Toán 10 Bài 3: Hàm Số Bậc Hai - HOC247

Có thể bạn quan tâm

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 10 Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Toán 10 Bài 3: Hàm số bậc hai ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm25 BT SGK 154 FAQ

Qua bài học này, các bạn sẽ biết dạng hàm số bậc hai và phương pháp khảo sát hàm số bậc hai. Đây là dạng toán quan trọng trong chương trình toán lớp 10 và sẽ có trong nội dung ôn tập thi học kỳ và kiểm tra.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2. Đồ thị hàm số bậc hai

1.3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 3 chương 2 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm về hàm số bậc hai

3.2. Bài tập SGK & Nâng cao về hàm số bậc hai

4. Hỏi đáp về bài 3 chương 2 đại số 10

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\) trong đó a, b, c là các hằng số cho trước và \(a \ne 0\).
Tập xác định của hàm số bậc hai là R.
Hàm số \(y=ax^2\) (a khác 0) mà chúng ta đã học ở lớp dưới là một hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol.

1.2. Đồ thị hàm số bậc hai

a) Nhắc lại về đồ thị \(y=ax^2(a\ne0)\)

Đồ thị luôn đi qua gốc tọa độ \(O(0;0).\)
Parabol đối xứng nhau qua trục tung.
Parabol hướng lên trên khi a dương, và hướng xuống dưới khi a âm.

b) Đồ thị hàm số \(y=ax^2+bx+c(a\ne0)\)

Ta biết rằng:

\(\begin{array}{l} a{x^2} + bx + c = a\left( {{x^2} + 2\frac{b}{{2x}} + \frac{{{b^2}}}{{4{a^2}}}} \right) - \frac{{{b^2}}}{{4{a^2}}} + c\\ = a{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} \end{array}\)

Vì vậy, nếu đặt: \(\Delta = {b^2} - 4ac;p = - \frac{b}{{2a}};q = - \frac{\Delta }{{4a}}\)

Thì hàm số \(y=ax^2+bx+c(a\ne0)\) trở thành \(y = a{\left( {x - p} \right)^2} + q\)

Kết luận:

Đồ thị hàm số \(y=ax^2+bx+c(a\ne0)\) là một Parabol có đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\), nhận đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\) làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên khi a dương, bề lõm xuống dưới khi a âm.

1.3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai

Sự biến thiên của hàm số bậc hai

Khi \(a>0\) hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\), đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\) và có giá trị nhỏ nhất là \( - \frac{\Delta }{{4a}}\) khi \(x = - \frac{b}{{2a}}.\)
Khi \(a<0\) hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\) và có giá trị lớn nhất là \( - \frac{\Delta }{{4a}}\) khi \(x = - \frac{b}{{2a}}.\)

Bài tập minh họa

Ví dụ 1:

Xác định parabol \(\left( P \right)\): \(y = a{x^2} + bx + c\), \(a \ne 0\) biết \(\left( P \right)\) đi qua \(A(2;3)\) có đỉnh \(I(1;2)\).

Hướng dẫn:

Vì \(A \in \left( P \right)\) nên \(3 = 4a + 2b + c\) (1).

Mặt khác \(\left( P \right)\) có đỉnh \(I(1;2)\) nên \( - \frac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a + b = 0\) (2) và \(I \in \left( P \right)\) suy ra \(2 = a + b + c\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 3\\2a + b = 0\\a + b + c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(\left( P \right)\) cần tìm là \(y = {x^2} - 2x + 3\).

Ví dụ 2:

Xác định parabol \(\left( P \right)\): \(y = a{x^2} + bx + c\), \(a \ne 0\) biết Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) khi \(x = \frac{1}{2}\) và nhận giá trị bằng \(1\) khi\(x = 1\).

Hướng dẫn:

Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) khi \(x = \frac{1}{2}\) nên ta có:

\( - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a + b = 0\) (5)\(,\,\,\frac{3}{4} = a{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + b\left( {\frac{1}{2}} \right) + c \Leftrightarrow a + 2b + 4c = 3\) (6) và \(a > 0\)

Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) nhận giá trị bằng \(1\) khi\(x = 1\) nên \(a + b + c = 1\)(7)

Từ (5), (6) và (7) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\\a + 2b + 4c = 3\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\\c = 1\end{array} \right.\)

Vậy \(\left( P \right)\) cần tìm là \(y = {x^2} - x + 1\).

