Toán 11 Bài 5: Xác Suất Của Biến Cố

Trang chủ » Bài Tập Xác Suất Sgk 11 » Toán 11 Bài 5: Xác Suất Của Biến Cố

Có thể bạn quan tâm

Home Đăng nhập Đăng kí Đăng nhập Đăng kí Home Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Trang chủ Lớp 11 Toán Lớp 11 SGK Cũ Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất Toán 11 Bài 5: Xác suất của biến cố Toán 11 Bài 5: Xác suất của biến cố

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm

Toán 11 Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Toán 11 Bài 4: Phép thử và biến cố

Toán 11 Bài 5: Xác suất của biến cố

Toán 11 Ôn tập chương 2 Tổ hợp - Xác suất

Lý thuyết Bài tập Mục lục

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Xác suất của biến cố

1.2. Tính chất của xác suất

1.3. Quy tắc cộng xác suất

1.4. Quy tắc nhân xác suất

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 5 chương 2 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm về Xác suất của biến cố

3.2. Bài tập SGK & Nâng cao về Xác suất của biến cố

4. Hỏi đáp về bài 5 chương 2 giải tích 11

Tóm tắt bài

1.1. Xác suất của biến cố

a) Định nghĩa cổ điển của xác suất

Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu \(\Omega \) là một tập hữu hạn. Giả sử A là một biến cố được mô ta bằng \({\Omega _A} \subset \Omega \). Xác suất của biến cố A,  kí hiệu bởi P(A), được cho bởi công thức

\(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \)\(\frac{{{\rm{So \, ket\, qua\, thuan\, loi\, cho\, A}}}}{{{\rm{So\, ket\, qua\, co\, the\, xay\, ra}}}}\).

Chú ý: \( \bullet \) Xác suất của biến cố A chỉ phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho A, nên ta đồng nhất \({\Omega _A}\) với A nên ta có : \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)

\( \bullet \) \(P(\Omega ) = 1,{\rm{ }}P(\emptyset ) = 0,{\rm{ }}0 \le P(A) \le 1\)

b) Định nghĩa thống kê của xác suất

Xét phép thử ngẫu nhiên T và một biến cố A liên quan tới phép thử đó. Nếu tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê số lần xuất hiện của A

Khi đó xác suất của biến cố A được định nghĩa như sau:

\(P(A) = \)\(\frac{{{\rm{So \, lan \, xuat \, hien \, cua \, bien \, co \, A}}}}{N}\).

1.2. Tính chất của xác suất

a) \(P(\emptyset ) = \,0,P(\Omega ) = \,1\)

b) \(0 \le P(A) \le \,\,1\), với mọi biến cố A.

c) Nếu A và B xung khắc thì:

\(P(A \cup B)\, = \,P(A)\, + \,P(B)\,\) (công thức cộng xác suất).

d) Với mọi biến cố A ta có:

\({\rm{P(}}\overline {\rm{A}} {\rm{) = }}\,{\rm{1 - }}\,{\rm{P(A)}}\)

1.3. Quy tắc cộng xác suất

Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)

\( \bullet \) Mở rộng quy tắc cộng xác suất

Cho \(k\) biến cố \({A_1},{A_2},...,{A_k}\) đôi một xung khắc. Khi đó:

\(P({A_1} \cup {A_2} \cup ... \cup {A_k}) = P({A_1}) + P({A_2}) + ... + P({A_k})\).

\( \bullet \) \(P(\overline A ) = 1 - P(A)\)

\( \bullet \) Giải sử A và B là hai biến cố tùy ý  cùng liên quan đến một phép thử. Lúc đó: \[P(A \cup B) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\].

1.4. Quy tắc nhân xác suất

\( \bullet \) Ta nói hai biến cố A và B độc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ra) của A không làm ảnh hưởng đến xác suất của B.

\( \bullet \) Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Ví dụ 1:

Bộ bài tú - lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tìm xác suất của các biến cố:

A: “Rút ra được tứ quý K ‘’.

B: “4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át”.

C: “4 quân bài lấy ra có ít nhất hai quân bích’’.

