Tính đạo Hàm Của Hàm Số (y = (( ((x^7) + X) )^2) )

Một sản phẩm của Tuyensinh247.comTính đạo hàm của hàm số (y = (( ((x^7) + x) )^2) )Câu 7890 Thông hiểu

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}\)

Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

+) Khai triển hằng đẳng thức bình phương của một tổng.

+) Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm: \(\left( {u + v} \right)' = u' + v',\,\,\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)

Xem lời giải

Lời giải của GV Vungoi.vn

\(\begin{array}{l}y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2} = {x^{14}} + 2{x^8} + {x^2}\\ \Rightarrow y' = 14{x^{13}} + 2.8{x^7} + 2x\\ = 14{x^{13}} + 16{x^7} + 2x\\ = 2\left( {7{x^{13}} + 8{x^7} + x} \right)\\ = 2\left( {7{x^{13}} + 7{x^7} + {x^7} + x} \right) \\= 2\left[ {7{x^6}\left( {{x^7} + x} \right) + {x^7} + x} \right]\\= 2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: d

Các em cũng có thể sử dụng luôn công thức đạo hàm hàm hợp: \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\) với \(u = {x^7} + x\).

Cụ thể:

\(\begin{array}{l}y' = \left[ {{{\left( {{x^7} + x} \right)}^2}} \right]' = 2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {{x^7} + x} \right)'\\= 2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\end{array}\)

...

Bài tập có liên quan

Các quy tắc tính đạo hàm Luyện Ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi liên quan

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\)

Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\). Giá trị của \(f'\left( 8 \right)\) bằng:

Cho hàm số \(y = \dfrac{3}{{1 - x}}\). Để \(y' < 0\) thì $x$ nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

Hàm số nào sau đây có \(y' = 2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)?

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ac \ne 0} \right)\) là:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) ta được:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}\)

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{x\sqrt x }}\) là:

Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\) là:

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}\). Đạo hàm y’ của hàm số là:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\). Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng:

Đạo hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng:

Hàm số \(y = {\tan ^2}\dfrac{x}{2}\) có đạo hàm là:

Đạo hàm của hàm số \(y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right)'\) là:

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1\,\,\,\,khi\,\,x > 1\\2x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\) ta được:

Tìm $m$ để hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\) có \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\)

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \sin 3x}}{x}\) bằng :

Cho \(u = u(x)\) và \(v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây sai

Đạo hàm của hàm số \(y = x + {\sin ^2}x\) là

Đạo hàm của hàm số \(y = {(5x - 1)^2}\) là

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là

Đạo hàm của hàm số \(y = 2\sin x - 3\cos x\) là

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \({f^\prime }(x) = 2x + 4\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(g(x) = 2f(x) + 3x - 1\) có đạo hàm là

Cho hàm số \(f(x) = {(2x - 1)^3}\). Giá trị của \({f^\prime }(1)\) bằng

Khẳng định nào sau đây sai

Đạo hàm của hàm số \(y = \tan x - \cot x\) là

Tính đạo hàm của hàm số \(y = (3x - 1)\sqrt {{x^2} + 1} \)

Cho hàm số \(y = \sqrt {10x - {x^2}} \). Giá trị của \(y'\left( 2 \right)\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) Xét các hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {2x} \right)\) và \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {4x} \right)\). Biết rằng \(g'\left( 1 \right) = 21\) và \(g'\left( 2 \right) = 1000\). Tính \(h'\left( 1 \right)\)

Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có \(f'\left( 1 \right) = 3\) và \(g'\left( 1 \right) = 1.\) Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\) tại điểm \(x = 1\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên trục trên \(\mathbb{R}\) , \(f'\left( x \right) = 0\) có đúng hai nghiệm \(x = 1;x = 2\) . Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 4x - m} \right)\) , có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 21;21} \right]\) để phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có nhiều nghiệm nhất?

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S = - \dfrac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\), trong đó \(t > 0,t\) được tính bằng giây \((s)\) và \(S\) tính bằng mét \((m)\). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\) (giây) bằng

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{\sin 2x + 2}}{{\cos 2x + 3}}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} - 1} \), tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(f'\left( x \right) \le \sqrt {{x^2} - 1} \)

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{m}{2}{x^2} + mx + 5\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right)\) tại điểm \(x = 0\).