Tính M để Phương Trình Bậc Hai Có Hai Nghiệm Trái Dấu

Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10 Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu, cùng dấu, cùng dấu âm, cùng dấu dương

• I. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
• II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu
• III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương, hai nghiệm cùng dấu âm

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu cung cấp cho các em phần lý thuyết cơ bản và một số dạng bài tập để các em biết cách làm các bài toán Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Mời các bạn tham khảo. 

I. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Công thức nghiệm phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

∆ = b2 – 4ac

Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\)

Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)

Định lý Vi-ét:

Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) phân biệt thì \(\left\{ \begin{array}{l} S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\\ P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} \end{array} \right.\)

+ Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

2. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu \(\Leftrightarrow P < 0\)

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ P > 0 \end{array} \right.\)

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ P > 0\\ S > 0 \end{array} \right.\)

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ P > 0\\ S < 0 \end{array} \right.\)

II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu

Bài 1: Tìm m để phương trình \({x^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 7m + 12 = 0\) có 2 nghiệm trái dấu

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu \(\Leftrightarrow P < 0\).

Lời giải:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu \(\Leftrightarrow P < 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 12 < 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m - 4} \right) < 0 \end{array}\)

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l} m - 3 > 0\\ m - 4 < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 3\\ m < 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < m < 4\)

Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l} m - 3 < 0\\ m - 4 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 3\\ m > 4 \end{array} \right.\)(vô lý)

Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài 2: Tìm m để phương trình \(3{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta ' > 0 \hfill \\ P > 0 \hfill \\ S > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Lời giải:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương