Tính Gần đúng Tích Phân [Công Thức Parabol (Simpson)] - CaolacVC
Có thể bạn quan tâm
- Home
- Contact
- Edit
HomeGiải tích sốTính gần đúng tích phân [Công thức Parabol (Simpson)] Tính gần đúng tích phân [Công thức Parabol (Simpson)] November 12, 2017 
Nối tiếp công thức hình thang tính gần đúng tích phân, bài viết này trình bày công thức Parabol hay công thức Simpson để tính gần đúng tích phân. Mục tiêu bài viết là nêu lên công thức, cách áp dụng và một số thủ thuật thao tác khi làm nhằm phục vụ cho môn học giải tích số (phương pháp tính) ở đại học. Các bạn có thể xem lại bài viết về Công thức hình thang Công thức Simpson
Bài toán: Tính gần đúng tích phân:
$\displaystyle \int_a^bf(x)dx$
Công thức Parabol (Simpson)
$\displaystyle \int_a^bf(x)dx\approx\frac{h}{3}\left[f(a)+f(b)+4\sum_{i=0}^{n-1}f(x_{2i+1})+2\sum_{i=1}^{n-1}f(x_{2i})\right]$
trong đó
$\displaystyle h=\frac{b-a}{2n}$ với $2n$ là số đoạn được chia trên đoạn $[a,b]$
$\displaystyle x_0=a, x_n=b, x_i=x_0+ih, i=\overline{1,2n}$
Vấn đề sai số:
$\displaystyle \epsilon<\frac{M(b-a)}{180}\times h^4$
Trong đó $\displaystyle M=\max_{[a,b]}\big|f^{(4)}(x)\big|$
Ví dụ
Ví dụ: Tính gần đúng tích phân $\displaystyle \int_0^1\frac{dx}{x+1}$ với $n=5$
Giải
Đối với công thức Parabol (Simpson) với $n=5$ thì ta chia đoạn $[a,b]$ thành $2n=10$ đoạn
$\displaystyle h=\frac{b-a}{2n}=\frac{1-0}{2\times 5}=\frac{1}{10}$
$\displaystyle f(x)=\frac{1}{x+1}$
Bảng các giá trị $x_i$ và $f(x_i)$ (Việc làm này giúp cho việc áp dụng công thức được rõ ràng rành mạch và không bị sai)
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}x_i & x_0 & x_1 & x_2 &x_3 & x_4 & x_5 & x_6 & x_7 & x_8 & x_9 & x_{10}\\ \hline f(x) & 1 & \frac{10}{11} & \frac{5}{6} & \frac{10}{13} & \frac{5}{7} & \frac{2}{3} & \frac{5}{8} & \frac{10}{17} & \frac{5}{9} & \frac{10}{19} & \frac{1}{2}\end{array}$
Để có được bảng trên một cách nhanh chóng và chính xác, thay vì tính từng giá trị thì ta dùng chức năng TABLE trong máy tính cầm tay CASIO
Để tránh nhầm lẫn và rườm rà, ta sẽ tính từng thành phần của công thức:
+) Tính tổng giá trị hai đầu mút
$\displaystyle f(a)+f(b)=f(x_0)+f(x_{10})=1+\frac{1}{2}=1.5$
+) Đối với các $x_i$ mà $i$ lẻ, ta nhân tổng các $f(x_i)$ với $4$
$\displaystyle 4\sum_{i=0}^{4}f(x_{2i+1})=4[f(x_1)+f(x_3)+f(x_5)+f(x_7)+f(x_9)]$
$\displaystyle \quad \quad\quad\quad\quad\quad \, =4\left(\frac{10}{11}+\frac{10}{13}+\frac{2}{3}+\frac{10}{17}+\frac{10}{19}\right)\approx 13.83816$
+) Đối với các $x_i$ mà $i$ chẵn, ta nhân tổng các $f(x_i)$ với $2$
$\displaystyle 2\sum_{i=1}^{4}f(x_{2i})=2[f(x_2)+f(x_4)+f(x_6)+f(x_8)]$
