Toán - Chứng Minh Định Lý Lớn Fermat | Cộng đồng Học Sinh Việt Nam

• Diễn đàn Bài viết mới Tìm kiếm trên diễn đàn
• Đăng bài nhanh
• Có gì mới? Bài viết mới New media New media comments Status mới Hoạt động mới
• Thư viện ảnh New media New comments Search media
• Story
• Thành viên Đang truy cập Đăng trạng thái mới Tìm kiếm status cá nhân

Đăng nhập Đăng ký

Tìm kiếm

Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Tìm nâng cao… Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Advanced…

• Bài viết mới
• Tìm kiếm trên diễn đàn

Menu Install the app Install ToánChứng minh Định lý lớn Fermat

• Thread starter Nguyễn Thị Huyền Diệu
• Ngày gửi 8 Tháng một 2022
• Replies 3
• Views 2,754

• Bạn có 1 Tin nhắn và 1 Thông báo mới. [Xem hướng dẫn] để sử dụng diễn đàn tốt hơn trên điện thoại

• Diễn đàn
• TOÁN
• HỌC TỐT TOÁN HỌC
• Ôn thi THPT Quốc gia Toán học

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser.

Nguyễn Thị Huyền Diệu

Học sinh

Thành viên 23 Tháng mười hai 2021 65 73 36 34 Đài Bắc Hà Nội [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn tham khảo bài chứng minh Định lý lớn Fermat sau và cho ý kiến nhé !

Attachments

• Fermat.pdf 385.4 KB · Đọc: 6

• 

Reactions: Timeless time, TH trueMilk and vangiang124

Nguyễn Thị Huyền Diệu

Học sinh

Thành viên 23 Tháng mười hai 2021 65 73 36 34 Đài Bắc Hà Nội Cũng cách chứng minh trên nhưng được diễn giải theo hướng khác. Các bạn tham khảo nhé ! Last edited: 13 Tháng một 2022

• 

Reactions: Timeless time

Nguyễn Thị Huyền Diệu

Học sinh

Thành viên 23 Tháng mười hai 2021 65 73 36 34 Đài Bắc Hà Nội Các bạn xem bài chứng minh định lý Fermat lớn sau nhé !

Nguyễn Thị Huyền Diệu

Học sinh

Thành viên 23 Tháng mười hai 2021 65 73 36 34 Đài Bắc Hà Nội Các bạn xem bài chứng minh định lý Fermat lớn sau nhé ! ĐỊNH LÍ FERMAT LỚN Định lí Fermat lớn: Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn phương trình Đi-ô-phăng x n + y n = z n trong đó n là số nguyên lớn hơn 2. Chứng minh: Gọi a, b, c là các nghiệm nguyên khác 0 thỏa mãn phương trình Đi-ô-phăng Fermat. Khi đó ta có: a n + b n = c n ↔ (a/c)^n+(b/c)^n =1 → [a/c)^n+(b/c)^n]^2= 1 ↔ (a/c)^n.(b/c)^n +[(1/2).((a/c)^n-(b/c)^n)]^2 =1/4 Đặt x = ab/c2 và y = (1/2).[a/c)^n-(b/c)^n] . Ta có: xn + y2 =1/4 (x,y ϵ Q ; x ≠ 0 vì a,b,c ≠ 0) → Điểm M(x;y) là điểm hữu tỉ khác 0 nằm trên đường cong xn + y2 = 1/4 Bây giờ ta chứng minh đường cong C(x,y) của phương trình xn + y2 = 1/4 chỉ có duy nhât hai điểm hữu tỉ là P(0; −1/2 ) và Q(0;1/2 ). Thật vậy: xn + y2 = 1/4 ↔ 4(xn + y2)(x+1)^2 = 4.1/4.(x+1)^2 ↔ 4x^n.(x+1)^2 + 4y^2.(x+1)^2 = x^2 + 2x +1 ↔ 4x^n.(x^2 + 2x +1) - x^2 - 2x -1 + 4y^2.(x+1)^2 = 0 (Đặt m = 2y(x+1), m ϵ Q).Ta có: ↔ 4x^(n+2) + 8x^(n+1) + 4x^n − x^2 − 2x – 1 + m^2 = 0 (m ϵ Q) Nếu m = 0 Ta có phương trình 4x^(n+2) + 8x^(n+1) + 4x^n − x^2 − 2x – 1 = 0 ↔ (4x^n – 1)(x + 1)^2 = 0 → x = − 1 hoặc x = (1/4)^(1/n) là số vô tỉ, khi x = − 1 ta có y = + √(5/4) là số vô tỉ khi n lẻ và ko có y khi n chẵn Nếu m = + 1 → m2 = 1 Ta có phương trình 4x^(n+2) + 8x^(n+1) + 4x^n − x^2 − 2x = 0 ↔ x(4x^(n+1) + 8x^n + 4x^(n-1) − x − 2) = 0 phương trình trên có nghiệm hữu tỉ ↔ x = 0 hoặc x = p/q với p ϵ Ư(2), q ϵ Ư(4) ↔ x = 0 , x = + 1 , x = + 2 , x = + 1/2, x = +1/4 Với x = 0 → y = + 1/2 Từ đó ta có hai điểm hữu tỉ P(0; −1/2 ) và Q(0;1/2 ) nằm trên đường cong C(x,y): xn + y2 =1/4 Với x = + 1 , x = + 2 , x = + 1/2 , x = + 1/4 ta thấy chúng đều không thỏa mãn phương trình. Chẳng hạn khi x =1/2 thì từ 4x^(n+2) + 8x^(n+1) + 4x^n − x^2 − 2x = 0 ta có: ↔ 4x^n.(x2+ 2x +1) − x^2 − 2x − 1+ 1 = 0 ↔ (4x^n – 1) (x+1)^2 +1 = 0 vì x = 1/2 là nghiệm nên [4.(1/2)^n – 1] (1/2+1)^2 +1 = 0 → (1/2)^n = 5/36 vô lí vì n ϵ N* . Các trường hợp khác cach làm tương tự các bạn tự kiểm tra nhé ! Nên phương trình trên không có nghiệm hữu tỉ khac 0. Nếu m ϵ Q và m ≠ 0, m ≠ + 1 thì ta có phương trình 4x^(n+2) + 8x^(n+1) + 4x^n − x^2 − 2x – 1 + m^2 = 0 phương trình này không thể giải được bằng căn thức (vì nó có bậc từ 5 trở lên do n + 2 > 5 khi n > 3 và thỏa mãn các điều kiện không giải được của lí thuyết Évariste Galois). Nên nghiệm x = xo của phương trình không phải là nghiệm đại số. Từ đó nghiệm của phương trình không thể biểu diễn được qua các phép toán sơ cấp (cộng(+), trừ(-), nhân(x), chia(/),lũy thừa(^) và căn(√)) theo các hệ số hữu tỉ của nó. Do đó nghiệm x = xo là một số vô tỉ. Vậy không tồn tại điểm hữu tỉ khác 0 nằm trên đường cong C(x,y): xn + y2 = 1/4 . Nên không tồn tại các nghiệm nguyên khác không a, b, c thỏa mãn phương trình Đi-ô-phăng Fermat. Định lí Fermat lớn đã được chứng minh.□ You must log in or register to reply here. Chia sẻ: Facebook Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Chia sẻ Link

• Diễn đàn
• TOÁN
• HỌC TỐT TOÁN HỌC
• Ôn thi THPT Quốc gia Toán học

Top Bottom

• Vui lòng cài đặt tỷ lệ % hiển thị từ 85-90% ở trình duyệt trên máy tính để sử dụng diễn đàn được tốt hơn.