Toán 7 Bài 7: Tỉ Lệ Thức - HOC247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 7 Chương 1: Số Hữu Tỉ. Số Thực Toán 7 Bài 7: Tỉ lệ thức ADMICRO Lý thuyết5 Trắc nghiệm28 BT SGK 1221 FAQ

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em Khái niệm Tỉ lệ thức và các dạng toán liên quan. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Tỉ số của hai số hữu tỉ

1.2. Tỉ lệ thức

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 7 Toán 7 tập 1

3.1. Trắc nghiệm về Tỉ lệ thức

3.2. Bài tập SGK về Tỉ lệ thức

4. Hỏi đáp Bài 7 Chương 1 Đại số 7 tập 1

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Tỉ số của hai số hữu tỉ

Thương trong phép chia số hữu tỉ a cho số hữu tỉ b, với \(b \ne 0\), gọi là tỉ số của a và b, kí hiệu \(\frac{a}{b}\,\,(b \ne 0)\).

Chú ý:

• Tỉ số của a và b đôi khi cũng được nói là tỉ số giữa a và b.
• Khái niệm tỉ số thường được sử dụng để nói về thương của hai đại lượng cùng đơn vị đo, do vậy vậy khi lập tỉ số giữa hai đại lượng thì cần phải đưa các đại lượng về cùng một đơn vị đo và tỉ số giữa hai đại lượng (cùng đơn vị đo) là tỉ số giữa số đo của đại lượng thứ nhất với số đo của đại lượng thứ hai.

1.2. Tỉ lệ thức

a) Định nghĩa

• Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số.

Nếu hai tỉ số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) bằng nhau thì ta có tỉ lệ thức:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) hoặc \(a:b = c:d\)

• Trong tỉ lệ thức trên đây thì các số hạng a, b được gọi là các ngoại tỉ, còn b, c gọi là các trung tỉ. Tỉ lệ thức còn gọi là đẳng thức tỉ lệ.

b) Tính chất

• Ta có: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)

Tính chất này được phát biểu như sau: Trong một tỉ lệ thức thì tích các trung tỉ bằng các ngoại tỉ.

• Từ đẳng thức ad = bc với \(a,b,c,d \ne 0,\) ta có thể suy ra bốn tỉ lệ thức sau:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\,\,\,\,\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\,\,\,\frac{c}{a} = \frac{d}{b};\,\,\,\,\frac{d}{c} = \frac{b}{a}.\)

Trong bốn tỉ lệ thức, để từ một tỉ lệ thức này suy ra một tỉ lệ thức khác, ta thực hiện việc hoán vị các trung tỉ, ngoại tỉ.

• Trong một tỉ lệ thức, nếu biết ba số hạng thì ta có thể tìm được số hạng thứ tư.
• Trong tỉ lệ thức \(\frac{x}{a} = \frac{b}{x},\) ta có \({x^2} = a.b.\) Số x được gọi là trung bình nhân của hai số a và b.

Ví dụ 1:

a) Cho bốn số 4; 8; 13; 26. Có thể lập được một tỉ lệ thức từ bốn số ấy không? Nếu có thì lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có.

b) Cho ba số 2,25 ; 7, 5 và \(\frac{{25}}{6}.\) Tìm một số x để hợp với ba số đã cho thành một bộ bốn số mà từ đó ta có thể lập thành các tỉ lệ thức.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có 8.13 = 104; 4. 26 = 104

Do đó 8 . 13 = 4 . 26

Vậy với bốn số 4, 8, 13, 26 ta có thể lập thành các tỉ lệ thức:

\(\frac{4}{8} = \frac{{23}}{{26}};\,\,\,\,\frac{8}{4} = \frac{{26}}{{13}};\,\,\,\frac{4}{{13}} = \frac{8}{{26}};\,\,\,\frac{{13}}{4} = \frac{{26}}{8}\)

b) Ta có \(7,5:2,25 = x:\frac{{25}}{6}\)

\( \Rightarrow x = \frac{{7,5.\frac{{25}}{6}}}{{2,25}} = \left( {\frac{{15}}{2}.\frac{{25}}{6}} \right):\frac{9}{4}\)

\( \Rightarrow x = \frac{{125}}{9}.\)

Ví dụ 2:

