Toán Lớp 7 Cơ Bản - Đại Số - 22.Tỷ Lệ Nghịml

Có thể bạn quan tâm

Đại 7 CB

Bài 22. Tỉ lệ nghịch

I. Đặt vấn đề.

GV dẫn dắt:

ð Hôm trước, chúng ta đã học về các đại lượng tỉ lệ thuận.

ð Vậy ngược lại với tỉ lệ thuận là tỉ lệ??

ð Tỉ lệ nghịch.

Vậy thế nào là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, chúng ta đến bài ngày hôm nay.

II. Nội dung bài học

1. Thế nào là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi HS nhắc lại bài hôm trước và lấy VD:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thứcy = kx (k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

VD: Cùng vận tốc 5 km/h thì : S=5.T

GV đưa ra vd: Cùng 1 quãng đường S=60 km, nếu vận tốc tăng thì thời gian thế nào? => Giảm.

Vậy cùng 1 quãng đường, V và T là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi HS nhắc lại Công thức liên hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian: v.t=60

Yêu cầu HS tính v theo t? Và t theo v?

Từ đóGV chốt:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại x theo công thức hay xy = a (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a (hay x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a).

2. Tính chất

Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau thì:

Tính chất 1.Tích hai giá trị bất kì của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ): .

(dẫn dắt: Từ định nghĩa nhấn mạnh cũng như tỉ lệ thuận thì tỉ lệ nghịchhệ số tỉ lệ không đổi hoặc dẫn dắt từ ví dụ định nghĩa).

Tính chất 2. Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Tức là

(dẫn dắt từ tính chất 1)

ÁP DỤNG:

Bài 6: Mức 3. Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y, x1 và x2 là hai giá trị của x, y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của y

a) Biết và . Tính

b) Biết và . Tính và

Hướng dẫn

x và y tỉ lệ nghịch nên: xy= k (không đổi)

Đề bài cho và , dựa vào các tính chất đã học chúng ta có mối quan hệ gì giữa với .

Ta có:

Mà có Để tìm , chúng ta phải đưa về?

ð Dãy tỉ số bằng nhau

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có

Suy ra:

Từ đó, ta có .

Ý b) tương tự ý a) Gọi HS lên bảng làm.

b) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có

Suy ra:

Từ đó, ta có

GV chốt lại:

Tỉ lệ thuận

Tỉ lệ nghịch

Tỉ lệ giữa hai giá trị tương ứng của y và x không đổi.

Tích hai giá trị tương ứng của y và x không đổi.

Áp dụng: GV tổ chức Kahoot true- false.

https://create.kahoot.it/details/7cb-ti-le-nghich/621a930b-36d0-47fd-8104-a455bf21dfbd

Bài 1: Mức 1.Đánh dấu x vào ô thích hợp

Hướng dẫn

Đúng	Sai
Biết đội A dùng x máy cày (các máy cày có cùng năng suất) để cày xong một cánh đồng y giờ. Hai đại lượng x và y là tỉ lệ nghịch	x
Chobiết x là số trang sách đã đọc, y là số trang sách chưa đọc của một quyển sách. Hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch	x
Chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có diện tích không đổi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch	x
Chu vi và cạnh của hình vuông là hai đại lượng tỉ lệ nghịch	x
Chiều cao và cạnh đáy tương ứng của một tam giác có diện tích không đổi	x

Bài 2: Mức 1. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không trong mỗi bảng sau? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.

Bảng 1

x	2	4	7		-2
y	3,5	1,75	1	-14	-3,5

Bảng 2

x	-1,5	1	6	-15	8
y	2	-3	-0,5	0,2	-0,372

Hướng dẫn

Bảng 1: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số 7

Bảng 2: Hai đại lượng x và y không tỉ lệ nghịch với nhau, vì

Nhận xét:

- Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ nhật có diện tích bằng a (a là hằng số cho trước)

- Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường S

- Năng suất lao động n và thời gian thực hiện t để làm xong công việc a

...

3. Các dạng bài tập

Dạng 1: Xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hệ số tỉ lệ và các giá trị tương ứng của chúng

Bài 3: Mức 2.Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10

a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x

b) Hãy biểu diễn y theo x

c) Tính giá trị của y khi x = 5; x = 14

Hướng dẫn

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có

Với x = 7 thì y = 10 nên ta có:

Vậy hệ số tỉ lệ là 70

b) Ta có hay

c) Với thì ; Với thì

Bài 5: Mức 2.a) Cho biết x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 6 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 2. Hãy chứng tỏ rằng x tỉ lệ nghịch với z và tìm hệ số tỉ lệ.

Hướng dẫn

a) Vì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 6 nên ta có (1)

Vì y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có (2)

Từ (1) và (2) ta có . Vậy x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 3.

Dạng 2: Toán thực tế liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện.

Bước 2 Xác định tỉ lệ gì?

Tỉ lệ thuận

Tỉ lệ nghịch

Tỉ lệ giữa hai giá trị tương ứng của y và x không đổi.

Tích hai giá trị tương ứng của y và x không đổi.

Bước 3. Tìm ẩn

Bước 4: Đối chiếu và kết luận.

Bài 7: Mức 2.Để đặtmột đoạn đường sắt phải dùng 480 thanh ray dài 8m. Nếu thay bằng những thanh ray dài 10m thì cần bao nhiêu thanh ray?

Hướng dẫn

Tóm tắt:480 thanh :mỗi thanh dài 8m.

Vẫn đoạn đường đó: ? thanh : mỗi thanh dài 10 m.

Thứ nhất, ta gọi cái gì?

Ở đây có mấy đại lượng?

Hai đại lượng số thanh ray và độ dài mỗi thanh có quan hệ tỉ lệ gì?

Quãng đường không đổi nếu mỗi thanh càng dài chúng ta càng cần nhiều hay ít thanh?

ð Tỉ lệ nghịch

ð Tích hai giá trị tương ứng của y và x không đổi.

Hay: 480.8=x.10

GV hướng dẫn trình bày:

Gọi số thanh ray loại dài 10m cần dùng để đặt đoạn đường sắt là x (thanh ray) ( ).

Vì đoạn đường sắt là cố định nên số thanh ray phải dùng tỉ lệ nghịch với chiều dài mỗi thanh ray.

Theo đề bài ta có:

Bài 9: Mức 3.Học sinh các lớp 7A, 7B, 7C cùng đào một khối lượng đất như nhau. Lớp 7A làm xong công việc trong 2 giờ. Lớp 7B làm xong công việc trong 2,5 giờ. Lớp 7C làm xong công việc trong 3 giờ. Hãy tính số học sinh mỗi lớp tham gia. Biết rằng số học sinh lớp 7A nhiều hơn số học sinh lớp 7C là 10 học sinh

Hướng dẫn

Đầu tiên ta gọi cái gì?

Theo đề bài, a hs làm trong 2 giờ

b hs làm trong 2,5 giờ

c hs làm trong 3 giờ.

Số HS và số giờ là 2 đại lượng ? => Tỉ lệ nghịch.

Dựa và tính chất ta suy ra được?