$\displaystyle \quad \quad\quad\quad\quad \, \,=2\left(\frac{5}{6}+\frac{5}{7}+\frac{5}{8}+\frac{5}{9}\right)\approx 5.45635$
Cuối cùng ta suy ra
$\displaystyle \int_{0}^{1}\frac{dx}{x+1}\approx \frac{h}{3}[1.5+13.83816+5.45635]\approx 0.69315$
Bài tập rèn luyện
Bài tập 1. Tính gần đúng tích phân sau: $\displaystyle \int_0^1\frac{dx}{x+1}$ với $n=5$
Bài tập 2. Tính gần đúng tích phân sau: $\displaystyle \int_2^{3.5}\frac{1+x}{1-x}dx$ với $n=12$
Bài tập 3. Tính gần đúng tích phân sau: $\displaystyle \int_0^{1}\frac{dx}{1+x^2}$ với $n=5$
Bài tập 4. Tính gần đúng tích phân sau: $\displaystyle \int_0^{1}\frac{\sin x}{x}dx$ với $n=5$
Bài tập 5. Tính gần đúng tích phân sau: $\displaystyle \int_0^{1}\frac{dx}{1+\sqrt{x}}$ với $\epsilon=10^{-2}$
Bài tập 6. Tính gần đúng tích phân sau: $\displaystyle \int_1^{2}\frac{dx}{1+x^2}$ với $\epsilon=0.02$
Bài tập 7. Tính gần đúng tích phân sau: $\displaystyle \int_1^{3}\sqrt{1+3x}dx$ với $n=5$
Bài tập 8. Tính gần đúng tích phân sau: $\displaystyle \int_0^{2}\sqrt{1+x}dx$ với $n=5$
Hãy để lại cảm nhận và góp ý để bài viết có thể được tốt hơn nhé!
CÁC BÀI VIẾT LIÊN QUAN ĐẾN GIẢI TÍCH SỐ
TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN THEO CÔNG THỨC HÌNH THANG
TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN THEO CÔNG THỨC PARABOL (CÔNG THỨC SIMPSON)
GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ PICARD
GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHUỖI NGUYÊN
Tags: 1000 Đại học Giải tích số
admin
You may like these posts
Post a Comment
0 Comments
Vui lòng đăng nhập google để bình luậnĐể gõ công thức toán, hãy đặt [biểu thức toán] trong dấu $$Ví dụ: $[biểu thức toán]$
ĐỀ THPTQG MÔN TOÁN FILE WORD CÓ LỜI GIẢI
GÕ THUÊ $\LaTeX$
PHIẾU BTTN
FULL CÔNG THỨC
Tìm kiếm trong Blog
Tổng lượt truy cập
Tags
- 1000 90
- Lớp 12 69
- Lớp 11 48
- Lớp 10 39
- Đại học 28
- LaTeX 24
- Giải tích 14
- Mũ-Logarit 12
- Blogspot 11
- Oxyz 11
- bt 8
- Bài toán hay 7
- Lớp 9 7
- etc 7
- HK1 LỚP 10 6
- Nguyên Hàm - Tích Phân 6
- Phương trình vi phân 6
- Skills Giải Toán 6
- Tình Yêu Toán 6
- office 6
- Oxyz VDC 5
- Số phức 5
- Bài tập 4
- Giải tích số 4
- Software 4
- Đại Số Tuyến Tính 4
- 10.000 3
- 5000 3
- HHKG 3
- Lượng Giác 3
- Phiếu BTTN 3
- Phương trình đạo hàm riêng 3
- Tích Phân Bội 3
- BTTN 2
- Casio 2
- Công Thức Tính Nhanh 2
- Hỏi - Đáp 2
- Nuôi Dạy Con 2
- Rèn Luyện Tư Duy 2
- Số Phức VDC 2
- Toán Tiếng Anh 2
- Đề Thi THPT 2
- Đề thi 2
- Động Lực Trong Cuộc Sống 2
- Ứng dụng đạo hàm VDC 2
- 11 GK1 1
- Code Cũ 1
- Giữa HK2 lớp 10 1
- HK1 LỚP 11 1
- HK2 Lớp 11 1
