Toán 12 Bài 1: Số Phức - HOC247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 12 Chương 4: Số Phức Toán 12 Bài 1: Số phức ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm29 BT SGK 263 FAQ

Trong chương trình phổ thông các lớp, các em đã quen với khái niệm bình phương của một số luôn luôn nhận được kết quả là một số không âm, hay số âm không có căn bậc hai. Từ thực tiễn tính toán và nhu cầu của các môn khoa học người ta đã cho ra đời con số i có bình phương bằng -1 là nền tảng của sự ra đời số phức. Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em các khái niệm liên quan đến số phức và các tính chất của nó.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Video bài giảng

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Các khái niệm về số phức

2.2. Một số tính chất cần lưu ý của số phức

3. Bài tập minh hoạ

4. Luyện tập Bài 1 Chương 4 Toán 12

4.1. Trắc nghiệm

4.2. Bài tập SGK

5. Hỏi đáp về bài 1 Chương 4 Toán 12

Tóm tắt lý thuyết

2.1. Các khái niệm về số phức

- Số phức \(z = a + bi\) có phần thực là \(a\), phần ảo là \(b\) (\(a,b\in\mathbb{R}\) và \(i^2=-1\)).

- Số phức bằng nhau \(a + bi = c + di \Leftrightarrow\) \(a=c\) và \(b=d.\)

- Số phức \(z = a + bi\) được biểu diễn bới điểm \(M(a,b)\) trên mặt phẳng toạ độ.

- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là môđun của số phức \(z\), kí hiệu là \(\left| z \right| = \overrightarrow {OM} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} .\)

- Số phức liên hợp của số phức \(z = a + bi\) là \(a-bi\) kí hiệu là \(\overline z = a - bi.\)

2.2. Một số tính chất cần lưu ý của số phức

- Mỗi số thực là số phức có phần ảo bằng 0. Ta có \(\mathbb{R}\subset \mathbb{C}.\)

- Số phức \(bi\)(\(b\in\mathbb{R}\)) được gọi là số thuần ảo (phần thực bằng 0).

- Số \(i\) được gọi là đơn vị ảo.

- Số phức viết dưới dạng \(z = a + bi(a,b\in\mathbb{R})\) gọi là dạng đại số của số phức.

- Ta có:

+ ​\(\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|\).

+ \(z = \overline z \Leftrightarrow z\) là số thực.

+ \(z = - \overline z \Leftrightarrow z\) là số ảo.

Bài tập minh họa

Ví dụ 1:

Tìm số thực x, y thỏa mãn:

a) \(5x + y + 5xi = 2y - 1 + (x - y)i.\)

b) \(\left( { - x + 2y} \right)i + \left( {2x + 3y + 1} \right) = \left( {3x - 2y + 2} \right) + \left( {4x - y - 3} \right)i\)

Lời giải:

a)

\(\begin{array}{l} 5x + y + 5xi = 2y - 1 + (x - y)i\\ \Leftrightarrow (3x + y) + 5xi = (2y - 1) + (x - y)i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 2y - 1\\ 5x = x - y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{1}{7}.\\ y = \frac{4}{7}. \end{array} \right. \end{array}\)

b)

Ta có: \(\left( { - x + 2y} \right)i + \left( {2x + 3y + 1} \right) = \left( {3x - 2y + 2} \right) + \left( {4x - y - 3} \right)i\) khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - x + 2y = 4x - y - 3}\\ {2x + 3y + 1 = 3x - 2y + 2} \end{array}} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5x - 3y = 3}\\ {x - 5y = - 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \frac{9}{{11}}}\\ {y = \frac{4}{{11}}} \end{array}} \right.\)

Ví dụ 2:

Tìm số phức z biết:

a) \(\left| z \right| = 5\) và \(z = \overline z\).

b) \(\left| z \right| = 4\) và \(z = -\overline z.\)

c) \(\left| z \right| = 6\) và phần thực của số phức z bằng ba lần phần ảo của z.

