Tính Tích Phân Sau: ∫sinx/(1+sin2x)dx - Selfomy Hỏi Đáp
Có thể bạn quan tâm
- Đăng nhập
- Đăng ký
- Câu hỏi
- Hot!
- Chưa trả lời
- Chủ đề
- Đặt câu hỏi
- Lý thuyết
- Phòng chat
- Selfomy Hỏi Đáp
- Học tập
- Toán
- Toán lớp 12
- Tính tích phân sau: ∫sinx/(1+sin2x)dx
đã hỏi 13 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm) Tính tích phân sau:
\(\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\sin x}{1+\sin 2x} {\rm d}x \)
- trung-bình
- tích-phân
Hãy đăng nhập hoặc đăng ký để thêm bình luận.
Hãy đăng nhập hoặc đăng ký để trả lời câu hỏi này.
1 Câu trả lời
0 phiếu đã trả lời 13 tháng 10, 2020 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm) Hay nhất \(I=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\sin x}{1+\sin 2x} {\rm d}x \)
Đặt \(t=\frac{\pi }{2} -x\Rightarrow {\rm d}t=-{\rm d}x.\)
Đổi cận: \(x=\frac{\pi }{2} \Rightarrow t=0;\, x=0\Rightarrow t=\frac{\pi }{2} \)
Khi đó: \(I=-\int _{\frac{\pi }{2} }^{0}\frac{\sin \left(\frac{\pi }{2} -t\right)x}{1+\sin \left(\pi -2t\right)} {\rm d}t=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\cos t}{1+\sin 2t} {\rm d}t \)
Suy ra: \(2I=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\sin x+\cos x}{1+\sin 2x} {\rm d}x=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\sin x+\cos x}{\left(\sin x+\cos x\right)^{2} } {\rm d}x\)
\(=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{1}{\sin x+\cos x} {\rm d}x=\frac{1}{\sqrt{2} } \int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{1}{\cos \left(x-\frac{\pi }{4} \right)} {\rm d}x \) \(\Rightarrow 2I=\frac{1}{\sqrt{2} } \int _{-\frac{\pi }{4} }^{\frac{\pi }{4} }\frac{1}{\cos u} {\rm d}u=\frac{1}{\sqrt{2} } \int _{-\frac{\pi }{4} }^{\frac{\pi }{4} }\frac{\cos u}{1-\sin ^{2} u} {\rm d}u\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2} }\int _{-\frac{\pi }{4} }^{\frac{\pi }{4} }\frac{1}{\left(1-\sin x\right)\left(1+\sin x\right)} {\rm d}\left(\sin x\right) \) \(\Rightarrow 2I=\frac{1}{\sqrt{2} } .\frac{1}{2} \int _{-\frac{\pi }{4} }^{\frac{\pi }{4} }\left(\frac{1}{1-\sin x} -\frac{1}{1+\sin x} \right){\rm d}\left(\sin x\right) \)
\(=\frac{1}{2\sqrt{2} } \ln \left|\frac{\sin x+1}{\sin x-1} \right|\left|{}_{-\frac{\pi }{4} }^{\frac{\pi }{4} } =\right. \frac{\ln \left(17+12\sqrt{2} \right)}{2\sqrt{2} } \) Vậy \(I=\frac{\sqrt{2} \ln \left(17+12\sqrt{2} \right)}{8} .\)
Hãy đăng nhập hoặc đăng ký để thêm bình luận.
Các câu hỏi liên quan
0 phiếu 1 trả lời 203 lượt xem Tính tích phân sau: I=∫((1+xcosx)sin2x)/(1+sinx)dx Tính tích phân sau: \(I = \int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\left(1+xcosx\right)\sin 2x}{1+\sin x} {\rm d}x \) đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)- trung-bình
- tích-phân
- trung-bình
- tích-phân
- dễ
- tích-phân
- trung-bình
- tích-phân
- trung-bình
- tích-phân
- trung-bình
- tích-phân
- trung-bình
- tích-phân
- trung-bình
- tích-phân
- trung-bình
- tích-phân
- trung-bình
- tích-phân
HOT 1 giờ qua
Thành viên tích cực tháng 12/2025
phamngoctienpy1987844 50728 Điểm
vxh2k9850 35980 Điểm
Khang1000 31443 Điểm
Tí Vua Đệ Nhất 28073 Điểm
- Gửi phản hồi
- Hỗ trợ
- Quy định
- Chuyên mục
- Huy hiệu
- Trang thành viên: Biến Áp Cách Ly
Từ khóa » Nguyên Hàm Của Căn 1+sin2x
-
Tính: Tích Phân 0 đến Pi (căn(1+sin2x)dx
-
[LỜI GIẢI] Tính Tích Phân I = Tích Phân0^pi Căn 1 - Sin 2x Dx
-
Tìm Nguyên Hàm 1+sin(2x) | Mathway
-
Tìm Nguyên Hàm Căn Bậc Hai Của 1-sin(x)^2 | Mathway
-
Tính Tích Phân I = Tích Phân0^pi Căn 1 - Sin 2x Dx - Luyện Tập 247
-
Cho \(F(x)\) Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số \(y = \frac{1}{{1 + \sin 2x ...
-
Tìm Nguyên Hàm Của Sin2x/(1+sin^2 X) - Thùy Trang
-
Câu Hỏi: Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x)=1/sin^2(2x) - Học Môn Toán
-
Cho Tích Phân Từ 0 đến Pi/4 X(1+sin2x)dx = A + B. Pi^2 Trong đó A,b
-
Đạo Hàm Sin2x - Đạo Hàm Lượng Giác
-
Tìm Tập Xác định Của Hàm Số Y=căn 1-sin2x
-
Tính Tích Phân Trên đoạn [0;2pi] Của Căn (1+sin X) Dx Câu Hỏi 1616832