Toán Lớp 10 Nâng Cao - Đại Số - 19.1. Định Lí Vi-ml

Đại lớp 10 NC

Bài 19.1: ĐỊNH LÍ VI-ET

Dẫn dắt vào bài bằng: video – học sinh đoán tên nhà toán học

Đây là người đã tìm ra mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình -> định lý viet

I. Kiến thức cần nhớ

(Yêu cầu học sinh phát biểu lại định lý viet đã được học)

· Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm thì

· Ngược lại, nếu hai số và có tổng và tích thì và là các nghiệm của phương trình

Buổi hôm nay bài tập của chúng ta sẽ xoay quanh về định lý này?

Ở lớp

II. Các dạng bài tập

1. Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của phương trình bậc hai

· B1: Chuyển biểu thức đối xứng về biểu thức của và

· B2: Áp dụng định lí Vi- ét để tính v à theo tham số (nếu có)

· B3: Thay giá trị v à vừa tính được vào giữ kiện của đề bài

Gọi học sinh lên bảng làm

Bài 1. Mức 1: Cho phương trình . Biết phương trình có hai nghiệm , không giải phương trình hãy tính giá trị các biểu thức sau.

a)

b)

c)

d)

Hướng dẫn:

Theo định lí Vi-et ta có: ,

a)

b)

c)

d)

Chú ý: Với bài toán các hệ số đã biết, đề bài đã ghi phương trình có hai nghiệm thì ta có thể sd luôn định lý viet

+ Với phương trình có chứa tham số, trước khi sd định lý viet ta cần tìm điều kiện cho m để pt có hai nghiệm

Bài 5. Mức 3:Giả sử phương trình ( là tham số) có hai nghiệm là . Tính giá trị biểu thức theo

Hướng dẫn:

Ta có .

Để phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi

Theo định lý Viet, ta có

Khi đó

(do ).

Dấu xảy ra khi và chỉ khi ( thỏa mãn ).

2. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện.

Cho học sinh nhắc lại một số điều kiện cơ bản

· Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi

· Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi

· Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

· Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Bài 2. Mức 2: Tìm các giá trịcủa tham số để phương trình có

a) Hai nghiệm phân biệt trái dấu

b) Hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Hướng dẫn:

a) Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi

b) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi

Bài 3. Mức 2: Tìm các giá trịcủa tham số thuộcđể phương trình có

a) Hai nghiệm âm phân biệt

b) Hai nghiệm dương phân biệt

c) Hai nghiệm thỏa mãn

Hướng dẫn:

a) Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi

b) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi

c) Phương trình có hai nghiệm , luôn đúng với mọi

Bài 4. Mức 2:Cho phương trình bậc hai

a) xác định để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Với giá trị nào của thì phương trình có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 8

c) Với giá trị nào của thì phương trình có hai nghiệm sao cho

Hướng dẫn:

a) phương trình có hai nghiệm phân biệt khi . Ta có:

b)

c)

Điều này vô lí vì .

Vậy không có thỏa mãn.

Bài 7. Mức 3:Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm giá trị nguyên của sao cho biểu thức có giá trị nguyên.

Hướng dẫn:

Ta có .

Để phương trình có hai nghiệm

Theo định lý Viet, ta có

Khi đó

Do nên

Để thì ta phải có là ước của 5 , suy ra .

Thử lại với , ta được : thỏa mãn.