêng L1, L2,…Ln… với các hàm riêng tương ứng là u1, u2,…un…Xét một hệ lượng tử ở trạng thái biểu diễn bởi hàm sóng ΨTheo tính chất đủ của hệ các hàm riêng của toán tử Hermite thì ta cóthể phân tích hàm sóng Ψ thành một tổ hợp các hàm riêng u1, u2,...Ψ ( x ) = ∑ ci ui ( x )iDấu Σ kí hiệu việc lấy tổng theo tất các hàm riêng.Tiên đề 3: Nếu hệ ở trạng thái biểu diễn bởi hàm sóng Ψ ( x ) thì xác2suất để khi đo biến số động lực L ta được giá trị Li sẽ bằng ci .Trường hợp riêng: Nếu hàm sóng Ψ ( x ) trùng với một hàm riêng củatoán tử Lˆ thì biến số động lực L có giá trị xác định, bằng trị riêng tương ứngvới hàm riêng ấy. Cụ thể là:Nếu Ψ = uk thì L = Lk và L không thể bằng các giá trị riêng khác củatoán tử Lˆ .1.4 Ý nghĩa xác suấtChú ý rằng: L = Li là xác suất tỉ đối.Muốn tính xác sất tuyệt đối ta phải chuẩn hóa các hệ số tích phân Ci, tức làphải nhân chúng với một hằng số thế nào để dẫn tới kết quả: tổng xác suất củacác trạng thái có thể bằng 1.∑ P =1iiXác suất Pi thỏa mãn hệ thức này mới là xác suất tuyệt đối.Giả sử ta có:12∑c2i= A ≠1iMuốn chuẩn hóa hệ số tích phân ci, ta nhân chúng vớici ' =cAtừ đóciCác hệ số tích phân thỏa mãn điều kiện: ∑ c' 2i' 2=1Aci2A=1iVậy nếu xác suất Pi để đo L bằng Li là:Pi = ci' 2=ciA2=−ci2∑c2iiThì xác xuất Pi đó chính là xác suất tuyệt đối vì nó thỏa mãn điều kiện.13KẾT LUẬN CHƯƠNG 1Để việc nghiên cứu đề tài được thuận lợi ở chương này em nêu ra cáckiến thức cơ bản sau:1. Lưỡng tính sóng hạt của hạt vi mô.2. Nguyên lý bất định Heisenberg.3. Các tiên đề của cơ học lượng tử.4. Ý nghĩa xác suất.14Chương 2: Tính chất hạt của sóng ánh sáng2.1 Tính chất hạt của sóng ánh sáng2.1.1 Điều kiện ra đời của vật lý lượng tửVật lý hoc cổ điển là vật lý học không kể đến thuyết tương đối vàthuyết lượng tử. Đến cuối thế kỉ XIX vật lý học cổ điển coi như đã được pháttriển đầy đủ.Vật lý học cổ điển dựa trên cơ sở của của hai lý thuyết cơ bản làcơ học Newton và lý thuyết điện từ Maxwell. Các định luật Newton là cơ sởcho toàn bộ cơ học nếu thêm các phương pháp thống kê thì nó cũng là cơ sởcho nhiệt học. Hệ thống phương trình Maxwell về điện từ trường biểu diễn lýthuyết tổng quát cho tất cả các hiện tượng điện từ và quang học.Từ cuối thế kỉ XIX trở về sau người ta thấy có những hiện tượng khôngthể giải thích được bằng các lý thuyết cổ điển (tính bền của nguyên tử, quyluật bức xạ của vật đen…). Từ đó dẫn đến việc xây dựng một khái niệm mớivề lượng tử đoa là bước đầu của việc hình thành cơ học lượng tử.2.1.2 Bức xạ của vật đenThí nghiệm chứng tỏ rằng một vật đen ở nhiệt độ T phát ra những bứcxạ điện từ có phổ liên tục năng lượng của bức xạ phát ra phụ thuộc vào nhiệtđộ của vật.Vật phát ra những bức xạ đồng thời hấp thụ những năng lượng củanhững bức xạ chiếu tới. Khi năng lượng mà vật hấp thụ được bằng nănglượng mà vật bức xạ trong cùng một thời gian thì nhiệt độ của vật không đổi.Nếu thực hiện được sự cân bằng ấy đối với cả hệ thống vật và bức xạ thì bứcxạ gọi là bức xạ cân bằng.Xét bức xạ cân bằng có tần số góc từ ω đến ω + dω . Năng lượng củabức xạ ấy chứa trong một đơn vị thể tích không gian thì tỉ lệ với dω và cóbiểu thức:ρ ( ω ,T ) dω15Hệ số tỉ lệ ρ ( ω ,T ) gọi là mật độ năng của phổ, đó là một hàm số đặctrưng cho bức xạ cân bằng.Công thức cho mật độ năng lượng bức xạ gọi làcông thức Rêlây.