Tọa độ Của Vectơ - Tọa độ Của điểm
Có thể bạn quan tâm
1. Lý thuyết
Với hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$ ta có:
Tọa độ của vectơ AB là: $\vec{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A)$
Độ dài của vectơ AB là: $AB=|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$
Với hai vectơ $\vec{a}(x_1;y_1)$ và $\vec{b}(x_2;y_2)$ ta có:
$\vec{a}=x_1.\vec{i}+y_1.\vec{j}$ với $\vec{i}(1;0)$ và $\vec{j}(0;1)$ là các vectơ đơn vị thuộc trục Ox và Oy.
$\vec{a}=\vec{b}$ <=> $\left\{\begin{array}{ll}x_1=x_2\\y_1=y_2\end{array}\right.$
$m.\vec{a}+n.\vec{b}=m. (x_1;y_1) +n. (x_2;y_2) =(mx_1+nx_2;m.y_1+n.y_2)$
2. Bài tập tìm tọa độ vectơ – tọa độ điểm
Bài tập 1: Biểu diễn vectơ $\vec{a}$ dưới dạng: $\vec{a}=x.\vec{i}+y.\vec{j}$ biếta. $\vec{a}(1;-1)$ $\hspace{2cm}$ b. $\vec{a}(3;5)$ c. $\vec{a}(6;0)$ $\hspace{3cm}$ d. $\vec{a}(0;-2)$
Hướng dẫn:
a. Ta có: $\vec{a}=1.\vec{i}-1.\vec{j} = \vec{i}-\vec{j}$
b. Ta có: $\vec{a}=3.\vec{i}+5.\vec{j}$
c. Ta có: $\vec{a}=6.\vec{i}-0.\vec{j} = 6\vec{i}$
d. Ta có: $\vec{a}=0.\vec{i}-2.\vec{j} = -2\vec{j}$
Bài tập 2: Xác định tọa độ của vectơ $\vec{a}$ biết:
a. $\vec{a}=3\vec{i}-4\vec{j}$ $\hspace{2cm}$ b. $\vec{a}=-2\vec{i}+\dfrac{2}{3}\vec{j}$ c. $\vec{a}=-4\vec{j}$ $\hspace{3cm}$ b. $\vec{a}=-7\vec{i}$
Hướn dẫn:
a. Ta có $\vec{a}= (3;-4)$
b. Ta có $\vec{a}= (-2;\dfrac{2}{3})$
c. Ta có $\vec{a}= (0;-4)$
d. Ta có $\vec{a}= (-7;0)$
Bài tập 3: Xác định tọa độ của vectơ $\vec{c}$ và tính độ dài của vectơ $\vec{c}$ biết:
a. $\vec{c}=\vec{a}+3\vec{b}$ với $\vec{a}(2;-1)$ và $\vec{b}(3;4)$b. $\vec{c}=2\vec{a}-5\vec{b}$ với $\vec{a}(-1;2)$ và $\vec{b}(-2;-3)$
Hướng dẫn:
a. Ta có: $\vec{c}=\vec{a}+3\vec{b}=(2;-1)+3(3;4)=(2+9;-1+12)=(11;11)$
Độ dài vectơ $\vec{c}$ là: $|\vec{c}|=\sqrt{11^2+11^2}=11\sqrt{2}$
b. Ta có: $\vec{c}=2\vec{a}-5\vec{b}=2.(-1;2)-5.(-2;-3)=(-2+10;4+15)=(8;19)$
Độ dài vectơ $\vec{c}$ là: $|\vec{c}|=\sqrt{8^2+19^2}=5\sqrt{17}$
Bài tập 4: Cho hai điểm $A(-1;1)$ và $B(1;3)$
a. Xác định tọa độ của các vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{BA}$b. Tìm tọa độ điểm M sao cho: $\vec{BM}(3;0)$c. Tìm tọa độ của điểm N sao cho: $\vec{NA}(1;1)$
Hướng dẫn:
a. Ta có: $\vec{AB}(2;2)$ và $\vec{BA}(-2;-2)$
b. Giả sử tọa độ của điểm M là $M(x;y)$
Khi đó: $\vec{BM}=(x-1;y-3)$. Mà $\vec{BM}(3;0)$
=> $\left\{\begin{array}{ll}x-1=3\\y-3=0\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll}x=4\\y=3\end{array}\right.$ <=> $M(4;3)$
c. Giả sử tọa độ của điểm N là $N(x;y)$
Khi đó: $\vec{NA}=(-1-x;1-y)$. Mà $\vec{NA}(1;1)$
=> $\left\{\begin{array}{ll}-1-x=1\\1-y=1\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll}x=-2\\y=0\end{array}\right.$ <=> $N(-2;0)$
Bài giảng trên thầy đã chia sẻ với các bạn một số công thức và bài tập liên quan tới việc tìm tọa độ của vectơ và tìm tọa độ của một điểm. Hy vọng các bạn có một bài học bổ ích.
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Từ khóa » độ Dài Của Vectơ
-
Cách Tính độ Dài Vecto, Khoảng Cách Giữa Hai điểm Trong Hệ Tọa độ ...
-
Công Thức Tính độ Dài Vectơ Và Bài Tập Có Lời Giải Dễ Hiểu
-
Cách Tính độ Dài Vecto
-
Tìm Hiểu Cách Tính độ Dài Vectơ, Khoảng Cách Giữa Hai điểm Trong ...
-
Cách Tính Độ Dài Vecto Lớp 10, Một Số Công Thức Về Véc Tơ Lớp 10
-
Tính độ Dài Của Một Vectơ - Thầy Phú
-
Xác định độ Dài Tổng, Hiệu Của Các Vectơ
-
Dựng Và Tính độ Dài Vectơ Chứa Tích Một Vectơ Với Một Số
-
Công Thức Tính độ Dài Vectơ, Tính Khoảng Cách Giữa 2 điểm Và Công ...
-
Cách Tính độ Dài Vectơ - Hàng Hiệu Giá Tốt
-
Công Thức Tính độ Dài Véc Tơ ( Overrightarrow U = ( (a;b;c) ) ) Là
-
Top 9 Cách Tính Độ Dài Vecto
-
Top 9 Công Thức Tính độ Dài Vectơ Lớp 12 2022
-
Cách Tính độ Dài Vecto, Khoảng Cách Giữa Hai ... - Xuân Mai Complex