- Hoá Hữu Cơ 1
- Ký Hiệu Hoá Học 1
- Kỷ Niệm 1
- Luận Văn 1
- My Style 1
- Mũ-Loga VDC 1
- Nón Trụ Cầu 1
- Sự Thật 1
- Thần chú Toán 1
- Trick 1
- Tích Phân VDC 1
- VB.NET 1
- XS CÓ ĐK 1
- Xác suất - thống kê 1
- Xác suất có điều kiện 1
- Ôn vào 10 1
- Đơn Điệu VCD 1
- Đại số đại cương 1
Tags
- 1000
- Lớp 12
- Lớp 11
- Lớp 10
- Đại học
- LaTeX
- Giải tích
- Mũ-Logarit
- Blogspot
- Oxyz
- bt
- Bài toán hay
- Lớp 9
- etc
- HK1 LỚP 10
- Nguyên Hàm - Tích Phân
- Phương trình vi phân
- Skills Giải Toán
- Tình Yêu Toán
- office
- Oxyz VDC
- Số phức
- Bài tập
- Giải tích số
- Software
- Đại Số Tuyến Tính
- 10.000
- 5000
- HHKG
- Lượng Giác
- Phiếu BTTN
- Phương trình đạo hàm riêng
- Tích Phân Bội
- BTTN
- Casio
- Công Thức Tính Nhanh
- Hỏi - Đáp
- Nuôi Dạy Con
- Rèn Luyện Tư Duy
- Số Phức VDC
- Toán Tiếng Anh
- Đề Thi THPT
- Đề thi
- Động Lực Trong Cuộc Sống
- Ứng dụng đạo hàm VDC
- 11 GK1
- Code Cũ
- Giữa HK2 lớp 10
- HK1 LỚP 11
- HK2 Lớp 11
- Hoá Hữu Cơ
- Ký Hiệu Hoá Học
- Kỷ Niệm
- Luận Văn
- My Style
- Mũ-Loga VDC
- Nón Trụ Cầu
- Sự Thật
- Thần chú Toán
- Trick
- Tích Phân VDC
- VB.NET
- XS CÓ ĐK
- Xác suất - thống kê
- Xác suất có điều kiện
- Ôn vào 10
- Đơn Điệu VCD
- Đại số đại cương
FULL KÍ TỰ LATEX
November 04, 2018 WATERMARK TRONG LATEX
November 02, 2018
MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH THÚ VỊ
December 17, 2018
CÁCH VẼ VÀ TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ ĐẶC BIỆT
May 02, 2020
DẤU NGOẶC TRONG LATEX
June 23, 2017CaolacVC
Khi làm bất cứ việc gì, đừng bao giờ mâu thuẫn nội tại
05/10/2022: Đạt 500.000 lượt truy cập
11/11/2022: Lần đầu tiên trong 1 ngày đạt 2000 lượt truy cập
30/11/2022: Lần đầu tiên trong 1 ngày đạt 3400 lượt truy cập
Menu Footer Widget
- Home
- About
- Contact Us
Từ khóa » Công Thức Simpson
-
Phương Pháp Hình Thang,Công Thức Simpson - Slideshare
-
Công Thức Simpson Tính Gần đúng Tích Phân Xác định
-
[PDF] Tính Gần đúng đạo Hàm Và Tích Phân Xác định
-
[PPT] Tính Gần Đúng Tích Phân (Hình Thang & Simpson) - YouTube
-
[PHƯƠNG PHÁP TÍNH/GIẢI TÍCH SỐ] TÍNH GẦN ĐÚNG ... - YouTube
-
[PDF] TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN
-
Công Thức Simpson.pdf (.docx) | Tải Miễn Phí
-
Tính Gần đúng Tích Phân Xác định Bằng Công Thức Hình Thang Và ...
-
Công Thức Simpson Tính Gần đúng Tích Phân Xác định. - Zaidap
-
Quy Tắc 1/3 Của Simpson Trong Chương Trình C Và C ++
-
[PHƯƠNG PHÁP TÍNH/GIẢI TÍCH SỐ] TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH ...
-
Công Thức Simpson Tính Gần đúng Tích Phân Xác định. - VinaBase
-
[PDF] PHƢƠNG PHÁP TÍNH - E-Learning