Tính Xác Suất Của Một Biến Cố Theo định Nghĩa Cổ điển , Bằng Quy Tắc ...

Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Lớp 11
>>
3. Toán học

Tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển , bằng quy tắc cộng , bằng quy tắc nhân , Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc., Tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (99.93 KB, 3 trang )

Dạng I: Tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điểnCách giải: Để tính xác suất P(A) của một biến cố A ta thực hiện các bước+ Xác định không gian mẫu Ω, rồi tính số phần tử n(Ω) của Ω.+ Xác định tập con mô tả biến cố A, rồi tính số phần tử n(A) của tập hợp A.+ Tính P(A) theo công thức P(A)=n(A)n(Ω).Thí dụ 1. Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia thành 3 nhóm đềunhau. Tính xác suất để mỗi nhóm có 1 nữ.Lời giải. Gọi A là biến cố : “ ở 3 nhóm học sinh mỗi nhóm có 1 nữ”.+ Để tìm n(Ω) ta thực hiệnChọn ngẫu nhiên 3 trong 9 em đưa vào nhóm thứ nhất, số khả năng là C39.Chọn 3 trong số 6 em còn lại đưa vào nhóm thứ hai, số khả năng là C36.Chọn 3 em đưa vào nhóm thứ 3, số khả năng là C33=1.Vậy n(Ω)=C39.C36.1=1680.Vì phân ngẫu nhiên nên các biến số sơ cấp trong không gian biến cố sơ cấp này có cùngkhả năng xuất hiện.Để tìm n(A) ta thực hiệnPhân 3 nữ vào 3 nhóm nên có 3! Cách khác nhau.Phân 6 nam vào 3 nhóm theo cách như trên, ta có C26.C24.1 cách khác nhauSuy ra n(A)=3!.C39.C36.1=540.+ Do đó P(A)=n(A)n(Ω)=5401680=2784DẠNG II. Tính xác suất bằng quy tắc cộngCách giải. Sử dụng kỹ thuật đếm và các công thức sau để tính xác suất của biến cố đối,biến cố hợp,P(A¯¯¯¯)=1−P(A);P(A∪B)=P(A)+P(B), nếu A∩B=∅.Thí dụ 2: Một hộp đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tínhxác suất đểa) Lấy được 3 viên bi cùng màu.b) Lấy được 3 viên bi khác màu.c) Lấy được ít nhất 2 viên bi xanh.Lời giải:a) gọi A là biến cố “ Lấy được 3 viên bi xanh”, B là biến cố “ lấy được 3 viên bi đỏ”và H là biến cố “ lấy được 3 viên bi cùng màu”. Ta có H=A∪B, vì A và B xung khắcnên P(H)=P(A)+P(B).Ta có P(A)=C38C312=1455;P(B)=C34C312=155.Từ đó P(H)=1455+155=311.b) Biến cố “ lấy được 3 viên bi khác màu” là biến cố H¯¯¯¯¯, VậyP(H¯¯¯¯¯)=1−P(H)=1−311=811c) Gọi C là biến cố lấy được 2 viên bi xanh và một viên bi đỏ” , K là biến cố “ lấy đượcít nhất 2 viên bi xanh”. Ta có K=A∪C , vì A và C xung khắc, nên P(K)=P(A)+P(C)Ta có P(C)=C28.C14C312=2855Suy ra P(K)=1455+2855=4255DẠNG III. Tính xác suất bằng quy tắc nhânCách giải. Để tính xác suất của biến cố giao của hai biến cố độc lập A và B ta dùngcông thức P(AB)=P(A)P(B)Thí dụ 3. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ thất chứa 3 quả cầu trắng, 7 quả cầu đỏvà 15 quả cầu xanh. Hộp thứ hai chứa 10 quả cầu trắng, 6 quả cầu đỏ và 9 quả cầu xanh.Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu . Tính xác suất để hai quả cầu lấy ra có màugiống nhau.Lời giải : Gọi A là biến cố "Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ nhất là màu trắng", B là biếncố "Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ hai là màu trắng".Ta có P(A)=325,P(B)=1025. Vậy xác suất để hai quả cầu được lấy ra đều màu trắng làP(AB)=P(A)P(B)=325.1025=30625( do A,B độc lập)Tương tự, xác suất để hai quả cầu được lấy ra đều màu xanh là 1525.925=135625, vàxác suất để lấy ra hai quả cầu đều màu đỏ là 625.725=42625.Theo quy tắc cộng, xác suất để lấy ra hai quả cầu cùng màu là30625+135625+42625=207625.Dạng IV. Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.Cách giải : Để lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X ta thực hiện cácbước :+ Xác định tập các giá trị có thể {x1,x2,⋯,xn} của X.+ Tính các xác suất pi=P(X=xi), trong đó {X=xi} là biến cố "X nhận giá trị xi".+ Trình bày bảng phân bố xác suất theo dạng sauVí dụ 4. Một lô hàng gồm 10 sản phẩm trong đó có 3 sản phẩm xấu. Chọn ngẫu nhiêncùng lúc 4 sản phẩn để kiểm tra. Gọi X là số sản phẩm xấu gặp phải khi kiểm tra. Lậpbảng phân bố xác suất của X.Lời giải :Dễ thấy X nhận các giá trị thuộc tập {0,1,2,3}. Ta có :P(X=0)=C47C410=35210P(X=1)=C13.C37C410=105210P(X=2)=C23.C27C410=63210P(X=3)=C33.C17C410=7210Vậy bảng phân bố xác suất của X làDạng V. Tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc.Cách giải : Để tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rờirạc X ta dùng các công thức :E(X)=∑i=1nxipi;V(X)=∑i=1n(xi−μ)2pi hoặcV(X)=∑i=1nx2ipi−μ2;σ(X)=V(X)−−−−−√, trong đópi=P(X=xi),∀i=1,n¯¯¯¯¯¯¯¯;μ=E(X).Ví dụ 5. Một chiếc hộp đựng 10 tấm thẻ, trong đó có bốn thẻ ghi số 1, ba thẻ ghi số 2,hai thẻ ghi số 3và một thẻ ghi số 4. Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ rồi cộng hai số trên haitấm thẻ với nhau. Gọi X là số thu được.a) Lập bảng phân bố xác suất của X.b) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.Lời giải :a) Gọi Aij là biến cố "Chọn được tấm thẻ ghi số i và tấm thẻ ghi số j."Dễ thấy X nhận các giá trị thuộc tập {2,3,4,5,6,7}. Ta có :P(X=2)=P(A11)=C24C210=645P(X=3)=P(A12)=C14.C13C210=1245P(X=4)=P(A13)+P(A22)=C14.C12C210+C23C210=1145P(X=5)=P(A14)+P(A23)=C14.C11C210+C13.C12C210=1045P(X=6)=P(A33)+P(A24)=C22C210+C13.C11C210=445P(X=7)=P(A34)=C12.C11C210=245Vậy bảng phân bố xác suất của X làb) Ta có :E(X)=2.645+3.1245+4.1145+5.1045+6.445+7.245=4V(X)=22.645+32.1245+42.1145+52.1045+62.445+72.245−42≈1,78.σ(X)=V(X)−−−−−√=1,78−−−−√≈1,33.

Tài liệu liên quan

• Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
  • 9
  • 8
  • 97
• Biến ngẫu nhiên rời rạc
  • 3
  • 1
  • 8
• Biến cố ngẫu nhiên rời rạc
  • 14
  • 1
  • 5
• Chuyển về mô hình rời rạc một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên rời rạc và ứng dụng
  • 10
  • 924
  • 0
• Lý thuyết xác suất thống kê - CHƯƠNG 3: PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỐI VỚI BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC potx
  • 7
  • 1
  • 29
• BÀI TẬP VỀ BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC pdf
  • 10
  • 3
  • 17
• BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC (tt) doc
  • 5
  • 790
  • 0
• Giáo án Đại số và Giải tích 11_BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN RỜI RẠC pps
  • 3
  • 462
  • 2
• Tiết 36 ,37BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN RỜI RẠC pdf
  • 9
  • 585
  • 0
• Chuyên đề xác suất và biến ngẫu nhiên rời rạc
  • 64
  • 2
  • 4

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(55.5 KB - 3 trang) - Tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển , bằng quy tắc cộng , bằng quy tắc nhân , Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc., Tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc Tải bản đầy đủ ngay ×