Toán 10 Bài 3: Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất - HOC247

Có thể bạn quan tâm

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 10 Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Toán 10 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm25 BT SGK 82 FAQ

Nội dung bài học Dấu của nhị thức bậc nhất sẽ giới thiệu đến các em cách xét xem một biểu thức f(x) đã cho nhận giá trị âm ( hoặc dương) với những giá trị nào của x và phương pháp để giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

1.1.1. Nhị thức bậc nhất

1.1.2. Dấu của nhị thức bậc nhất

1.2. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất

1.3. Áp dụng vào giải bất phương trình

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 3 chương 4 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm về dấu của nhị thức bậc nhất

3.2. Bài tập SGK & Nâng cao về dấu của nhị thức bậc nhất

4. Hỏi đáp về bài 3 chương 4 đại số 10

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

1.1.1. Nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng ax + b, trong đó a và b là hai số cho trước, với a ≠ 0 và a được gọi là hệ số của x hay hệ số của nhị thức.

Ví dụ 1: \(f(x) = 2x - 3;{\rm{ }}g(x) = 1 - 5x\)

Ta đã biết, phương trình ax + b = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm duy nhất \({x_0} = - \frac{b}{a}\). Nghiệm đó cũng được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b. Nó có vai trò rất quan trọng trong việc xét dấu của nhị thức bậc nhất f(x).

1.1.2. Dấu của nhị thức bậc nhất

Định lý: Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng \(\left( { - \frac{b}{a}; + \infty } \right)\) và trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right)\)

Kết quả của định lí trên được tóm tắt trong bảng sau:

Ta gọi bảng này là bảng xét dấu nhị thức f(x) = ax + b.

1.2. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất

Giả sử f(x) là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lý vè dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bằng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f(x) ta suy ra được dấu của f(x). Trường hợp f(x) là một thương cũng được xét tương tự.

Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức \(f(x) = \frac{{\left( {4x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{ - 3x + 5}}\)

Hướng dẫn:

Giải các phương trình

\(\begin{array}{l} 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}\\ x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\\ - 3x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{3} \end{array}\)

f(x) không xác định khi \(x = \frac{5}{3}\)

Lập bảng xét dấu chung

Vậy f(x) > 0 khi \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {\frac{1}{4};\frac{5}{3}} \right)\)

f(x) < 0 khi \(x \in \left( { - 2;\frac{1}{4}} \right) \cup \left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)

f(x) = 0 khi x = -2 hoặc \(x = \frac{1}{4}\)

1.3. Áp dụng vào giải bất phương trình

Giải bất phương trình f(x) > 0 thực chất là xét xem biểu thức f(x) nhận giá trị dương với những giá trị nào của x (do đó cũng biết f(x) nhận giá trị âm với những giá trị nào của x), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức f(x).

1.3.1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ 3: Giải bất phương trình \(\frac{1}{{1 - x}} \ge 1\)

Hướng dẫn:

Ta biến đổi tương đương bất phương trình đã cho

\(\frac{1}{{1 - x}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{1 - x}} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{1 - x}} \ge 0\)

Xét dấu biểu thức \(f(x) = \frac{x}{{1 - x}}\) ta suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {0;1} \right)\)

1.3.2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Một trong những cách giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối là sử dụng định nghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối. Ta thường phải xét bất phương trình trong nhiều khoảng ( nửa khoảng, đoạn) khác nhau, trên đó các biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối đều có dấu xác định.

Ví dụ 4: Giải bất phương trình |-2x+1|+x-3 < 5

Hướng dẫn:

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có:

\(\left| { - 2x + 1} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 2x + 1,x \ge \frac{1}{2}}\\ { - \left( { - 2x + 1} \right),x < \frac{1}{2}} \end{array}} \right.\)

Giải các hệ bất phương trình:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x \le \frac{1}{2}\\ \left( { - 2x + 1} \right) + x - 3 < 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le \frac{1}{2}\\ x > - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow - 7 < x \le \frac{1}{2}\\ \left\{ \begin{array}{l} x > \frac{1}{2}\\ \left( {2x - 1} \right) + x - 3 < 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > \frac{1}{2}\\ x < 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 3 \end{array}\)

Nghiệm của bất phương trình đã cho là hợp của hai khoảng:

\(\left( { - 7;\frac{1}{2}} \right] \cup \left( {\frac{1}{2};3} \right) = \left( { - 7;3} \right)\)

Kết luận: Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng \(\left| {f(x)} \right| \le a\) và \(f(x) \ge a\) với a > 0 đã cho.

