Toán 9 Chuyên đề Hệ Thức Lượng Trong đường Tròn - 123doc

Phiếu bài tập nâng cao cho HS khá – giỏi Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline 0987708400 Page 1 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN Phần thuận: Cho tứ giác ABCD nội tiếp O.. Nếu MA.MDMB.MC

Phiếu bài tập nâng cao cho HS khá – giỏi

Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline 0987708400 Page 1

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN

Phần thuận: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) M là giao điểm của AD và BC, N là giao

điểm của AC và BD Ta luôn có MA.MD MC.MB và NA.NCNB.ND

Chứng minh: Hãy chứng minh cho MAB ∽MCD và NAB ∽NCD đpcm

Phần đảo: Cho tứ giác ABCD M là giao điểm của AD và BC, N là giao của hai đường

chéo Nếu MA.MDMB.MC hoặc NA.NCNB.ND thì tứ giác ABCD nội tiếp

Bài 1: Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến

MCD (MC < MD) MO cắt AB tại H Chứng minh rằng

a) MA2 MC.MD

b) Tứ giác CHOD nội tiếp

c) Tìm vị trí của M sao cho MAMB

d) HB là phân giác của CHD

Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm C trên nửa đường tròn (

CA CB) Kẻ CHAB tại H Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC tại D và BC tại E, cắt nửa đường tròn (O) tại F (F khác C) Gọi Q là giao điểm của CF và AB

a) Chứng minh CH DE

Phiếu bài tập nâng cao cho HS khá – giỏi

Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline 0987708400 Page 2

b) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp

c) K là điểm đặc biệt gì của tam giác OCQ

d) Chứng tỏ Q thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác OKF

Bài 3: Từ một điểm P nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến PA và PB với

đường tròn (A, B) là các tiếp điểm Gọi M là trung điểm của AP, BM cắt (O) tại N Gọi N’ là điểm đối xứng với N qua M Chứng minh

a) MA2 MN.MB

b) Tứ giác APBN’ nội tiếp

c) PN2PM

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và trung tuyến AM (H,M thuộc BC) Đường tròn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB và đường thẳng AC lần lượt tại D và E

a Cm D,H,E thẳng hàng và AM vuông góc với DE

b Cm 4 điểm B,C,E,D cùng thuộc một đường tròn Gọi O là tâm của đường tròn đi qua 4 điểm B,E,C,D Tứ giác AMOH là hình gì?

c Đặt góc ACB=a, góc AMB=b cm (sin a+cosa)^2=1+sin b

Bài 5: Cho đường tròn (O) và 2 điểm A, B cố định Một đường thẳng quay quanh A, cắt

(O) tại 2 điểm M và N Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN thuộc đường cố định

Bài 6: Cho đường tròn (O) và trên dây AB cố định lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O)

Từ điểm E nằm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính EF cắt dây AB tại D CE cắt (O) tại I Cho C là điểm cố định Chứng minh FI luôn đi qua điểm cố định

Bài 7:

Phiếu bài tập nâng cao cho HS khá – giỏi

Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline 0987708400 Page 3