[Toán 6] Chứng Minh 10a + B Chia Hết Cho 13.

Trang chủ » Cho Biết A+4b Chia Hết Cho 13 » [Toán 6] Chứng Minh 10a + B Chia Hết Cho 13.

Có thể bạn quan tâm

  • Home
  • Lời ngỏ
  • Liên hệ
  • Sitemap
  • Toán lớp 9
  • Toán lớp 8
  • Toán lớp 7
  • Toán lớp 6
Bài tập toán THCS
  • Bài tập toán 9
    • Đại số 9
    • Hình học 9
  • Bài tập toán 8
    • Đại số 8
    • Hình học 8
  • Bài tập toán 7
    • Đại số 7
    • Hình học 7
  • Bài tập toán 6
    • Số học 6
    • Hình học 6
  • Giải đáp
Giải đáp

[Toán 6] Chứng minh 10a + b chia hết cho 13.

Sonong 9/28/2017 Ngày 28/9/2017 bạn Trần Phương Nhi gửi bài toán: Bài 2. Tìm n $\in$ N sao cho: a) 2n + 11 $\vdots$ n + 1 b) 3n $\vdots$ 5 - 2n Bài 3. Chứng minh: a) $10^{28}$ + 8 $\vdots$ 72 b) $8^8$ + $2^{20}$ $\vdots$ 17 c) 2 + $2^2$ + $2^3$ + ... + $2^{60}$ $\vdots$ 3; 7; 15 d) 3 + $3^3$ + $3^5$ + ... + $3^{1991}$ $\vdots$ 13; 41 Bài 4. Cho a; b thuộc N thỏa mãn a + 4b chia hết cho 13. Chứng minh 10a + b chia hết cho 13. Trả lời cho bạn: Bài 2 a) Ta có 2n + 11 $\vdots$ n + 1 <=> 2n + 2 + 9 $\vdots$ n + 1 <=> 2(n + 1) + 9 $\vdots$ n + 1 <=> 9 $\vdots$ n + 1 Suy ra n + 1 $\in$ Ư(9) Mà Ư(9) = {1; 3; 9} Do đó: Khi n + 1 = 1 => n = 0 (thỏa mãn) Khi n + 1 = 3 => n = 2 (thỏa mãn) Khi n + 1 = 9 => n = 8 (thỏa mãn) Vậy với n = 0, n = 2, n = 8 thì 2n + 11 $\vdots$ n + 1 b) Theo đề ta có 3n $\vdots$ 5 - 2n Suy ra 2.3n $\vdots$ 5 - 2n Hay 6n $\vdots$ 5 - 2n (1) Ta cũng có 5 - 2n $\vdots$ 5 - 2n Suy ra 3.(5 - 2n) $\vdots$ 5 - 2n Hay 15 - 6n $\vdots$ 5 - 2n (2) Kết hợp (1) và (2) ta có: 6n + 15 - 6n $\vdots$ 5 - 2n Hay 15 $\vdots$ 5 - 2n Suy ra 5 - 2n $\in$ Ư(15) Mà Ư(15) = {1; 3; 5; 15} Do đó: Khi 5 - 2n = 1 <=> 2n = 4 <=> n = 2 (thỏa mãn n $\in$ N) Khi 5 - 2n = 3 <=> 2n = 2 <=> n = 1 (thỏa mãn) Khi 5 - 2n = 5 <=> 2n = 0 <=> n = 0 (thỏa mãn) Khi 5 - 2n = 15 <=> 2n = -10 <=> n = -5 (loại) Vậy với n = 0, n = 1, n = 2 thì 3n $\vdots$ 5 - 2n. Xem thêm: Tìm n thuộc N sao cho n+8 chia hết cho n+3 Bài 3. a) Ta có $10^{28}$ = $2^{28}$.$5^{28}$ = $2^3$.