Lời giải:

Gọi số phức z cần tìm là \(z=x+yi\) suy ra: \(\overline z = x - yi\)

a) Ta có: \(z = \overline z\) nên \(x + yi = x - yi \Leftrightarrow 2yi = 0 \Leftrightarrow y = 0.\)

Mà \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} = \sqrt {{x^2}} = 5 \Leftrightarrow x = \pm 5.\)

Vậy số phức cần tìm là z=5; z=-5.

b) Ta có: \(z = -\overline z\) nên \(x + yi = -x + yi \Leftrightarrow 2x = 0 \Leftrightarrow x= 0.\)

Mà \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} = \sqrt {{y^2}} = 4 \Leftrightarrow y = \pm 4.\)

Vậy số phức z cần tìm là z=4i; z=-4i.

c) Phần thực của số phức z là x và phần ảo là y nên x=3y. Do đó ta có:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 3y\\ \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3y\\ {\left( {3y} \right)^2} + {y^2} = 36 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3y\\ {y^2} = \frac{{18}}{5} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{{3\sqrt {10} }}{5};x = \frac{{9\sqrt {10} }}{5}\\ y = - \frac{{3\sqrt {10} }}{5};x = - \frac{{9\sqrt {10} }}{5} \end{array} \right. \end{array}\)

vậy ta có \(z = \frac{{9\sqrt {10} }}{5} + \frac{{3\sqrt {10} }}{5}i;\,\,z = - \frac{{9\sqrt {10} }}{5} - \frac{{3\sqrt {10} }}{5}i.\)

4. Luyện tập Bài 1 Chương 4 Toán 12

Trong chương trình phổ thông các lớp, các em đã quen với khái niệm bình phương của một số luôn luôn nhận được kết quả là một số không âm, hay số âm không có căn bậc hai. Từ thực tiễn tính toán và nhu cầu của các môn khoa học người ta đã cho ra đời con số i có bình phương bằng -1 là nền tảng của sự ra đời số phức. Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em các khái niệm liên quan đến số phức và các tính chất của nó.

4.1 Trắc nghiệm

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho số phức \(z = ax + bi\,\left( {a,b \in R} \right)\), mệnh đề nào sau đây là sai?

  • A. Đối với số phức z, a là phần thực.
  • B. Điểm \(M\left( {a,b} \right)\) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức được gọi là điểm biểu diễn số phức \(z = a + bi\).
  • C. Đối với số phức z, bi là phần ảo.
  • D. Số i được gọi là đơn vị ảo.

• Câu 2:

  Tìm điểm biểu diễn của số phức \(z = 5 - 3i\) trên mặt phẳng phức.

  • A. \(M\left( {5; - 3} \right)\)
  • B. \(N\left( { - 3;5} \right)\)
  • C. \(P\left( { - 5;3} \right)\)
  • D. \(Q\left( {3; - 5} \right)\)

• Câu 3:

  Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

  • A. Số phức \(z=a+bi\) được biểu diễn bằng điểm M(a;b) trong mặt phẳng phức Oxy
  • B. Số phức \(z=a+bi\)​ có môđun là \(\sqrt {{a^2} + {b^2}}\)
  • C. Số phức \(z=a+bi\) thì a=0 và b=0
  • D. Số phức \(z=a+bi\) có số phức liên hợp là \(\overline z = - a - bi\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

4.2 Bài tập SGK

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 133 SGK Giải tích 12

Bài tập 2 trang 133 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 134 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 134 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 134 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 134 SGK Giải tích 12