Ta có:

\(\left| {f(x)} \right| \le a \Leftrightarrow - a \le f(x) \le a\)

\(f(x) \ge a \Leftrightarrow f(x) \le a \vee f(x) \ge a\)

Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Xét dấu các nhị thức \(f(x) = 2x - 3;{\rm{ }}g(x) = 1 - 5x\)

Hướng dẫn:

\(f(x) = 2x - 3\)

Hệ số a = 2 > 0 và có nghiệm là \({x_0} = \frac{3}{2}\)

Bảng xét dấu

Vậy f(x) > 0 khi \({x} > \frac{3}{2}\); f(x) < 0 khi \({x} < \frac{3}{2}\)

\(g(x) = 1 - 5x\)

Hệ số a = -5 < 0 và có nghiệm \({x_0} = \frac{1}{5}\)

Bảng xét dấu

Vậy g(x) > 0 khi \({x} < \frac{1}{5}\); g(x) < 0 khi \({x} > \frac{1}{5}\); g(x) = 0 khi \({x} = \frac{1}{5}\)

Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức \(f(x) = \left( {2x - 1} \right)\left( { - x + 3} \right)\)

Hướng dẫn:

Giải các phương trình

\(\begin{array}{l} \left( {2x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\\ \left( { - x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 3 \end{array}\)

Lập bảng xét dấu chung

Vậy f(x) > 0 khi \(x \in \left( {\frac{1}{2};3} \right)\)

f(x) < 0 khi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = 3

Ví dụ 3: Giải bất phương trình x3 - 4x < 0

Hướng dẫn:

\({x^3} - 4x < 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 4} \right) < 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) < 0\)

Xét dấu biểu thức \(f(x) = x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\)

Bảng xét dấu

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - 2;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Ví dụ 4: Giải bất phương trình \(\frac{4}{{x - 1}} > \frac{7}{{2x + 1}}\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l} \frac{4}{{x - 1}} > \frac{7}{{2x + 1}} \Leftrightarrow \frac{4}{{x - 1}} - \frac{7}{{2x + 1}} > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{4\left( {2x + 1} \right) - 7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} > 0 \Leftrightarrow \frac{{x + 11}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} > 0 \end{array}\) (*)

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu trên ta suy ra tập nghiệm của bất phương trình (*) là:

\(S = \left( { - 11; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Ví dụ 5: Giải bất phương trình \(\left| {3x + 2} \right| \le x + 1\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l} \left| {3x + 2} \right| \le x + 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \left( {x + 1} \right) \le 3x + 2\\ x + 1 \ge 3x + 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x \ge - 4\\ 2x \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - 1\\ x \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 0 \end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ { - 1;0} \right]\)

3. Luyện tập Bài 3 chương 4 đại số 10

Trong phạm vi bài học HỌC247 chỉ giới thiệu đến các em khái niệm cơ bản về Dấu của nhị thức bậc nhất và phương pháp để giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

3.1 Trắc nghiệm về dấu của nhị thức bậc nhất

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 1:
Bất phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} > 8 - 2x\) có nghiệm là:
- A. \(3 < x \le 5\)
- B. \(2 < x \le 3\)
- C. \( - 5 < x \le - 3\)
- D. \( - 3 < x \le - 2\)
Câu 2:
Bất phương trình: \(\sqrt {2x + 1} < 3 - x\) có nghiệm là:
- A. \(\left[ { - \frac{1}{2};4 - 2\sqrt 2 } \right)\)
- B. \(\left( {3;4 + 2\sqrt 2 } \right)\)
- C. \(\left( {4 - 2\sqrt 2 ;3} \right)\)
- D. \(\left( {4 + 2\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
Câu 3:
Nghiệm của hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{x^2} - x - 6 \le 0}\\ {{x^3} + {x^2} - x - 1 \ge 0} \end{array}} \right.\) là:
- A. \(-2 \le x \le 3\)
- B. \(-1 \le x \le 3\)
- C. \(\left[ \begin{array}{l} 1 \le x \le 2\\ x = -1 \end{array} \right.\)
- D. \(1 \le x \le 2\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2. Bài tập SGK và Nâng Cao về dấu của nhị thức bậc nhất

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 94 SGK Đại số 10

Bài tập 2 trang 94 SGK Đại số 10

Bài tập 3 trang 94 SGK Đại số 10

Bài tập 4.34 trang 112 SBT Toán 10

Bài tập 4.35 trang 112 SBT Toán 10

Bài tập 4.36 trang 112 SBT Toán 10

Bài tập 4.37 trang 112 SBT Toán 10

Bài tập 4.38 trang 112 SBT Toán 10

Bài tập 3.39 trang 113 SBT Toán 10

Bài tập 4.40 trang 113 SBT Toán 10

Bài tập 4.41 trang 113 SBT Toán 10

Bài tập 4.42 trang 113 SBT Toán 10

Bài tập 4.43 trang 113 SBT Toán 10

Bài tập 4.44 trang 113 SBT Toán 10

Bài tập 4.45 trang 113 SBT Toán 10

Bài tập 32 trang 126 SGK Toán 10 NC

Bài tập 33 trang 126 SGK Toán 10 NC

Bài tập 34 trang 126 SGK Toán 10 NC

Bài tập 35 trang 126 SGK Toán 10 NC

Bài tập 36 trang 127 SGK Toán 10 NC

Bài tập 37 trang 127 SGK Toán 10 NC

Bài tập 38 trang 127 SGK Toán 10 NC

Bài tập 39 trang 127 SGK Toán 10 NC

Bài tập 40 trang 127 SGK Toán 10 NC

Bài tập 41 trang 127 SGK Toán 10 NC

4. Hỏi đáp về bài 3 chương 4 đại số 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 10 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Toán 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Toán 10 Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Toán 10 Ôn tập chương 4 Bất đẳng thức, bất phương trình ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật

UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

Toán 10

Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 10 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Toán 10 CTST

Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 10

Ngữ văn 10

Ngữ Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 10 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 10 Cánh Diều

Soạn Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 10 Chân Trời Sáng tạo

Soạn Văn 10 Cánh Diều

Văn mẫu 10

Tiếng Anh 10

Giải Tiếng Anh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải Tiếng Anh 10 CTST

Giải Tiếng Anh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CD

Giải Sách bài tập Tiếng Anh 10

Vật lý 10

Vật lý 10 Kết Nối Tri Thức

Vật lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Lý 10 CTST

Giải bài tập Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Vật Lý 10

Hoá học 10

Hóa học 10 Kết Nối Tri Thức

Hóa học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Hóa học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Hóa 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Hóa 10 CTST

Giải bài tập Hóa 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Hóa 10

Sinh học 10

Sinh học 10 Kết Nối Tri Thức

Sinh học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Sinh 10 CTST

Giải bài tập Sinh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Sinh học 10

Lịch sử 10

Lịch Sử 10 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 10 Chân Trời Sáng Tạo

Lịch Sử 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lịch Sử 10 KNTT

Giải bài tập Lịch Sử 10 CTST

Giải bài tập Lịch Sử 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử 10

Địa lý 10

Địa Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Địa Lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Địa Lý 10 KNTT

Giải bài tập Địa Lý 10 CTST

Giải bài tập Địa Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Địa lý 10

GDKT & PL 10

GDKT & PL 10 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 10 Chân Trời Sáng Tạo

GDKT & PL 10 Cánh Diều

Giải bài tập GDKT & PL 10 KNTT

Giải bài tập GDKT & PL 10 CTST

Giải bài tập GDKT & PL 10 CD

Trắc nghiệm GDKT & PL 10

Công nghệ 10

Công nghệ 10 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 10 Chân Trời Sáng Tạo

Công nghệ 10 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 10 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 10 CTST

Giải bài tập Công nghệ 10 CD

Trắc nghiệm Công nghệ 10

Tin học 10

Tin học 10 Kết Nối Tri Thức

Tin học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Tin học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 10 KNTT

Giải bài tập Tin học 10 CTST

Giải bài tập Tin học 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 10

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 10

Tư liệu lớp 10

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK2 lớp 10

Đề thi giữa HK1 lớp 10

Đề thi HK1 lớp 10

Đề thi HK2 lớp 10

Đề cương HK1 lớp 10

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tập hợp

Toán 10 Kết nối tri thức Bài 1: Mệnh đề

Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1

Soạn bài Chữ người tử tù - Nguyễn Tuân - Ngữ văn 10 KNTT

Soạn bài Thần Trụ Trời - Ngữ văn 10 CTST

Soạn bài Ra-ma buộc tội - Ngữ văn 10 Tập 1 Cánh Diều

Văn mẫu về Cảm xúc mùa thu (Thu hứng)

Văn mẫu về Bình Ngô đại cáo

Văn mẫu về Chữ người tử tù

Văn mẫu về Tây Tiến

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON

QC Bỏ qua >>

Từ khóa » Khái Niệm Dấu Nhị Thức Bậc Nhất Là Gì

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

1.1.1. Nhị thức bậc nhất

1.1.2. Dấu của nhị thức bậc nhất

1.2. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất

1.3. Áp dụng vào giải bất phương trình

1.3.1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

1.3.2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Bài tập minh họa

3. Luyện tập Bài 3 chương 4 đại số 10

3.1 Trắc nghiệm về dấu của nhị thức bậc nhất

Câu 1: Bất phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} > 8 - 2x\) có nghiệm là:

Câu 2: Bất phương trình: \(\sqrt {2x + 1} < 3 - x\) có nghiệm là:

Câu 3: Nghiệm của hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{x^2} - x - 6 \le 0}\\ {{x^3} + {x^2} - x - 1 \ge 0} \end{array}} \right.\) là:

3.2. Bài tập SGK và Nâng Cao về dấu của nhị thức bậc nhất

4. Hỏi đáp về bài 3 chương 4 đại số 10

Bài học cùng chương

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

Toán 10

Ngữ văn 10

Tiếng Anh 10

Vật lý 10

Hoá học 10

Sinh học 10

Lịch sử 10

Địa lý 10

GDKT & PL 10

Công nghệ 10

Tin học 10

Cộng đồng

Xem nhiều nhất tuần

Liên Hệ

Câu 1:
Bất phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} > 8 - 2x\) có nghiệm là:

Câu 2:
Bất phương trình: \(\sqrt {2x + 1} < 3 - x\) có nghiệm là:

Câu 3:
Nghiệm của hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{x^2} - x - 6 \le 0}\\ {{x^3} + {x^2} - x - 1 \ge 0} \end{array}} \right.\) là: