Toán 12 - Dạng Viết Phương Trình Mặt Phẳng Tiếp Xúc Mặt Cầu

• Diễn đàn Bài viết mới Tìm kiếm trên diễn đàn
• Đăng bài nhanh
• Có gì mới? Bài viết mới New media New media comments Status mới Hoạt động mới
• Thư viện ảnh New media New comments Search media
• Story
• Thành viên Đang truy cập Đăng trạng thái mới Tìm kiếm status cá nhân

Đăng nhập Đăng ký

Tìm kiếm

Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Tìm nâng cao… Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Advanced…

• Bài viết mới
• Tìm kiếm trên diễn đàn

Menu Install the app Install Toán 12Dạng viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu

• Thread starter Tiến Phùng
• Ngày gửi 24 Tháng ba 2019
• Replies 0
• Views 11,863

• Bạn có 1 Tin nhắn và 1 Thông báo mới. [Xem hướng dẫn] để sử dụng diễn đàn tốt hơn trên điện thoại

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• Toán lớp 12
• Phương pháp tọa độ trong không gian

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. T

Tiến Phùng

Cựu Cố vấn Toán

Thành viên 27 Tháng mười 2018 3,742 3,706 561 Hà Nội Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mp (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (I;R) Phương pháp: do (P)//(Q) nên ta có vtpt [TEX]n_P[/TEX] của (P) chính là vtpt [TEX]n_Q[/TEX] của (Q) Lúc này, ptmp (P) có dạng [TEX]ax+by+cz+d=0[/TEX] với a,b,c đã biết do đã biết tọa độ vtpt [TEX]n_P[/TEX] Vậy sử dụng nốt điều kiện tiếp xúc: [TEX]d(I;(P))=R[/TEX] ta sẽ tìm được d. Ví dụ: Viết ptmp (P) song song với (Q): x-2y+z+2=0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : [TEX](x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=4[/TEX] Lời giải: ta có vtpt [TEX]n_P=n_Q(1;-2;1)[/TEX] => ptmp (P) có dạng: [TEX]x-2y+z+d=0[/TEX] Từ pt của (S) ta tìm được tâm I(1;2;1) và bán kính R = 2 Để (P) tiếp xúc (S): [tex]d(I;(P))=R<=>\frac{|1.1+2.(-2)+1.1+D|}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}}=2<=>\frac{|D-2|}{\sqrt{6}}=2<=>D=2\sqrt{6}+2;D=-2\sqrt{6}+2[/tex] Vậy có 2 mp (P) thỏa mãn bài toán là : (P): [TEX]x-2y+z+2\sqrt{6}+2=0[/TEX] hoặc (P): [TEX]x-2y+z-2\sqrt{6}+2=0[/TEX][TEX][/TEX] Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (I;R) Phương pháp: tương tự dạng 1, do d vuông góc (P) nên lúc này ta có vtpt [TEX]n_P =u_d[/TEX]của d. Và sử dụng tiếp điều kiện tiếp xúc ta sẽ tìm được hệ số d. Ví dụ: Viết ptmp (P) vuông góc với d:[tex]\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{2}=\frac{1-z}{1}[/tex] và tiếp xúc với mặt cầu (S): [TEX](x+1)^2+(y-3)^2+(z-1)^2=4[/TEX] Lời giải: Mặt cầu: (S) có tâm I(-1;3;1) và R = 2 Do (P) vuông góc với d nên (P) có vtpt [TEX]n_P=(2;2;-1)[/TEX] (là (2;2;-1) chứ không phải (2;2;1) ) Vậy ptmp (P) có dạng : [TEX]2x+2y-z+d=0[/TEX] Điều kiện tiếp xúc: [tex]d(I;(P))=R<=>\frac{|2.(-1)+2.3+(-1).1+d|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=2<=>|d+3|=6<=>d=3;d=-9[/tex] Vậy có 2 mp (P) thỏa mãn bài toán là : [TEX]2x+2y-z+3=0[/TEX] hoặc [TEX]2x+2y-z-9=0[/TEX] Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với mp (Q), song song với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (I;R) ( d không vuông góc (Q) ) Phương pháp: Do (P) vuông góc với mp (Q), song song với đường thẳng d nên ta có cặp vecto chỉ phương của d là : [TEX]n_Q[/TEX] và [TEX]u_d[/TEX] Vậy vtpt [TEX]n_P=[n_Q;u_d][/TEX] là tích có hướng của 2 vecto [TEX]n_Q;u_d[/TEX]. Khi đã có vtpt thì chỉ cần dùng điều kiện tiếp xúc để tìm nốt hệ số d. Ví dụ: Viết ptmp (P) vuông góc với (Q):[TEX]x+y+z-3=0[/TEX], song song với d: [tex]\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}[/tex] và tiếp xúc với (S): [TEX](x-1)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=9[/TEX] Lời giải : (S) có tâm I(1;3;3) và R=3 Ta có vtpt [TEX]n_P=[n_Q; u_d][/TEX], với [TEX]n_Q(1;1;1), u_d(2;3;4)[/TEX] => [TEX]n_P(1;-2;1)[/TEX]=> ptmp (P) có dạng: [TEX]x-2y+z+d=0[/TEX] Điều kiện tiếp xúc: [tex]d(I;(P))=R<=>\frac{|1.1+(-2).3+1.3+d|}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}}=3<=>|d-2|=3\sqrt{6}<=>d=3\sqrt{6}+2; d=-3\sqrt{6}+2[/tex] Vậy có 2 mp (P) thỏa mãn là : (P): [TEX]x-2y+z+3\sqrt{6}+2=0[/TEX] hoặc (P):[TEX]x-2y+z-3\sqrt{6}+2=0[/TEX] Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d và d ' , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (I;R) (d không song song d') Phương pháp: Do (P) song song với đường thẳng d và d ' nên ta có : [TEX]n_P=[n_d;n_d'][/TEX] Sử dụng điều kiện tiếp xúc sẽ tìm được hệ số d. Ví dụ: Viết ptmp (P) song song với các đường thẳng d: [tex]\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{3}[/tex] , d ' : [TEX]\frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{2}[/TEX] và tiếp xúc mặt cầu (S): [TEX](x-1)^2+(y+3)^2+(z-3)^2=9[/TEX] Lời giải: Ta có [TEX]n_P=[u_d;u_d']=(-2;4;-2)[/TEX]. Vậy pt (P) có dạng: [TEX]x-2y+z+d=0[/TEX] Mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;3), bán kính R=3. Điều kiện tiếp xúc: [tex]d(I;(P))=3<=>\frac{|1.1+(-2).3+1.3+d|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}=3<=>|d-2|=3\sqrt{6}<=>d=3\sqrt{6}+2; d=-3\sqrt{6}+2[/tex] Vậy có 2 mp (P) thỏa mãn là : [TEX]x-2y+z+3\sqrt{6}+2=0[/TEX] hoặc [TEX]x-2y+z-3\sqrt{6}+2=0[/TEX]

• 

Reactions: Timeless time, hip2608 and hdiemht You must log in or register to reply here. Chia sẻ: Facebook Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Chia sẻ Link

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• Toán lớp 12
• Phương pháp tọa độ trong không gian

Top Bottom

• Vui lòng cài đặt tỷ lệ % hiển thị từ 85-90% ở trình duyệt trên máy tính để sử dụng diễn đàn được tốt hơn.