Tính Tích Phân Sau: ∫sinx/(sinx+cosx)^3dx - Selfomy Hỏi Đáp

Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay Đăng nhập

• Selfomy Đăng nhập

• Thưởng điểm
• Câu hỏi
• Hot!
• Chưa trả lời
• Chủ đề
• Đặt câu hỏi
• Lý thuyết

Đặt câu hỏi Tính tích phân sau: ∫sinx/(sinx+cosx)^3dx

• Selfomy Hỏi Đáp
• Học tập
• Toán
• Toán lớp 12
• Tính tích phân sau: ∫sinx/(sinx+cosx)^3dx

0 phiếu 1.2k lượt xem đã hỏi 13 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 Thạc sĩ (8.4k điểm)

Tính tích phân sau:

\(\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\sin x}{(\sin x+\cos x)^{3} } dx\)

• trung-bình
• tích-phân

Hãy đăng nhập hoặc đăng ký để thêm bình luận.

Hãy đăng nhập hoặc đăng ký để trả lời câu hỏi này.

1 Câu trả lời

0 phiếu đã trả lời 13 tháng 10, 2020 bởi nguyenlengoc070902613 Thạc sĩ (8.4k điểm) Hay nhất

\(\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\sin x}{(\sin x+\cos x)^{3} } dx \)

Gọi \(A=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\sin x}{(\sin x+\cos x)^{3} } dx \)

Đặt \(t=\frac{\pi }{2} -x. Ta có A=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\sin (\frac{\pi }{2} -t)}{\left(\sin (\frac{\pi }{2} -t)+\cos (\frac{\pi }{2} -t)\right)^{3} } dt\)

\(= \int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\cos t}{\left(\cos t+\sin t\right)^{3} } dt \)

Gọi \(B=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\cos x}{\left(\cos x+\sin x\right)^{3} } dt \Rightarrow B=A\)

Khi đó: \(A+B=2A=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\sin x}{(\sin x+\cos x)^{3} } dx +\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\cos x}{(\cos x+\sin x)^{3} } dx\)

\(=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{1}{\left(\cos x+\sin x\right)^{2} } dx .\) \(=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{1}{2\sin ^{2} (x+\frac{\pi }{4} )} dx =-\frac{1}{2} \left. \cot (x+\frac{\pi }{4} )\right|_{0}^{\frac{\pi }{2} } =1 \) Suy ra \(2A=1\Leftrightarrow A=\frac{1}{2} .\)

Hãy đăng nhập hoặc đăng ký để thêm bình luận.

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu 1 trả lời 201 lượt xem Tính tích phân sau: ∫5cos x−4sin x/(sinx+cosx)^3dx Tính tích phân sau: \(\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{5\cos x-4\sin x}{(\sin x+\cos x)^{3} } dx\) đã hỏi 13 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 Thạc sĩ (8.4k điểm)

• trung-bình
• tích-phân

0 phiếu 1 trả lời 1.2k lượt xem Tính tích phân sau: ∫sinx/(1+sin2x)dx Tính tích phân sau: \(\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\sin x}{1+\sin 2x} {\rm d}x \) đã hỏi 13 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 Thạc sĩ (8.4k điểm)

• trung-bình
• tích-phân

0 phiếu 1 trả lời 462 lượt xem Tính tích phân sau: ∫x sinx/4−cos^2 xdx Tính tích phân sau: \(\int _{0}^{\pi }\frac{x\sin x}{4-\cos ^{2} x} dx \) đã hỏi 13 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 Thạc sĩ (8.4k điểm)

• trung-bình
• tích-phân

0 phiếu 1 trả lời 292 lượt xem Tính tích phân sau: ∫(sinx.sin3x/3^x+1)dx Tính tích phân sau: \( \int _{-\frac{\pi }{2} }^{\frac{\pi }{2} }\frac{\sin x.\sin 3x}{3^{x} +1} dx \) đã hỏi 13 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 Thạc sĩ (8.4k điểm)

• trung-bình
• tích-phân

0 phiếu 1 trả lời 208 lượt xem Tính tích phân sau: I=∫((1+xcosx)sin2x)/(1+sinx)dx Tính tích phân sau: \(I = \int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\left(1+xcosx\right)\sin 2x}{1+\sin x} {\rm d}x \) đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 Thạc sĩ (8.4k điểm)

• trung-bình
• tích-phân

0 phiếu 1 trả lời 162 lượt xem Tính tích phân sau: I=∫(xcosx+(x−1)sinx)/(1+tanx)dx Tính tích phân sau: \(I = \int _{0}^{\frac{\pi }{4} }\frac{xcosx+\left(x-1\right)\sin x}{1+\tan x} {\rm d}x \) đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 Thạc sĩ (8.4k điểm)

• trung-bình
• tích-phân

0 phiếu 1 trả lời 179 lượt xem Tính tích phân ∫π20ex3+sinx(3x2+cosx)dx. Tính tích phân \( \int _{0}^{\frac{\pi }{2} }e^{x^{3} +\sin x} (3x^{2} +\cos x)dx.\) A. \(e^{\frac{\pi ^{3} }{8} +1} -1. \) B. \(e^{\frac{\pi ^{3} }{8} +1} +C. \) C.\( e^{\frac{\pi ^{3} }{8} -1} -1. \) D. \(e^{\frac{\pi ^{3} }{8} -1} +C.\) đã hỏi 31 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 Tiến sĩ (16.5k điểm)

• tích-phân
• khó

0 phiếu 1 trả lời 1.5k lượt xem Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫cosx/(sinx+cosx)3dx \(\int \frac{\cos x}{\left(\sin x+\cos x\right)^{3} } {\rm d}x\) đã hỏi 8 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 Tiến sĩ (16.5k điểm)

• nguyên-hàm
• khó

0 phiếu 1 trả lời 189 lượt xem Tính tích phân sau: I=∫1+sin x+x.sinx/ (x+1)dx Tính tích phân sau: \(I=\int _{0}^{\pi }\frac{1+\sin x+x\sin x}{x+1} {\rm d}x\) đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 Thạc sĩ (8.4k điểm)

• dễ
• tích-phân

0 phiếu 1 trả lời 181 lượt xem Tính tích phân sau: ∫(x(1+sinx)−sinx)/(1−x)dx Tính tích phân sau: \(\int _{-\pi }^{0}\frac{x\left(1+\sin x\right)-\sin x}{1-x} {\rm d}x\) đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 Thạc sĩ (8.4k điểm)

• dễ
• tích-phân

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 01/2026

1. trannhat900

   52948 Điểm

2. phamngoctienpy1987844

   50728 Điểm

3. vxh2k9850

   35980 Điểm

4. Nqoc_baka

   34614 Điểm

Phần thưởng hằng tháng Hạng 1: 200.000 đồng Hạng 2: 100.000 đồng Hạng 3: 50.000 đồng Hạng 4: 20.000 đồng Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đâyBảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần

• Gửi phản hồi
• Hỗ trợ
• Quy định
• Chuyên mục
• Huy hiệu
• Trang thành viên: Biến Áp Cách Ly

Nhãn hiệu, logo © 2026 Selfomy Về Selfomy ...