Toán 12 - Xác định Bán Kính Mặt Cầu Nội Tiếp Khối Chóp

• Diễn đàn Bài viết mới Tìm kiếm trên diễn đàn
• Đăng bài nhanh
• Có gì mới? Bài viết mới New media New media comments Status mới Hoạt động mới
• Thư viện ảnh New media New comments Search media
• Story
• Thành viên Đang truy cập Đăng trạng thái mới Tìm kiếm status cá nhân

Đăng nhập Đăng ký

Tìm kiếm

Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Tìm nâng cao… Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Advanced…

• Bài viết mới
• Tìm kiếm trên diễn đàn

Menu Install the app Install Toán 12Xác định bán kính mặt cầu nội tiếp khối chóp

• Thread starter Tiến Phùng
• Ngày gửi 15 Tháng sáu 2019
• Replies 1
• Views 5,361

• Bạn có 1 Tin nhắn và 1 Thông báo mới. [Xem hướng dẫn] để sử dụng diễn đàn tốt hơn trên điện thoại

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• Toán lớp 12
• Khối đa diện

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. T

Tiến Phùng

Cựu Cố vấn Toán

Thành viên 27 Tháng mười 2018 3,742 3,706 561 Hà Nội Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài toán về mặt cầu ngoại tiếp khối chóp, đa diện, có thể nhiều bạn đã biết nhưng bài toán về mặt cầu nội tiếp thì ít người biết đến. Về cơ bản việc tìm tâm mặt cầu nội tiếp khó hơn rất nhiều. Nên việc xác định bán kính mặt cầu nội tiếp 1 khối chóp chúng ta sẽ xác định qua 1 công thức được chứng minh: Xét trường hợp riêng là 1 khối chóp tam giác(với các đa diện tứ giác cách chứng minh là tương tự...) Ta có mặt cầu (E) nội tiếp khối chóp S.ABC. Ta kẻ các đường bán kính xuống các mặt bên và đáy, minh họa 2 đường bán kính EO và EF xuống mặt bên (SBC) và (ABC) như hình Ta có từ tâm E ta có thể chia khối chóp S.ABC thành 4 khối chóp: E.SAC ; E.SBC ; E. SAB ; E.ABC Vậy [TEX]V_{S.ABC}=V_{E.SAC}+V_{E.SBC}+V_{E.SAB}+V_{E.ABC}[/TEX] Mà [TEX]V_{E.SBC} = 1/3 . EF. S_{SBC}=1/3. r. S_{SBC}[/TEX] Với r là bán kính mặt cầu nội tiếp. Tương tự với 3 phần chóp còn lại. Vậy đặt nhân tử chung ta có: [TEX]V_{S.ABC}=1/3. r. (S_{SAB}+S_{SBC}+S_{SAC}+S_{ABC})= 1/3. r. S_{tp}[/TEX] [TEX]=>r=3V_{S.ABC} / S_{tp}[/TEX] Với [TEX]S_{tp}[/TEX] là diện tích toàn phần của khối chóp, tức ta tính tổng diện tích tất cả các mặt bên và đáy. Một cách tổng quát ta suy ra công thức tính bán kính r như sau: [tex]r=\frac{3.V_{chop}}{S_{tp}}[/tex] Các bạn chỉ cần nhớ công thức kết luận cuối cùng này. Nếu như gặp bài toán hình chóp có mặt cầu nội tiếp thì đó sẽ là chóp có các cạnh bên bằng nhau, các cạnh đáy bằng nhau. Như vậy việc tính S toàn phần sẽ rất nhanh. *Tính bán kính mặt cầu nội tiếp của hình chóp đều [TEX]S_{ABCD}[/TEX] có tất cả các cạnh bằng 1. Giải: 4 mặt bên bằng nhau nên diện tích 4 mặt bên là: [tex]4.S_{SAB}=4.\frac{1}{2}.1.1.sin60=\sqrt{3}[/tex] Vậy [TEX]S_{tp} = \sqrt{3} +1 [/TEX] Ta có chiều cao SH=[tex]\frac{1}{\sqrt{2}}=>V_{SABCD}=\frac{1}{3}.\frac{1}{\sqrt{2}}.1=\frac{\sqrt{2}}{6}[/tex] Vậy bán kính cần tìm là: [tex]r=\frac{3.V_{SABCD}}{S_{tp}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{3}+1}[/tex] =[tex]\frac{\sqrt{2}}{2(\sqrt{3}+1)}[/tex]

• 

Reactions: phuongcandy271101@gmail.com, iceghost and hip2608

Kem Min

Học sinh chăm học

Thành viên 26 Tháng bảy 2016 91 177 144 22

Tiến Phùng said: Các bạn chỉ cần nhớ công thức kết luận cuối cùng này. Nếu như gặp bài toán hình chóp có mặt cầu nội tiếp thì đó sẽ là chóp có các cạnh bên bằng nhau, các cạnh đáy bằng nhau. Như vậy việc tính S toàn phần sẽ rất nhanh. Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

- Nếu như gặp dạng này thì chỉ cần cho khoảng cách từ đáy đến điểm thuộc đường cao hạ từ đỉnh = khoảng cách từ đỉnh đó đến 1 mặt bên bất kì là được mà :| You must log in or register to reply here. Chia sẻ: Facebook Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Chia sẻ Link

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• Toán lớp 12
• Khối đa diện

Top Bottom

• Vui lòng cài đặt tỷ lệ % hiển thị từ 85-90% ở trình duyệt trên máy tính để sử dụng diễn đàn được tốt hơn.