Hướng dẫn giải:

Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: \(C_{52}^4 = 270725\)

Suy ra \(n(\Omega ) = 270725\)

Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý K nên ta có \(n(A) = 1\)

Vậy \(P(A) = \frac{1}{{270725}}\).

Vì có \(C_{48}^4\) cách rút 4 quân bài mà không có con Át nào,

suy ra \(N(b) = C_{52}^4 - C_{48}^4\)\( \Rightarrow P(B) = \frac{{15229}}{{54145}}\).

Vì trong bộ bài có 13 quân bích, số cách rút ra bốn quân bài mà trong đó số quân bích không ít hơn 2 là: \(C_{13}^2.C_{39}^2 + C_{13}^3C_{39}^1 + C_{13}^4.C_{39}^0 = 69667\)

Suy ra \(n(C) = 69667 \Rightarrow P(C) = \frac{{5359}}{{20825}}\).

Ví dụ 2:

Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để:

a)3 viên bi lấy ra đều màu đỏ                                

b) 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu.

Hướng dẫn giải:

Gọi  biến cố A :“ 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”

                     B : “3 viên bi lấy ra có không quá hai màu”

Số các lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là: \(C_{20}^3\) nên ta có: \(\left| \Omega  \right| = C_{20}^3 = 1140\)

a)  Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là: \(C_8^3 = 56\) nên \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 56\)

Do đó: \(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{56}}{{1140}} = \frac{{14}}{{285}}\).                 

b) Ta có:

\( \bullet \) Số cách lấy 3 viên bi chỉ có một màu: \(C_8^3 + C_7^3 + C_5^3 = 101\)

\( \bullet \) Số các lấy 3  viên bi có đúng hai màu

    Đỏ và xanh: \(C_{15}^3 - \left( {C_8^3 + C_7^3} \right)\)

    Đỏ và vàng: \(C_{13}^3 - \left( {C_8^3 + C_5^3} \right)\)

    Vàng và xanh: \(C_{12}^3 - \left( {C_5^3 + C_7^3} \right)\)

Nên số cách lấy 3 viên bi có đúng hai màu:

\(C_{15}^3 + C_{13}^3 + C_{12}^3 - 2\left( {C_8^3 + C_7^3 + C_5^3} \right) = 759\)

Do đó: \(\left| {{\Omega _B}} \right| = 860\). Vậy \(P(B) = \frac{{\left| {{\Omega _B}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{43}}{{57}}\).

Ví dụ 3:

Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn.

Hướng dẫn giải:

Gọi \({A_i}\) là biến cố xuất hiện mặt \(i\) chấm \((i = 1,2,3,4,5,6)\)

Ta có \(P({A_1}) = P({A_2}) = P({A_3}) = P({A_5}) = P({A_6}) = \frac{1}{3}P({A_4}) = x\)

Do \(\sum\limits_{k = 1}^6 {P({A_k}) = 1 \Rightarrow 5x + 3x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{8}} \)

Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra \(A = {A_2} \cup {A_4} \cup {A_6}\)

Vì cá biến cố \({A_i}\) xung khắc nên:

\(P(A) = P({A_2}) + P({A_4}) + P({A_6}) = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}.\)

Ví dụ 4:

Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51 .Tìm các suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai.

Hướng dẫn giải:

Gọi A là biến cố ba lần sinh có ít nhất 1 con trai, suy ra \(\overline A \) là xác suất 3 lần sinh toàn con gái.

Gọi \({B_i}\) là biến cố lần thứ i sinh con gái (\[i = 1,2,3\])

Suy ra \(P({B_1}) = P({B_2}) = P({B_3}) = 0,49\)

Ta có:  \(\overline A  = {B_1} \cap {B_2} \cap {B_3}\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( {{B_1}} \right)P\left( {{B_2}} \right)P\left( {{B_3}} \right) = 1 - {\left( {0,49} \right)^3} \approx 0,88.\)

3. Luyện tập Bài 5 chương 2 giải tích 11

Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về khái niệm Phép thử và biến cố. Bài học này sẽ giới thiệu đến các em phương pháp tính Xác suất của biến cố, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.

3.1 Trắc nghiệm về Xác suất của biến cố

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

  • Câu 1:

    Tung một đồng tiền hai lần. Tìm xác suất để hai lần tung đó một S một N.

