Tính Đơn Điệu Của Hàm Số

CHỦ ĐỀ 1 : TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I. LÝ THUYẾT            

1. Công thức đạo hàm

2. Tính đơn điệu của hàm số

a. Định nghĩa : Cho hàm số y = $f(x)$ xác định trên K

• Hàm số  y = $f(x)$ đồng biến trên K nếu  $\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in K:{{x}_{1}}0 & \\ \Delta \leq 0& \end{matrix}\right.$
• $f(x)\leq 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a1$

Lời giải :

 

a) Ta có : $y'=-{{x}^{2}}+4x-m$

Để hàm số nghịch biến trên R thì ${-{x}^{2}}+4x-m\leq 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -11.$

 

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Cho hàm số $y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2m{{x}^{2}}+4mx+2$. Xác định m để :

1. Hàm số đồng biến trên miền xác định
2. Hàm số đồng biến trên khoảng  $\left( -\infty ;0 \right)$

Bài 2. Tìm m để hàm số  $y=\frac{1-m}{3}{{x}^{3}}-2(2-m){{x}^{2}}+2(2-m)x+5$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$

 

Bài 3. Cho hàm số $f(x)=\frac{\cot x-1}{m\cot x-1},$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{3} \right).$

 

Chúc các bạn học tốt, thân!

 

Bài viết gợi ý:

1. Hệ số góc của tiếp tuyến

2. Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ

3. Tính số nghiệm của phương trình dựa vào mối quan hệ của đồ thị hàm số, số điểm cực trị, số nghiệm của phương trình đạo hàm

4. Biện luận nghiệm thực của phương trình

5. Nguyên hàm của hàm số lượng giác (Bài 2)

6. Nguyên hàm của hàm số lượng giác (Bài 1)

7. Phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số