ρ ( ω ,T ) =ω2kTπ 2c3( 2.1.1)Với c là tốc độ ánh sáng trong chân không, k là hằng số Boltzmann, T là nhiệtđộ của bức xạ cân bằng. Công thức Rêlây phù hợp với thực nghiệm trongphạm vi các tần số góc ω nhỏ và nhệt độ T tương đối lớn. Nhưng đối với cáctần số lớn thì công thức cho kết quả phi lý.2.1.3 Giả thuyết PlanckĐể giải quyết điều phi lý nói trên, năm 1900 Planck đã đưa ra giảthuyết như sau: một dao dộng tử điều hòa có tần số (góc) riêng là ω chỉ có thểcó những giá trị năng lượng gián đoạn, giá trị đó bằng nguyên lần của một đạilượng ε , gọi là lượng tử năng lượng. Ứng với tần số góc ω giá trị của ε là:( 2.1.2 )ε = hωmà υ =ωthì biểu thức của lượng tử năng lượng sẽ là :2π( 2.1.3)ε = hυVới h = 6, 625.10−34 J .s . Xuất phát từ giả thuyết Planck và dùng các phươngpháp của vật lý thống kê ta chứng minh được công thức cho mật độ nănglượng bức xạ:hω 3ρ ( ω, T ) = 2 3π c1ehωkT( 2.1.4 )−1công thức này phù hợp với thực nghiệm. Nó bao gồm cả công thức Rêlây nhưmột trường hợp riêng. Thực vậy ta nên áp dụng cho các tần số thấp sao chohω A.hNhư vậy chỉ khi nào ω > ω0 mới có electron phát ra giới hạn ω0 chính là tỉ sốA.hElectron của kim loại nhận được năng lượng ε = hω của một photon,một phần năng lượng ấy (bằng công thoát A) được dùng để làm cho electronthoát ra khỏi kim loại, phần còn lại là động năng của electron.hω = A +mv 22( 2.1.5)Trong trường hợp tần số góc ω của chùm sáng tới catốt lớn hơn giá trịω0 =Athì có một số electron bật ra khỏi catốt, số electron này tỉ lệ với photonhtới tức là tỉ lệ với cường độ chùm sáng tới. Nếu tân số góc ω < ω0 thì dù cườngđộ ánh sáng có lớn bao nhiêu đi chăng nữa cũng không có electron phát ra từmặt catốt vì lúc ấy năng lượng của một photon nhỏ hơn công A cần thiết đểlàm cho electron thoát ra khỏi kim loại.Như vậy có thể thừa nhận giả thuyết về tính chất hạt của ánh áng coiánh sáng như một dòng photon, mỗi photon mang một năng lượng ε = hωchuyển động với vận tốc bằng vận tốc truyền của ánh sáng và không có khốilượng nghỉ.Theo thuyết tương đối thì mối liên hệ giữa năng lượng ε , xung lượng pvà khối lượng nghỉ m0 của một hạt cho bằng công thức : ε 2 = c 2 p 2 + m0c 4 .trong đó c là vận tốc truyền của ánh sáng trong chân không. Đối với photonthì khối lượng nghỉ m0 = 0, từ công thức trên ta có:19p=ε hω=ccrĐối với ánh áng thì vectơ sóng k có độ lớn bằng: k =2π ω=và hướng theoλcchiều truyền ánh sáng. Vậyrrp = hk( 2.1.6 )rTóm lại: một chùm ánh sáng có tần số góc ω và có vectơ sóng k có thểrcoi như một dòng photon mỗi photon có năng lượng ε và xung lượng p .rrp = hkε = hω2.2 Đại lượng vật lý trở thành toán tử2.2.1 Các đại lượng động lựcTrong cơ học cổ điển để đặc trưng cho chuyển động của một hạt, tadùng những đại lượng như: tọa độ, xung lượng, momen động lượng củahạt ...Các đại lượng đó gọi chung là biến số động lực. Hạt chuyển động theomột quỹ đạo và ở một thời điểm đã cho thì tất cả các biến số động lực (chẳnghạn như tọa độ và xung lượng) đều có giá trị xác định.Vấn đề chủ yếu củaviệc mô tả chuyển động là tìm sự phụ thuộc giữa chúng và sự phụ thuộc củachúng vào thời gian. Đối với hạt vi mô vừa có tính chất sóng vừa có tính chấthạt nên ở một thời điểm thì đại lượng vật lý như là tọa độ, xung lượng của hạtkhông đồng thời xác định do đó các đại lượng động lực tuân theo một quyluật khác với cơ học cổ điển và các đại lượng động lực sẽ được mô tả bởi cáctoán tử sinh hủy.2.2.2 Đại lượng vật lý trở thành toán tửTrong cơ học lượng tử vấn đề lại khác. Hạt không được hình dung nhưmột chất điểm chuyển động theo một quỹ đạo mà là một bó sóng định xứtrong một miền không gian tại một thời điểm và bó sóng thay đổi theo thờigian. Tại một thời điểm ta chỉ có thể nói về xác suất tìm thấy hạt trong mộtphần tử thể tích của không gian hay nói cách khác là xác suất để tọa độ của20hạt có giá trị nằm trong khoảng nào đó. Nói chung về biến số động lực cũngvậy ta chỉ có thể nói về xác suất để một biến số động lực có giá trị nằm trongkhoảng nào đó chứ không thể nói về giá trị xác định của biến số động lực tạimột thời điểm như trong cơ học cổ điển.Vì có sự khác biệt nói trên nên trong cơ học lượng tử biến số động lựckhông phải mô tả bằng số như trong cơ học cổ điển. Chúng ta phải tìm mộtcách mô tả khác thể hiện được các tính chất đã nêu của biến số động lực thểhiện được những đặc tính của các quy luật lượng tử. Những nghiên cứu vềtoán tử cho thấy có thể dùng công cụ toán học này mô tả biến số động lựctrong cơ học lượng tử. Trong cơ học lượng tử các đại lượng vật lý có vai tròtương tự cũng được gọi là các đại lượng động lực của cơ học lượng tử.Trong phép đo các đại lượng động lực cần chú ý rằng do có sự tương tác giữahệ vi mô và máy đo, hệ vi mô cần nghiên cứu cũng chịu tác dụng của tươngtác kết quả là, ở mỗi phép đo hệ lượng tử sẽ ở trong một trạng thái liên kết hệlượng tử - máy đo xác định và phép đo cho chúng ta một giá trị xác định củađại lượng vật lý cần đo, trong phép đo tiếp theo hệ lượng tử đã chuyển sangtrạng thái mới và máy đo cho chúng ta giá trị mới của phép đo. Như vậychúng ta phải tính đến xác suất để đo F một giá trị nào đó và tương đương vớiđiều ấy là xác suất để hệ lượng tử nằm ở trạng thái đã cho ở trên.Ta thấy rằng cần phải đối ứng các đại lượng vật lý F với toán tử Fˆnào đó. Như vậy nếu nghiên cứu năng lượng của hệ cần phải biết toán tửHamiltonian, còn nếu nghiên cứu xung lượng của hệ cần phải biết toán tửxung lượng ...Vấn đề đặt ra là dạng tường minh của các toán tử tương ứng vớicác đại lượng cần nghiên cứu sẽ viết như thế nào?a. Toán tử tọa độ xˆ : Xét trường hợp hạt chuyển động trên trục x, trạng tháicủa hạt mô tả bởi hàm sóng Ψ ( x ) . Giả sử Ψ ( x ) được chuẩn hóa toán tử tọa21độ xˆ phải là hermite và có dạng như thế nào để trung bình của tọa độ cho bởicông thức :x = ∫ x ρ ( x ) dx( 2.2.1)Nếu gọi ρ ( x ) là mật độ xác suất để tọa độ có giá trị là x thì trung bình của x*là: x = ∫ Ψ xˆΨdx theo cách giải thích của Boocnơ về ý nghĩa hàm sóng thìρ ( x ) = Ψ ( x ) = Ψ* ( x ) Ψ ( x )2*Vậy x = ∫ xΨ ( x ) Ψ ( x ) dxTa có:∫ Ψ xˆΨdx = ∫ Ψ xΨdx**xˆ Ψ = xΨvậyNhư vậy toán tử xˆ là một phép nhân với x ta có thể viết xˆ = x.Cũng tương tự như vậy, khi hạt chuyển động trong không gian thì ta có3 toán tử tọa độ.xˆ = xyˆ = yzˆ = zrb. Toán tử xung lượng: Đối với hạt vi mô có xung lượng p và năng lượng Echuyển động tự do thì hàm sóng có dạng:rr Et − pr Ψ = Ψ 0 exp  −i÷h Ta xét toán tử pˆ ( x )Hàm sóng Ψ viết ở trên là hàm số biểu diễn trạng thái trong đó px có giá trịxác định vì thế hàm ấy phải là hàm riêng của toán tử pˆ ( x ) nghĩa là:pˆ x Ψ = px ΨMuốn thế thì phải chọnpˆ x = −ih∂∂∂; pˆ y = −ih ; pˆ z = −ih∂x∂y∂zTóm lạir ∂ r ∂ r ∂ rpˆ = −ih∇ = −ih i+j+ k ÷.