Tính Tích Phân Sau: ∫sinx/(sinx+cosx)^3dx - Selfomy Hỏi Đáp
Có thể bạn quan tâm
Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay Đăng nhập 
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm) đã trả lời 12 tháng 10, 2020 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm) Hay nhất
- Đăng nhập
- Đăng ký
- Thưởng điểm
- Câu hỏi
- Hot!
- Chưa trả lời
- Chủ đề
- Đặt câu hỏi
- Lý thuyết
- Phòng chat
- Selfomy Hỏi Đáp
- Học tập
- Toán
- Toán lớp 12
- Tính tích phân sau: ∫sinx/(sinx+cosx)^3dx
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm) Tính tích phân sau:
\(\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\sin x}{(\sin x+\cos x)^{3} } dx\)
- trung-bình
- tích-phân
Hãy đăng nhập hoặc đăng ký để thêm bình luận.
Hãy đăng nhập hoặc đăng ký để trả lời câu hỏi này.
1 Câu trả lời
0 phiếu đã trả lời 12 tháng 10, 2020 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm) Hay nhất \(\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\sin x}{(\sin x+\cos x)^{3} } dx \)
Gọi \(A=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\sin x}{(\sin x+\cos x)^{3} } dx \)
Đặt \(t=\frac{\pi }{2} -x. Ta có A=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\sin (\frac{\pi }{2} -t)}{\left(\sin (\frac{\pi }{2} -t)+\cos (\frac{\pi }{2} -t)\right)^{3} } dt\)
\(= \int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\cos t}{\left(\cos t+\sin t\right)^{3} } dt \)
Gọi \(B=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\cos x}{\left(\cos x+\sin x\right)^{3} } dt \Rightarrow B=A\)
Khi đó: \(A+B=2A=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\sin x}{(\sin x+\cos x)^{3} } dx +\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\cos x}{(\cos x+\sin x)^{3} } dx\)
\(=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{1}{\left(\cos x+\sin x\right)^{2} } dx .\) \(=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{1}{2\sin ^{2} (x+\frac{\pi }{4} )} dx =-\frac{1}{2} \left. \cot (x+\frac{\pi }{4} )\right|_{0}^{\frac{\pi }{2} } =1 \) Suy ra \(2A=1\Leftrightarrow A=\frac{1}{2} .\)
Hãy đăng nhập hoặc đăng ký để thêm bình luận.
Các câu hỏi liên quan
0 phiếu 1 trả lời 171 lượt xem Tính tích phân sau: ∫5cos x−4sin x/(sinx+cosx)^3dx Tính tích phân sau: \(\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{5\cos x-4\sin x}{(\sin x+\cos x)^{3} } dx\) đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)- trung-bình
- tích-phân
- trung-bình
- tích-phân
- trung-bình
- tích-phân
- trung-bình
- tích-phân
- trung-bình
- tích-phân
- trung-bình
- tích-phân
- tích-phân
- khó
- nguyên-hàm
- khó
- dễ
- tích-phân
- dễ
- tích-phân
HOT 1 giờ qua
- Explain the water cycle and its significance to life on Earth. (2)
- Discuss the process of rock formation and the types of rocks formed. (2)
- Explain the greenhouse effect and its impact on global warming. (2)
- Describe how photosynthesis works and why it is essential for plants. (2)
- Describe the causes and effects of an earthquake. (2)
manhlecong680419
856 Điểm
LuuTraMy 811 Điểm
luckyyhappyy07687
635 Điểm
nguyenmanh04102009212 229 Điểm
- Gửi phản hồi
- Hỗ trợ
- Quy định
- Chuyên mục
- Huy hiệu
- Trang thành viên: Biến Áp Cách Ly
Từ khóa » Tìm Nguyên Hàm Của Sinx/(sinx+cosx)
-
Tìm Nguyên Hàm F(x)=sin(x)cos(x) | Mathway
-
Tìm Nguyên Hàm Sin(x)-cos(x) | Mathway
-
Tích Phân | Cộng đồng Học Sinh Việt Nam - HOCMAI Forum
-
Integral Of Sin(x)/(sin(x)+cos(x)) (substitution) - YouTube
-
Nguyên Hàm Của Hàm Số (f( X ) = Sin X + Cos X ) Là :
-
Có Tích Phân Từ 0 đến Pi/4 Cosx/(cosx + Sinx)dx = Pi/a + Lnb / C
-
Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x)= sx - Han Pham Van
-
Họ Các Nguyên Hàm Của Hàm Số \(f(x) = \sin X + \cos X\) Là - Hoc247
-
Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x) = (sinx + Cosx)^2
-
Tìm Nguyên Hàm F(x) Của Hàm Số F(x)=sinx+cosx Thỏa Mãn F(π/2)=2
-
Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số \(f\left( X \right) = X\sin X\cos X.\) | 7scv
-
Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x)=1/sx
-
Nguyên Hàm F( X ) Của Hàm Số F( X ) = Sin X - Cos X Thỏa Mãn F( Dpi 4 ...