Viết Phương Trình Mặt Cầu Tiếp Xúc Với Mặt Phẳng P - Toán Lớp 12
Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P
Với Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 tại điểm M (x0; y0; z0) thuộc (P) cho trước
Phương pháp giải
Gọi I (a; b; c) ⇒ IM→=(x0 - a ; y0 - b ; z0 - c)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(A;B;C)
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M
Sử dụng các điều kiện cho trước để tìm k
⇒ I; R
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình (P): x – 2y + z – 1 = 0 và (Q): 2x + y – z + 3 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại điểm M, biết rằng M thuộc mặt phẳng (Oxy) và có hoành độ xM=1
Hướng dẫn:
Điểm M thuộc mặt phẳng Oxy và có hoành độ xM=1 nên M (1; y0; 0)
Mặt khác M thuộc mặt phẳng Q nên 2. 1 + y0 + 3 = 0 ⇒ y0 =-5
⇒ M (1; -5;0)
Gọi I (a; b; c) là tâm mặt cầu
⇒ IM→=(1-a; -5-b; -c)
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến n→=(2;1;-1)
Do mặt cầu tiếp xúc với (Q) tại điểm M nên IM→ vuông góc với mặt phẳng (Q)
⇒ IM→= k n→
Mặt khác I thuộc mặt phẳng (P) nên tọa độ của I thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P)
⇒ a-2b+c-1=0
⇔ 1-2k+2(5+k)+k-1=0
⇔ k=-10
Với k=-10 thì I (21; 5; -10)
Bán kính của mặt cầu là R=|IM→ |=|k n→ |
= 10√6
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-21)2 +(y-5)2 +(z+10)2 =600
Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P): 2x + 3y - z + 2 = 0, (Q): 2x - y - z + 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm A (1; -1; 1) và có tâm thuộc mặt phẳng (Q)
Hướng dẫn:
Gọi I (a; b; c) là tâm của mặt cầu
⇒ IA→=(1-a; -1-b; 1-c)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(2;3;-1)
Do mặt cầu tiếp xúc với (P) tại điểm A nên IA→ vuông góc với mặt phẳng (P)
⇒ IA→= k n→
Lại có I thuộc mặt phẳng (Q) nên ta có:
2a-b-c+2=0
⇔ 2(1-2k)+(1+3k)-1-k+2=0
⇔ k=2
Với k = 2 thì I (-3; -7; 3)
Bán kính mặt cầu: R=|IA→ |=|k n→ |
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x+3)2 +(y+7)2 +(z-3)2=56
Bài 3: Cho điểm A(2; 5; 1) và mặt phẳng (P): 6x + 3y - 2z + 24 = 0, H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784π và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu.
Hướng dẫn:
Gọi H (a; b; c).
⇒ AH→=(a-2;b-5;c-1)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(6;3;-2)
Do H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P) nên AH→ vuông góc với mặt phẳng (P).
⇒ AH→ =k n→
Lại có H thuộc (P) nên 6a + 3b – 2c + 24 = 0
⇔ 6(6k+2)+3(3k+5)-2(-2k+1)+24=0
⇔ k=-1
⇒ H(-4;2;3)
Gọi R là bán kính mặt cầu.
Mặt cầu (S) có diện tích là 784π
⇒ 4πR2 =784π ⇒ R=14
Gọi I (m, n, p) là tâm mặt cầu
⇒ IH→=(-4-m;2-n;3-p)
Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H nên ta có
Xét (*): |t n→ |=R
=14 ⇔ |t|=2 ⇔ t= ±2
Với t = 2 ta có I (-16; -4; 7)
Khi đó:
IA=21>R
⇒ A nằm ngoài mặt cầu.
Với t = - 2 ta có I (8; 8; -1)
Khi đó
IA= 7<R
⇒ A nằm trong mặt cầu.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-8)2 +(y-8)2 +(z+1)2=196
Bài 4: Viết phương trình của mặt cầu (S) biết (S) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oxz tại điểm M(- 2;0;1) và (S) đi qua điểm A(2;2;1)
Hướng dẫn:
Gọi I (a; b; c) là tọa độ tâm của mặt cầu.
⇒ IM→=(-2-a; -b;1-c)
Mặt phẳng (Oxz) có vecto pháp tuyến n→=(0 ;1 ;0)
Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) tại M nên
Giải (1) :
IM→= k n→
Do mặt cầu đi qua A(2; 2;1) nên IA = R
Ta có : IA2 =42 +(k+2)2 =k2 +4k +20
Từ (2) ⇒ IA2 =R2 =k2 ⇒ k2 +4k +20 =k2
⇒ k=-5
Vậy I (-2 ; 5 ; 1) và R = 5
Phương trình mặt cầu cần tìm là :
(x+2)2 +(y-5)2 +(z-1)2=25
Từ khóa » Mp P Tiếp Xúc Mặt Cầu Tại 1 điểm
-
Lập Phương Trình Mặt Phẳng Tiếp Xúc Với Mặt Cầu Tại điểm Cho Trước
-
Viết Phương Trình Mặt Phẳng Tiếp Xúc Hoặc Cắt Mặt Cầu
-
Phương Trình Mặt Cầu Tiếp Xúc Mặt Phẳng
-
Viết Phương Trình Mặt Phẳng (P) Tiếp Xúc Với (S) Tại A - Hoc247
-
Bài Tập Viết Phương Trình Mặt Cầu Tiếp Xúc Mặt Phẳng Có đáp án Chi Tiết
-
Viết Phương Trình Mặt Phẳng Tiếp Xúc Với Mặt Cầu ( S ) - Hoc24
-
Viết Phương Trình Mặt Phẳng đi Qua 1 điểm Và Song Song Với đường ...
-
Toán 12 - Dạng Viết Phương Trình Mặt Phẳng Tiếp Xúc Mặt Cầu
-
X+y+2z=0. Mặt Cầu (S) Thay đổi Qua A, B Và Tiếp Xúc Với (P) Tại H. Biết ...
-
Trong Không Gian Với Hệ Tọa độ Oxyz, Cho Mặt Cầu (S) Có Tâm I(3;2
-
Phương Trình Mặt Cầu | Phân Dạng & Bài Tập [Có Tài Liệu] - VerbaLearn
-
Toán 12 - Phương Trình Mặt Cầu - Thư Viện Đề Thi
-
Mặt Phẳng Tiếp Xúc Mặt Cầu Và Song Song Với Mặt Phẳng
-
Lý Thuyết & Các Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Mặt Cầu