∂y∂z  ∂x22Để tìm dạng tường minh của các toán tử biểu diễn biến số động lựcchúng ta chú ý rằng cơ học cổ điển là trường hợp giới hạn của cơ học lượngtử (khi kích thước của các vật mà ta xét tăng lên mức vĩ mô) như vậy ta có thểthừa nhận một cách tự nhiên rằng:Những toán tử cơ học lượng tử thỏa mãn một hệ thức giống nhau nhưhệ thức giữa các đại lượng động lực tương ứng trong cơ học cổ điển (khôngchứa đạo hàm).Đó là nguyên lý tương ứng, từ nguyên lý này và biểu thức của các toántử tọa độ và xung lượng tìm được ta có thể tìm được dạng của các toán tử biểudiễn các biến số động lực khác.c. Toán tử năng lượng: Trong cơ học cổ điển, năng lượng toàn phần đượcbiểu diễn qua tọa độ x và xung lượng p theo biểu thức sau đây:H=p2+ V ( x, y , z )2m( 2.2.2 )trong đó m là khối lượng của hạt, V(x, y, z) là biểu thức của thế năng,p 2 = px2 + p y2 + pz2Theo nguyên lý tương ứng thì toán tử năng lượng toàn phần (hay toántử Hamiltonian) cũng tuân theo một biểu thức tương tự như biểu thức ( 2.2.2 )trong đó các đại lượng động lực được thay thế bằng các toán tử tương ứng:H=pˆ 2+ V ( xˆ , yˆ , zˆ )2mtrong đó ∂2∂2∂ pˆ 2 = pˆ x2 + pˆ y2 + pˆ z2 = − h 2 + 2 + 2 ÷ = − h2∇ 2∂z  ∂x ∂yvàxˆ = xyˆ = yzˆ = zVậyh 2Hˆ = −∇ + V ( x, y , z )2m23( 2.2.3)d. Toán tử momen động lượng: Trong cơ học cổ điển momen động lượng Lrrrrđược định nghĩa như sau: L = [ r ∧ p ] . Trong đó r là vectơ tia nối từ gốc tọa độrđến vị trí của hạt. Hình chiếu của véctơ L lên các trục tọa độ có biểu thức sau:Lx = ypz − zp yLy = zpx − xpzLz = xp y − ypxTa có thể dựa vào nguyên lý tương ứng mà định nghĩa momen động lượngtrong cơ học lượng tử như sau: ∂∂ ˆ ˆ z − zpˆ ˆ y = −ih y + z ÷Lˆ x = yp∂y  ∂z∂  ∂ˆˆ z = −ih z + x ÷ˆ ˆ x − xpLˆ y = zp∂z  ∂x ∂∂ ˆˆ y − ypˆ ˆ x = −ih x + y ÷Lˆ z = xp∂x  ∂yBa đại lượng trên là ba thành phần của toán tử vectơ Lˆ .24( 2.2.4 )

Tài liệu liên quan

Khu hệ thực vật nổi và đánh giá chất lượng nước thông qua chỉ số sinh học của tảo ở sông rạch tỉnh bạc liêu
- 5
- 977
- 9
Nghiên cứu chế tạo, khảo sát tính chất và cấu trúc của vật liệu polyme nanocompozit trên cơ sở nhựa nhiệt dẻo polyprorylen (PP) và hạt titan đioxit TiO2 kích thước nano
- 37
- 1
- 3
KHU HỆ THỰC VẬT NỔI VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG NƯỚC THÔNG QUA CHỈ SỐ SINH HỌC CỦA TẢO Ở SÔNG RẠCH TỈNH BẠC LIÊU THÁNG 4 NĂM 2006
- 5
- 736
- 2
Khảo sát ảnh hưởng của nồng độ tiền chất lên kích thước và từ tính hạt nano oxide sắt từ Fe3O4
- 9
- 565
- 2
Luận văn chế tạo và nghiên cứu tính chất quang học của hạt nano silicon
- 70
- 853
- 1
Đánh giá khả năng sinh trưởng, số và chất lượng tinh dịch của lợn đực giống có nguồn gốc PIC được nuôi tại trạm nghiên cứu và nuôi giữ giống lợn hạt nhân tam điệp ninh bình
- 83
- 745
- 4
Nghiên cứu một số chỉ tiêu sinh lý, hóa sinh liên quan đến tính chịu hạn, năng suất và phẩm chất hạt của một số giống vừng (sesamum indicum l) trồng ở khu vực hà nội
- 175
- 782
- 3
Tài liệu Tính chất sóng và hạt của ánh sáng - Đề 1 doc
- 5
- 604
- 1
Tài liệu Tính chất sóng và hạt của ánh sáng - Đề 2 docx
- 6
- 549
- 1
Tài liệu Tính chất sóng và hạt của ánh sáng - Đề 3 docx
- 6
- 458
- 0