Ví dụ 3:

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = {x^2} + 3x + 2\)

b) \(y = - {x^2} + 2\sqrt 2 x\)

Hướng dẫn:

a) Ta có \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{3}{2},\,\, - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{1}{4}\)

Bảng biến thiên:

Suy ra đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3x + 2\) có đỉnh là \(I\left( { - \frac{3}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\), đi qua các điểm \(A\left( { - 2;0} \right),\,\,B\left( { - 1;0} \right),\,\,C\left( {0;2} \right),\,\,D\left( { - 3;2} \right)\)

Nhận đường thẳng \(x = - \frac{3}{2}\) làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.

b) Ta có \( - \frac{b}{{2a}} = \sqrt 2 ,\,\, - \frac{\Delta }{{4a}} = 2\)

Bảng biến thiên:

Suy ra đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 2\sqrt 2 x\) có đỉnh là \(I\left( {\sqrt 2 ;2} \right)\), đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right),\,\,B\left( {2\sqrt 2 ;0} \right)\)

Nhận đường thẳng \(x = \sqrt 2 \) làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.

3. Luyện tập Bài 3 chương 2 đại số 10

3.1 Trắc nghiệm về Hàm số bậc hai

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chương 2 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 1:
Tung độ đỉnh I của parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 4x + 3\) là:
- A. -1
- B. 1
- C. 5
- D. -5
Câu 2:
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại \(x = \frac{3}{4}\)?
- A. \(y = 4{x^2}-3x{\rm{ }} + 1\)
- B. \(y = - {x^2} + \frac{3}{2}x + 1\)
- C. \(y = -2{x^2} + 3x + 1\)
- D. \(y = {x^2} - \frac{3}{2}x + 1\)
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 2\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. y giảm trên \(\left( {2;\, + \infty } \right)\)
- B. y giảm trên \(\left( { - \infty ;\,2} \right)\)
- C. y tăng trên \(\left( {2;\, + \infty } \right)\)
- D. y tăng trên \(\left( { - \infty ;\,2} \right)\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Hàm số bậc hai

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chương 2 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 49 SGK Đại số 10

Bài tập 2 trang 49 SGK Đại số 10

Bài tập 3 trang 49 SGK Đại số 10

Bài tập 4 trang 50 SGK Đại số 10

Bài tập 2.18 trang 41 SBT Toán 10

Bài tập 2.19 trang 41 SBT Toán 10

Bài tập 2.20 trang 41 SBT Toán 10

Bài tập 2.21 trang 42 SBT Toán 10

Bài tập 2.22 trang 42 SBT Toán 10

Bài tập 2.23 trang 42 SBT Toán 10

Bài tập 2.24 trang 42 SBT Toán 10

Bài tập 2.25 trang 42 SBT Toán 10

Bài tập 2.26 trang 42 SBT Toán 10

Bài tập 27 trang 58 SGK Toán 10 NC

Bài tập 28 trang 59 SGK Toán 10 NC

Bài tập 29 trang 59 SGK Toán 10 NC

Bài tập 30 trang 59 SGK Toán 10 NC

Bài tập 31 trang 59 SGK Toán 10 NC

Bài tập 32 trang 59 SGK Toán 10 NC

Bài tập 33 trang 60 SGK Toán 10 NC

Bài tập 34 trang 60 SGK Toán 10 NC

Bài tập 35 trang 60 SGK Toán 10 NC

Bài tập 36 trang 60 SGK Toán 10 NC

Bài tập 37 trang 60 SGK Toán 10 NC

Bài tập 38 trang 61 SGK Toán 10 NC

4. Hỏi đáp về bài 3 chương 2 đại số 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 10 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Toán 10 Bài 1: Hàm số

Toán 10 Bài 2: Hàm số y = ax + b

Toán 10 Ôn tập chương 2 Hàm số bậc nhất và Bậc hai ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật

UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

Toán 10

Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 10 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Toán 10 CTST

Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 10

Ngữ văn 10

Ngữ Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 10 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 10 Cánh Diều

Soạn Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 10 Chân Trời Sáng tạo

Soạn Văn 10 Cánh Diều

Văn mẫu 10

Tiếng Anh 10

Giải Tiếng Anh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải Tiếng Anh 10 CTST

