Tính Tổng S = 1.C2018^1 + 2.C2018^2 + ... + 2018C2018^2018

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Tính tổng S = 1.C2018^1 + 2.C2018^2 + ... + 2018C2018^2018

Câu hỏi

Nhận biết

Tính tổng \(S = 1.C_{2018}^1 + 2.C_{2018}^2 + ... + 2018C_{2018}^{2018}\)

A. \({2018.2^{2017}}\) B. \({2017.2^{2018}}\) C. \({2018.2^{2018}}\) D. \({2017.2^{2017}}\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có \(kC_n^k = nC_{n - 1}^{k - 1}\)

\(\eqalign{ & S = 1.C_{2018}^1 + 2.C_{2018}^2 + ... + 2018C_{2018}^{2018} = \sum\limits_{k = 1}^{2018} {kC_{2018}^n} = \sum\limits_{k = 1}^{2018} {2018C_{2017}^{k - 1}} \cr & = 2018\left( {C_{2017}^0 + C_{2017}^1 + ... + C_{2017}^{2017}} \right) = 2018{\left( {1 + 1} \right)^{2017}} = {2018.2^{2017}} \cr} \)

Chọn A.