Bài tập 4.1 trang 198 SBT Toán 12

Bài tập 4.2 trang 198 SBT Toán 12

Bài tập 4.3 trang 199 SBT Toán 12

Bài tập 4.4 trang 199 SBT Toán 12

Bài tập 4.5 trang 199 SBT Toán 12

Bài tập 4.6 trang 199 SBT Toán 12

Bài tập 4.7 trang 200 SBT Toán 12

Bài tập 1 trang 189 SGK Toán 12 NC

Bài tập 2 trang 189 SGK Toán 12 NC

Bài tập 3 trang 189 SGK Toán 12 NC

Bài tập 4 trang 189 SGK Toán 12 NC

Bài tập 5 trang 190 SGK Toán 12 NC

Bài tập 6 trang 190 SGK Toán 12 NC

Bài tập 7 trang 190 SGK Toán 12 NC

Bài tập 8 trang 190 SGK Toán 12 NC

Bài tập 9 trang 190 SGK Toán 12 NC

Bài tập 10 trang 190 SGK Toán 12 NC

Bài tập 11 trang 191 SGK Toán 12 NC

Bài tập 12 trang 191 SGK Toán 12 NC

Bài tập 13 trang 191 SGK Toán 12 NC

Bài tập 14 trang 191 SGK Toán 12 NC

Bài tập 15 trang 191 SGK Toán 12 NC

Bài tập 16 trang 191 SGK Toán 12 NC

5. Hỏi đáp về Bài 1 Chương 4 Toán 12

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 12 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Toán 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức Toán 12 Bài 3: Phép chia số phức Toán 12 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực Toán 12 Ôn tập chương 4 Số phức Toán 12 Ôn tập cuối năm phần Giải tích ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Lý thuyết Toán 12

Giải bài tập SGK Toán 12

Giải BT sách nâng cao Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12

Hình học 12 Chương 3

Ngữ văn 12

Lý thuyết Ngữ Văn 12

Soạn văn 12

Soạn văn 12 (ngắn gọn)

Văn mẫu 12

Soạn Ai đã đặt tên cho dòng sông

Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 12

Unit 9 Lớp 12 Deserts

Tiếng Anh 12 mới Unit 4

Vật lý 12

Lý thuyết Vật Lý 12

Giải bài tập SGK Vật Lý 12

Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12

Trắc nghiệm Vật Lý 12

Ôn tập Vật lý 12 Chương 3

Hoá học 12

Lý thuyết Hóa 12

Giải bài tập SGK Hóa 12

Giải BT sách nâng cao Hóa 12

Trắc nghiệm Hóa 12

Ôn tập Hóa học 12 Chương 4

Sinh học 12

Lý thuyết Sinh 12

Giải bài tập SGK Sinh 12

Giải BT sách nâng cao Sinh 12

Trắc nghiệm Sinh 12

Ôn tập Sinh 12 Chương 1 - Tiến hóa

Lịch sử 12

Lý thuyết Lịch sử 12

Giải bài tập SGK Lịch sử 12

Trắc nghiệm Lịch sử 12

Lịch Sử 12 Chương 2 Lịch Sử VN

Địa lý 12

Lý thuyết Địa lý 12

Giải bài tập SGK Địa lý 12

Trắc nghiệm Địa lý 12

Địa Lý 12 VĐSD và BVTN

GDCD 12

Lý thuyết GDCD 12

Giải bài tập SGK GDCD 12

Trắc nghiệm GDCD 12

GDCD 12 Học kì 1

Công nghệ 12

Lý thuyết Công nghệ 12

Giải bài tập SGK Công nghệ 12

Trắc nghiệm Công nghệ 12

Công nghệ 12 Chương 3

Tin học 12

Lý thuyết Tin học 12

Giải bài tập SGK Tin học 12

Trắc nghiệm Tin học 12

Tin học 12 Chương 2

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12

Xem nhiều nhất tuần

Video: Vợ nhặt của Kim Lân

Đề cương HK1 lớp 12

Video ôn thi THPT QG môn Sinh

Video ôn thi THPT QG môn Văn

Video ôn thi THPT QG môn Vật lý

Video ôn thi THPT QG Tiếng Anh

Video ôn thi THPT QG môn Hóa

Video ôn thi THPT QG môn Toán

Khái quát văn học Việt Nam từ đầu CMT8 1945 đến thế kỉ XX

Người lái đò sông Đà

Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm

Đàn ghi ta của Lor-ca

Ai đã đặt tên cho dòng sông

Tây Tiến

Quá trình văn học và phong cách văn học

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>