$2^{25}$.$5^{28}$ = 8.$2^{25}$.$5^{28}$ Tích 8.$2^{25}$.$5^{28}$ $\vdots$ 8 Nên $10^{28}$ + 8 $\vdots$ 8 (1) Mặt khác ta có tổng các chữ số của $10^{28}$ + 8 bằng 1 + 27.0 + 8 = 9 Nên $10^{28}$ + 8 $\vdots$ 9 (2) Ta lại có ƯCLN(8; 9) = 1 (3) Từ (1) (2) (3) suy ra $10^{28}$ $\vdots$ 8.9 Hay $10^{28}$ $\vdots$ 72 (đpcm) b) Ta có $8^8$ + $2^{20}$ = $(2^3)^8$ + $2^{20}$ = $2^{24}$ + $2^{20}$ = $2^{20}$($2^4$ + 1) = $2^{20}$.(16 + 1) = $2^{20}$.17 Dễ nhận thấy $2^{20}$.17 $\vdots$ 17 Do đó $8^8$ + $2^{20}$ $\vdots$ 17 (đpcm) c) Chứng minh: ➤ $2^2$ + $2^3$ + ... + $2^{60}$ $\vdots$ 3 Ta có $2^2$ + $2^3$ + ... + $2^{60}$ = (2 + $2^2$) + ($2^3$ + $2^4$) + ... + ($2^{59}$ + $2^{60}$) = 2(1 + 2) + $2^3$(1 + 2) + ... + $2^{59}$(1 + 2) = 2.3 + $2^3$.3 + ... + $2^{59}$.3 = 3.(2 + $2^3$ + ... + $2^{59}$) Dễ dàng nhận thấy tích 3.(2 + $2^3$ + ... + $2^{59}$) $\vdots$ 3 Do đó $2^2$ + $2^3$ + ... + $2^{60}$ $\vdots$ 3 (đpcm) ➤ $2^2$ + $2^3$ + ... + $2^{60}$ $\vdots$ 7 Ta có $2^2$ + $2^3$ + ... + $2^{60}$ = (2 + $2^2$ + $2^3$) + ($2^4$ + $2^5$ + $2^6$) + ... + ($2^{58}$ + $2^{59}$ + $2^{60}$) = 2(1 + 2 + $2^2$) + $2^4$(1 + 2 + $2^2$) + ... + $2^{58}$(1 + 2 + $2^2$) = 2.7 + $2^4$.7 + ... + $2^{58}$.7 = 7.(2 + $2^4$ + ... + $2^{58}$) Rõ ràng tích 7.(2 + $2^4$ + ... + $2^{58}$) $\vdots$ 7 Nên $2^2$ + $2^3$ + ... + $2^{60}$ $\vdots$ 7 (đpcm) ➤ $2^2$ + $2^3$ + ... + $2^{60}$ $\vdots$ 15 Ta có $2^2$ + $2^3$ + ... + $2^{60}$ = (2 + $2^2$ + $2^3$ + $2^4$) + ( $2^5$ + $2^6$ + $2^7$ + $2^8$) + ... + ($2^{57}$ + $2^{58}$ + $2^{59}$ + $2^{60}$) = 2(1 + 2 + $2^2$ + $2^3$) + $2^5$(1 + 2 + $2^2$ + $2^3$) + ... + $2^{57}$(1 + 2 + $2^2$ + $2^3$) = 2.15 + $2^5$.15 + ... + $2^{57}$.15 = 15.(2 + $2^5$ + ... + $2^{57}$) Dễ thấy tích 15.(2 + $2^5$ + ... + $2^{57}$) $\vdots$ 15 Nên $2^2$ + $2^3$ + ... + $2^{60}$ $\vdots$ 15 (đpcm) d) Chứng minh: ➤ 3 + $3^3$ + $3^5$ + ... + $3^{1991}$ $\vdots$ 13 Ta có 3 + $3^3$ + $3^5$ + ... + $3^{1991}$ = (3 + $3^3$ + $3^5$) + ($3^7$ + $3^9$ + $3^11$) + ... + ($3^{1987}$ + $3^{1989}$ + $3^{1991}$) = 3.