Tính Toán Mô-men Xoắn Với Các Ví Dụ - EFERRIT.COM

Khi nghiên cứu cách đối tượng xoay, nó nhanh chóng trở nên cần thiết để tìm ra cách một lực cho trước dẫn đến thay đổi trong chuyển động quay. Xu hướng của một lực gây ra hoặc thay đổi chuyển động quay được gọi là mô-men xoắn , và đó là một trong những khái niệm quan trọng nhất cần hiểu trong việc giải quyết các tình huống chuyển động quay.

Ý nghĩa của mô-men xoắn

Mô-men xoắn (cũng được gọi là thời điểm - chủ yếu là bởi các kỹ sư) được tính bằng cách nhân lực và khoảng cách.

Các đơn vị SI mô-men xoắn là newton-mét, hoặc N * m (mặc dù các đơn vị này là giống như Joules, mô-men xoắn không phải là công việc hay năng lượng, vì vậy chỉ nên là newton-mét).

Trong tính toán, mô-men xoắn được biểu diễn bằng chữ cái tiếng Hy Lạp tau: τ .

Mô-men xoắn là một đại lượng véc tơ , có nghĩa là nó có cả hướng và độ lớn. Đây là một trong những phần phức tạp nhất khi làm việc với mô-men xoắn vì nó được tính toán bằng cách sử dụng một sản phẩm vector, có nghĩa là bạn phải áp dụng quy tắc bên phải. Trong trường hợp này, nắm lấy tay phải của bạn và cuộn các ngón tay của bạn theo hướng quay do lực gây ra. Ngón tay cái của bàn tay phải của bạn bây giờ chỉ theo hướng của vectơ mô-men xoắn. (Điều này đôi khi có thể cảm thấy hơi ngớ ngẩn, khi bạn đang giơ tay lên và thở hổn hển để tìm ra kết quả của một phương trình toán học, nhưng đó là cách tốt nhất để hình dung hướng của vectơ.)

Công thức vectơ tạo ra mômen vectơ τ là:

τ = r × F

Vectơ r là vectơ vị trí đối với một nguồn gốc trên trục quay (Trục này là τ trên đồ họa). Đây là một vectơ có độ lớn khoảng cách từ đó lực được áp dụng cho trục quay. Nó trỏ từ trục quay về phía điểm mà lực được áp dụng.

Độ lớn của vectơ được tính toán dựa trên θ , là chênh lệch góc giữa r và F , sử dụng công thức:

τ = rF tội lỗi ( θ )

Các trường hợp đặc biệt của mô-men xoắn

Một vài điểm chính về phương trình trên, với một số giá trị chuẩn của θ :

• θ = 0 ° (hoặc 0 radian) - vectơ lực chỉ ra cùng hướng với r . Như bạn có thể đoán, đây là một tình huống mà lực lượng sẽ không gây ra bất kỳ vòng quay xung quanh trục ... và toán học mang điều này ra ngoài. Vì sin (0) = 0, tình trạng này dẫn đến τ = 0.
• θ = 180 ° (hoặc π radian) - Đây là tình huống mà vectơ lực đẩy trực tiếp vào r . Một lần nữa, xô đẩy về phía trục quay sẽ không gây ra bất kỳ vòng quay nào và, một lần nữa, toán học hỗ trợ trực giác này. Vì sin (180 °) = 0, giá trị của mô men xoắn lại một lần nữa τ = 0.
• θ = 90 ° (hoặc π / 2 radian) - Ở đây, vectơ lực vuông góc với vector vị trí. Điều này có vẻ giống như cách hiệu quả nhất mà bạn có thể đẩy vào đối tượng để có được sự gia tăng về luân chuyển, nhưng liệu toán học có hỗ trợ điều này không? Vâng, tội lỗi (90 °) = 1, là giá trị cực đại mà hàm sin có thể đạt được, cho kết quả của τ = rF . Nói cách khác, một lực được áp dụng ở bất kỳ góc nào khác sẽ cung cấp ít mô-men xoắn hơn khi nó được áp dụng ở 90 độ.

• Đối số tương tự như trên áp dụng cho trường hợp θ = -90 ° (hoặc - π / 2 radian), nhưng với giá trị sin (-90 °) = -1 dẫn đến mô-men xoắn cực đại theo hướng ngược lại.

Ví dụ mô men xoắn

Chúng ta hãy xem xét một ví dụ mà bạn đang áp dụng một lực dọc xuống, chẳng hạn như khi cố gắng để nới lỏng các hạt lug trên một lốp phẳng bằng cách bước vào chìa khoá kéo. Trong tình huống này, tình hình lý tưởng là để có chìa khoá kéo hoàn toàn ngang, để bạn có thể bước vào cuối của nó và nhận được mô-men xoắn tối đa. Thật không may, điều đó không hiệu quả. Thay vào đó, chìa khoá lug vừa vặn với các đai ốc để nó có độ nghiêng 15% theo chiều ngang. Cờ lê kéo dài 0,60 m cho đến khi kết thúc, nơi bạn áp dụng toàn bộ trọng lượng 900 N.

Độ lớn của mô-men xoắn là bao nhiêu?

Điều gì về hướng ?: Áp dụng các quy tắc "lefty-loosey, righty-tighty", bạn sẽ muốn có hạt lug quay sang trái - ngược chiều kim đồng hồ - để nới lỏng nó. Sử dụng bàn tay phải của bạn và quăn ngón tay theo hướng ngược chiều kim đồng hồ, ngón tay cái nhô ra. Vì vậy, hướng của mô-men xoắn là đi từ lốp xe ... đó cũng là hướng bạn muốn các loại hạt lug để cuối cùng đi.

Để bắt đầu tính giá trị của mô-men xoắn, bạn phải nhận ra rằng có một điểm hơi gây nhầm lẫn trong việc thiết lập ở trên. (Đây là một vấn đề phổ biến trong những tình huống này.) Lưu ý rằng 15% được đề cập ở trên là nghiêng từ ngang, nhưng đó không phải là góc θ . Góc giữa r và F phải được tính toán. Có một góc nghiêng 15 ° từ phương ngang cộng với khoảng cách 90 ° từ phương ngang đến vectơ lực hướng xuống, dẫn đến tổng cộng 105 ° là giá trị của θ .

Đó là biến duy nhất yêu cầu thiết lập, vì vậy với biến đó, chúng tôi chỉ gán các giá trị biến khác:

• θ = 105 °
• r = 0,60 m
• F = 900 N

τ = rF sin ( θ ) = (0,60 m) (900 N) tội lỗi (105 °) = 540 × 0,097 Nm = 520 Nm

Lưu ý rằng câu trả lời ở trên chỉ liên quan đến việc duy trì hai số liệu quan trọng , vì vậy nó được làm tròn.

Mô-men xoắn và tăng tốc góc

Các phương trình trên đặc biệt hữu ích khi có một lực tác dụng được biết đến trên một vật thể, nhưng có nhiều tình huống mà một vòng quay có thể gây ra bởi một lực không thể đo được dễ dàng (hoặc có thể là nhiều lực như vậy). Ở đây, mô-men xoắn thường không được tính trực tiếp, nhưng thay vào đó có thể được tính toán trong tham chiếu đến tổng gia tốc góc , α , mà đối tượng trải qua. Mối quan hệ này được cho bởi phương trình sau:

Σ τ = Iα nơi các biến là:

• Σ τ - Tổng ròng của tất cả các mô-men xoắn tác động lên đối tượng
• I - thời điểm quán tính , thể hiện sức đề kháng của đối tượng với sự thay đổi vận tốc góc
• α - tăng tốc góc