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ta suy ra \(\frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}.\)

Hướng dẫn giải:

Từ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Ta cộng thêm 1 vào hai vế và có:

\(\frac{a}{b} + 1 = \frac{c}{d} + 1 \Rightarrow \frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}\)

Chú ý: Ta còn có thể có các cách chứng minh khác như sau:

• Từ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow ad = bc\)

Cộng cả hai vế của đẳng thức này với bd, ta có:

\(ad + bd = bc + bd \Rightarrow d(a + b) = b(c + d)\)

Từ đẳng thức này ta có \(\frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}\)

• Gọi \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k,\) thế a = kb; c = kd

\( \Rightarrow a + b = kb + b = b(k + 1)\)

\(c + d = kd + d = d(k + 1)\)

Vậy: \(\frac{{a + b}}{b} = \frac{{b(k + 1)}}{b} = k + 1;\,\,\frac{{c + d}}{d} = \frac{{d(k + 1)}}{d} = k + 1;\)

Từ hai kết quả này, ta có ngay \(\frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}\).

Ví dụ 3:

Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243

Hướng dẫn giải:

Từ 4 trong 5 số đã cho, ta có thể lập được ba đẳng thức:

3 .243 = 9.81 (1)

9.243=27.81 (2)

3.81 = 9.27 (3)

Từ mỗi đẳng thức trên, ta lại lập được bốn tỉ lệ thức.

Ví dụ từ (1) ta có:

\(\frac{3}{9} = \frac{{81}}{{243}};\,\,\,\frac{3}{{81}} = \frac{9}{{243}};\,\,\,\frac{{243}}{9} = \frac{{81}}{3};\,\,\,\,\frac{{243}}{{81}} = \frac{9}{3}\)

Vậy có thể lập được 12 tỉ lệ thức từ các số đã cho.

Bài tập minh họa

Bài 1:

Tìm x trong tỉ lệ thức:

a. \(\frac{{x - 1}}{{x + 5}} = \frac{6}{7}\,\,\,(x \ne 5)\)

b. \(\frac{{{x^2}}}{6} = \frac{{24}}{{25}}\)

c. \(\frac{{x - 2}}{{x - 1}} = \frac{{x + 4}}{{x + 7}}(x \ne 1,x \ne - 7)\)

Hướng dẫn giải:

a. \(\frac{{x - 1}}{{x + 5}} = \frac{6}{7}\,\, \Rightarrow (x - 1)7 = (x + 5)6\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 7x - 7 = 6x + 30\\ \Rightarrow 7x - 6x = 30 + 7\\ \Rightarrow x = 37\end{array}\)

b. \(\frac{{{x^2}}}{6} = \frac{{24}}{{25}} \Rightarrow {x^2} = \frac{{24.6}}{{25}}\)

\( \Rightarrow {x^2} = \frac{{144}}{{25}} \Rightarrow x = \frac{{12}}{5};x = \frac{{ - 12}}{5}\)

c. Ta có: \(\frac{{x - 2}}{{x - 1}} = \frac{{x + 4}}{{x + 7}}\)

Suy ra \((x - 2)(x + 7) = (x + 4)(x - 1)\)

\(\begin{array}{l}{x^2} + 7x - 2x - 14 = {x^2} - x + 4x - 4\\{x^2} + 5x - 14 = {x^2} + 3x - 4\\2x = 10\\x = 5\end{array}\)

Bài 2:

Chứng minh tứ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (với \(b,d \ne 0\) ) ta suy ra được \(\frac{a}{b} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\).

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow ad = bc \Rightarrow ab + ad = ab + bc\\ \Rightarrow a(b + d) = b(a + c)\\ \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\end{array}\).

Bài 3:

Tìm hai số x và y biết:

\(\frac{x}{7} = \frac{y}{{13}}\) và x + y =40

Hướng dẫn giải:

Đặt \(\frac{x}{7} = \frac{y}{{13}} = k\)

Ta có:

\(x = 7k,y = 13k\)

Vì \(x + y = 40 \Rightarrow 7k + 13k = 40\)

\( \Rightarrow 20k = 40 \Rightarrow k = 2\)

Nên \(x = 7.2 = 14\)

\(y = 13.2 = 26\).