(1 + $3^2$ + $3^4$) + $3^7$(1 + $3^2$ + $3^4$) + ... + $3^{1987}$(1 + $3^2$ + $3^4$) = 3.91 + $3^7$.91 + ... + $3^{1987}$.91 = 91.(3 + $3^7$ + ... + $3^{1987}$) = 7.13.(3 + $3^7$ + ... + $3^{1987}$) Ta thấy tích 7.13.(3 + $3^7$ + ... + $3^{1987}$) $\vdots$ 13 Do đó 3 + $3^3$ + $3^5$ + ... + $3^{1991}$ $\vdots$ 13 (đpcm) ➤ 3 + $3^3$ + $3^5$ + ... + $3^{1991}$ $\vdots$ 41 Ta có 3 + $3^3$ + $3^5$ + ... + $3^{1991}$ = (3 + $3^3$ + $3^5$ + $3^7$) + ( $3^9$ + $3^{11}$ + $3^{13}$ + $3^{15}$) + ... + ($3^{1985}$ + $3^{1987}$ + $3^{1989}$ + $3^{1991}$) = 3.(1 + $3^2$ + $3^4$ + $3^6$) + $3^9$(1 + $3^2$ + $3^4$ + $3^6$) + ... + $3^{1985}$(1 + $3^2$ + $3^4$ + $3^6$) = 3.820 + $3^9$.820 + ... + $3^{1985}$.820 = 820.(3 + $3^7$ + ... + $3^{1985}$) = 41.20.(3 + $3^7$ + ... + $3^{1985}$) Dễ thấy tích 41.20.(3 + $3^7$ + ... + $3^{1985}$) $\vdots$ 41 Do đó 3 + $3^3$ + $3^5$ + ... + $3^{1991}$ $\vdots$ 41 (đpcm) Bài 4: Ta có a + 4b $\vdots$ cho 13 <=> 10(a + 4b) $\vdots$ 13 <=> 10a + 40b $\vdots$ 13 <=> 10a + b + 39b $\vdots$ 13 Dễ nhận thấy 39b $\vdots$ 13 Suy ra 10a + b $\vdots$ 13 (đpcm) Xem thêm: Chứng minh dựa vào dấu hiệu chia hết. Bài 146. Tìm các số tự nhiên x sao cho: a) 6 $\vdots$ (x - 1) b) 14 $\vdots$ (2.x + 3) Trả lời cho bạn: a) Ta có 6 $\vdots$ (x - 1) nghĩa là (x - 1) $\in$ Ư(6) Mà Ư(6) = {1; 2; 3; 6} Khi x - 1 = 1 => x = 2 (thỏa mãn x $\in$ N) Khi x - 1 = 2 => x = 3 (thỏa mãn đk) Khi x - 1 = 3 => x = 4 (thỏa mãn) Khi x - 1 = 6 => x = 7 (thỏa mãn) Vậy với x = {2; 3; 4; 7} thì 6 $\vdots$ (x - 1) b) 14 $\vdots$ (2.x + 3) nghĩa là (2x + 3) $\in$ Ư(14) Mà Ư(14) = {1; 2; 7; 14}. Do đó: Khi 2x + 3 = 1 => 2x = 1 - 3 <=> 2x = -2 <=> x = -1 (không thỏa mãn đk x $\in$ N) Khi 2x + 3 = 2 => 2x = 2 - 3 <=> 2x = -1 <=> x = -1/2 (không thỏa mãn đk) Khi 2x + 3 = 7 => 2x = 7 - 3 <=> 2x = 4 <=> x = 2 (thỏa mãn đk x $\in$ N) Khi 2x + 3 = 14 => 2x = 14 - 3 <=> 2x = 11 <=> x = 11/2 (không thỏa mãn đk) Vậy với x = 2 thì 14 $\vdots$ (2.x + 3) Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

Next « Prev Post Previous Next Post »

EmoticonEmoticon

Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực! Subscribe to: Post Comments (Atom)

Xem nhiều

  • [Toán 8] Tìm x. Ngày 28/8/2017 bạn Ánh Nhung yêu cầu bài toán: Tìm x a) 2$x^2$ + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1) b) $(x + 2)^2$ - $(x - 2)^2$ = 8x c) (2x - ...
  • [Toán 9] Chứng minh OA vuông góc với EF. Ngày 8/5/2017 bạn Nguyễn Thị Hồng Ngọc gửi bài toán: Cho tam giác ABC nội tiếp (o;r) các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
  • [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosC Ngày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $\frac{AC}{sinB}$ = $\frac{AB}{sinC}$ b...
  • [Toán 9] Chứng minh a/sinA = b/sinB = c/sinC. Trả lời bạn Đăng độc đáo, ngày 31/10/2016 bạn gửi bài toán: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng : $\f...
  • [Toán 9] Chứng minh: AH^3 = BC.BE.CF Ngày 17/8/2017 bạn có nickname Henji Hatori gửi bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết $\frac{AH}{AC}$ = $\frac{3}{5}$...
  • Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét. Định lí Ta-lét cho ta biết nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó ...
  • [Toán 8] Chứng minh IK đi qua trung điểm của MN. Ngày 20/10/2017 bạn Uyển Nhi Chung gửi bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của CD và AB. 1) Chứng minh...
  • Định lí Ta-lét trong tam giác. Trong khi giải bài tập, các anh chị lớp 9 hay lập luận áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác ta có... gì gì đó một cách rất "bí hiểm...
  • Giải bài tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Giải bài tập 14 trang 43 SGK đại số 8 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) $\frac{5}{x^5y^3}$ và $\frac{7}{12x^3y^4}$            b) $...
  • [Toán 9] Chứng minh tam giác ABC đều. Chứng minh tam giác đều, nghe giống như một bài toán lớp 7 . Tuy nhiên, với bài toán sau , ta phải vận dụng những kiến thức của cả toán lớp ...

Danh mục

  • Bài giảng toán 6
  • Bài giảng toán 7
  • Bài giảng toán 8
  • Bài giảng toán 9
  • Bài tập hình 9
  • Bài tập SGK đại 8
  • Bài tập SGK đại 9
  • Bài tập SGK hình 8
  • Bài tập SGK toán 6
  • Bài tập SGK toán 7
  • Bài tập toán 6
  • Bài tập toán 7
  • Bài tập toán 8
  • Bài tập toán 9
  • Công cụ giải toán.
  • Đại số 7
  • Đại số 8
  • Đại số 9
  • Để học giỏi Toán.
  • Giải đáp
  • Giải SBT toán 6
  • Giải SBT toán 7
  • Giải SBT toán 8
  • Giải SBT toán 9
  • Hình học 6
  • Hình học 7
  • Hình học 8
  • Hình học 9
  • Số học 6
  • Toán học vui
  • Toán lớp 6
  • Toán lớp 7
  • Toán lớp 8
  • Toán lớp 9
  • Trắc nghiệm toán 6
  • Trắc nghiệm toán 7
  • Trắc nghiệm toán 8
  • Trắc nghiệm toán 9

Lưu trữ

  • ▼  2017 (195)
    • ▼  September (14)
      • [Toán 8] Tính góc BKC.
      • [Toán 6] Chứng minh 10a + b chia hết cho 13.
      • [Toán 8] Các biểu thức sau có phụ thuộc vào biến k...
      • [Toán 8] Phân tích đa thức thành nhân tử dùng h...
      • Giải SBT toán 8 hình thang.
      • [Toán 8] Tính nhanh
      • Giải SBT toán 7 cộng trừ số hữu tỉ.
      • Giải SBT toán 8 nhân đa thức với đa thức.
      • [Toán 8] Tính giá trị của biểu thức.
      • Giải SBT toán 6 tập hợp, phần tử của tập hợp.
      • Giải SBT toán 9 đồ thị hàm số y = ax + b.
      • [Toán 8] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
      • [Toán 9] Tìm điều kiện của x để B xác định.
      • Giải SBT toán 7 tập hợp Q các số hữu tỉ.

Sân chơi Toán học.

Từ khóa » Cho Biết A+4b Chia Hết Cho 13