    • A. \(P(B) = \frac{1}{3}\)
    • B. \(P(B) = \frac{1}{4}\)
    • C. \(P(B) = 1\)
    • D. \(P(B) = \frac{1}{2}\)

  • Câu 2:

    Một bình đựng 16 viên bi ,7 viên bi trắng ,6 viên bi đen,3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi .Tính xác suất của các biến cố B:“ Lấy cả ba viên bi không có bi đỏ” 

    • A. \(P(B) = \frac{{143}}{{280}}\)
    • B. \(P(B) = \frac{{13}}{{280}}\)
    • C. \(P(B) = \frac{{14}}{{280}}\)
    • D. \(P(B) = \frac{{13}}{{20}}\)

  • Câu 3:

    Trong một chiếc hộp có 7 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 10 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất của các biến cố B:“Có ít nhất một viên bi màu vàng”

    • A. \(P(B) = \frac{{47}}{{460}}\)
    • B. \(P(B) = \frac{7}{{460}}\)
    • C. \(P(B) = \frac{{44}}{{461}}\)       
    • D. \(P(B) = \frac{{447}}{{460}}\)

  • Câu 4:

    Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi, mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh học thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu học thuộc.

    • A. \(P\left( A \right) = \frac{{C_{80}^4}}{{C_{100}^5}}\)
    • B. \(P\left( A \right) = \frac{{C_{80}^4 + C_{20}^1}}{{C_{100}^5}}\)
    • C. \(P\left( A \right) = \frac{{C_{20}^1}}{{C_{100}^5}}\)
    • D. \(P\left( A \right) = \frac{{C_{80}^4C_{20}^1}}{{C_{100}^5}}\)

  • Câu 5:

    Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của biến cố sau:

    A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người nào cả”

    Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của biến cố sau:

    A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người nào cả”

    • A. \(P(A) = \frac{{450}}{{1807}}\)
    • B. \(P(A) = \frac{{40}}{{16807}}\)
    • C. \(P(A) = \frac{{450}}{{16807}}\)
    • D. \(P(A) = \frac{{450}}{{1607}}\)

  • Câu 6:

    Lớp 11A có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam, giáo viên gọi 1 học sinh lên lau bảng. Hỏi có bao nhiêu cách

    • A. 29
    • B. 14
    • C. 1
    • D. 43

  • Câu 7:

    Lớp 11B có 48 học sinh giáo viên gọi  học sinh kiểm tra bài cũ . Hỏi có bao nhiêu cách

    • A. 6
    • B. 17296
    • C. 3
    • D. 103776

  • Câu 8:

    Bạn Hòa muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn

    • A. 64
    • B. 16
    • C. 32
    • D. 20

  • Câu 9:

    Cho tập hợp \({\rm{A = }}\left\{ {2,{\rm{ 3}},{\rm{ 4}},{\rm{ 5}}} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, các chữ số lấy ở tập hợp A?

    • A. 256
    • B. 120
    • C. 24
    • D. 16

  • Câu 10:

    Có bao nhiêu số tự nhiên gồm  chữ số ?

    • A. 9000
    • B. 10000
    • C. 4536
    • D. 39

  • Câu 11:

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10  là:

    • A. 3260
    • B. 3168
    • C. 9000
    • D. 12070

Câu 12- Câu 34: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Xác suất của biến cố

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 31 trang 76 SGK Toán 11 NC

Bài tập 32 trang 76 SGK Toán 11 NC

Bài tập 33 trang 76 SGK Toán 11 NC

Bài tập 34 trang 83 SGK Toán 11 NC

Bài tập 35 trang 83 SGK Toán 11

Bài tập 36 trang 83 SGK Toán 11 NC

Bài tập 37 trang 83 SGK Toán 11 NC

Bài tập 38 trang 85 SGK Toán 11 NC

Bài tập 39 trang 85 SGK Toán 11 NC

Bài tập 40 trang 85 SGK Toán 11 NC

Bài tập 41 trang 85 SGK Toán 11 NC

Bài tập 42 trang 85 SGK Toán 11 NC

4. Hỏi đáp về bài 5 chương 2 giải tích 11

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :)) Home Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK

Từ khóa » Bài Tập Xác Suất Sgk 11