3. Luyện tập Bài 7 Toán 7 tập 1

Qua bài giảng Tỉ lệ thức này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

• Tỉ số của hai số hữu tỉ

• Định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức

3.1. Trắc nghiệm về Tỉ lệ thức

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.

• Câu 1:

  Cho đẳng thức \(a{\rm{d}} = bc\,\,(a,b,c,d \ne 0)\). Tỉ lệ thức nào sau đây là sai:

  • A. \(\frac{a}{d} = \frac{b}{c}\)
  • B. \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)
  • C. \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\)
  • D. \(\frac{d}{c} = \frac{b}{a}\)

• Câu 2:

  Cặp số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?

  • A. \(\frac{8}{{12}}\) và \(\frac{{12}}{{10}}\)
  • B. \(0,4:\frac{5}{3}\) và \(\frac{3}{5}\)
  • C. 0,25 : 1,75 và \(\frac{2}{{14}}\)
  • D. 0,25 : 1,5 và \(\frac{1}{3}\)

Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2. Bài tập SGK về Tỉ lệ thức

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 7 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 44 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 48 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 49 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 51 trang 28 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 52 trang 28 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 53 trang 28 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 50 trang 27 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 60 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 61 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 62 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 63 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 64 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 65 trang 20 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 66 trang 20 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 67 trang 20 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 68 trang 20 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 69 trang 20 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 70 trang 20 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 71 trang 20 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 72 trang 20 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 73 trang 20 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 7.1 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 7.2 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 7.3 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 7.4 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 7 Chương 1 Đại số 7 tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

-- Mod Toán Học 7 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ số hữu tỉ Toán 7 Bài 3: Nhân, chia số hữu tỉ Toán 7 Bài 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Toán 7 Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ Toán 7 Bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp) ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

Toán 7

Toán 7 Kết Nối Tri Thức

Toán 7 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 7 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 7 KNTT

Giải bài tập Toán 7 CTST

Giải bài tập Toán 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 7

Ngữ văn 7

Ngữ Văn 7 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 7 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 7 Cánh Diều

Soạn Văn 7 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 7 Chân Trời Sáng Tạo

Soạn Văn 7 Cánh Diều

Văn mẫu 7

Tiếng Anh 7

Tiếng Anh 7 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 7 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 Cánh Diều

Giải Sách bài tập Tiếng Anh 7

Khoa học tự nhiên 7

Khoa học tự nhiên 7 KNTT

Khoa học tự nhiên 7 CTST

Khoa học tự nhiên 7 Cánh Diều

Giải bài tập KHTN 7 KNTT

Giải bài tập KHTN 7 CTST

Giải bài tập KHTN 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Khoa học tự nhiên 7

Lịch sử và Địa lý 7

Lịch sử & Địa lí 7 KNTT

Lịch sử & Địa lí 7 CTST

Lịch sử & Địa lí 7 Cánh Diều

Giải bài tập LS và ĐL 7 KNTT

Giải bài tập LS và ĐL 7 CTST

Giải bài tập LS và ĐL 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí 7

GDCD 7

GDCD 7 Kết Nối Tri Thức

GDCD 7 Chân Trời Sáng Tạo

GDCD 7 Cánh Diều

Giải bài tập GDCD 7 KNTT

Giải bài tập GDCD 7 CTST

Giải bài tập GDCD 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm GDCD 7

Công nghệ 7

Công nghệ 7 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 7 Chân Trời Sáng Tạo

Công nghệ 7 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 7 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 7 CTST

Giải bài tập Công nghệ 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công nghệ 7

Tin học 7

Tin học 7 Kết Nối Tri Thức

Tin học 7 Chân Trời Sáng Tạo

Tin học 7 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 7 KNTT

Giải bài tập Tin học 7 CTST

Giải bài tập Tin học 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 7

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 7

Tư liệu lớp 7

Xem nhiều nhất tuần

Video Toán nâng cao lớp 7

Đề cương HK1 lớp 7

Con chim chiền chiện - Huy Cận - Ngữ văn 7 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng gà trưa - Xuân Quỳnh - Ngữ văn 7 Cánh Diều

Quê hương - Tế Hanh - Ngữ văn 7 Kết Nối Tri Thức

Toán 7 CTST Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ

Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Toán 7 KNTT Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>