Giải Tiếng Anh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CD

Giải Sách bài tập Tiếng Anh 10

Vật lý 10

Vật lý 10 Kết Nối Tri Thức

Vật lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Lý 10 CTST

Giải bài tập Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Vật Lý 10

Hoá học 10

Hóa học 10 Kết Nối Tri Thức

Hóa học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Hóa học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Hóa 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Hóa 10 CTST

Giải bài tập Hóa 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Hóa 10

Sinh học 10

Sinh học 10 Kết Nối Tri Thức

Sinh học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Sinh 10 CTST

Giải bài tập Sinh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Sinh học 10

Lịch sử 10

Lịch Sử 10 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 10 Chân Trời Sáng Tạo

Lịch Sử 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lịch Sử 10 KNTT

Giải bài tập Lịch Sử 10 CTST

Giải bài tập Lịch Sử 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử 10

Địa lý 10

Địa Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Địa Lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Địa Lý 10 KNTT

Giải bài tập Địa Lý 10 CTST

Giải bài tập Địa Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Địa lý 10

GDKT & PL 10

GDKT & PL 10 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 10 Chân Trời Sáng Tạo

GDKT & PL 10 Cánh Diều

Giải bài tập GDKT & PL 10 KNTT

Giải bài tập GDKT & PL 10 CTST

Giải bài tập GDKT & PL 10 CD

Trắc nghiệm GDKT & PL 10

Công nghệ 10

Công nghệ 10 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 10 Chân Trời Sáng Tạo

Công nghệ 10 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 10 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 10 CTST

Giải bài tập Công nghệ 10 CD

Trắc nghiệm Công nghệ 10

Tin học 10

Tin học 10 Kết Nối Tri Thức

Tin học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Tin học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 10 KNTT

Giải bài tập Tin học 10 CTST

Giải bài tập Tin học 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 10

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 10

Tư liệu lớp 10

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK1 lớp 10

Đề thi giữa HK2 lớp 10

Đề thi HK1 lớp 10

Đề thi HK2 lớp 10

Đề cương HK1 lớp 10

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1

Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tập hợp

Toán 10 Kết nối tri thức Bài 1: Mệnh đề

Soạn bài Ra-ma buộc tội - Ngữ văn 10 Tập 1 Cánh Diều

Soạn bài Chữ người tử tù - Nguyễn Tuân - Ngữ văn 10 KNTT

Soạn bài Thần Trụ Trời - Ngữ văn 10 CTST

Văn mẫu về Bình Ngô đại cáo

Văn mẫu về Chữ người tử tù

Văn mẫu về Tây Tiến

Văn mẫu về Cảm xúc mùa thu (Thu hứng)

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON

QC Bỏ qua >>

Từ khóa » Toán 10 Bài 3 Lý Thuyết

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2. Đồ thị hàm số bậc hai

a) Nhắc lại về đồ thị \(y=ax^2(a\ne0)\)

b) Đồ thị hàm số \(y=ax^2+bx+c(a\ne0)\)

\(\begin{array}{l} a{x^2} + bx + c = a\left( {{x^2} + 2\frac{b}{{2x}} + \frac{{{b^2}}}{{4{a^2}}}} \right) - \frac{{{b^2}}}{{4{a^2}}} + c\\ = a{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} \end{array}\)

1.3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai

Bài tập minh họa

Ví dụ 1:

Hướng dẫn:

Ví dụ 2:

Hướng dẫn:

Ví dụ 3:

Hướng dẫn:

3. Luyện tập Bài 3 chương 2 đại số 10

3.1 Trắc nghiệm về Hàm số bậc hai

Câu 1: Tung độ đỉnh I của parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 4x + 3\) là:

Câu 2: Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại \(x = \frac{3}{4}\)?

Câu 3: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 2\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Hàm số bậc hai

4. Hỏi đáp về bài 3 chương 2 đại số 10

Bài học cùng chương

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

Toán 10

Ngữ văn 10

Tiếng Anh 10

Vật lý 10

Hoá học 10

Sinh học 10

Lịch sử 10

Địa lý 10

GDKT & PL 10

Công nghệ 10

Tin học 10

Cộng đồng

Xem nhiều nhất tuần

Liên Hệ

Câu 1:
Tung độ đỉnh I của parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 4x + 3\) là:

Câu 2:
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại \(x = \frac{3}{4}\)?

Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 2\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?