Toán Lớp 8 - 5.7. Hình Bình Hành - Học Thật Tốt

ÔN TẬP: HÌNH BÌNH HÀNH

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa:Hình bình hành (h.b.h) là một tứ giác có các cạnh đối song song. ABCD là hbh ⇔ Hình bình hành là một hình thang có hai cạnh bên song song. 2. Tính chất: Định lý: Trong hình bình hành: a) Các cạnh đối bằng nhau. b) Các góc đối bằng nhau. c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 3. Các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình bình hành: 1) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. 2) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành 3) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. 4) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. 5) Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành.

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Các hình trên giấy kẻ ô vuông dưới đây có là hình bình hành không?

Bài giải:

Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có cạnh đối AD // BC và AD = BC bằng 3 cạnh ô vuông.

Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau.

EH = FG là đường chéo hình chữ nhật có cạnh 1 ô vuông và cạnh 3 ô vuông

EF = HG là đường chéo hình chữ nhật có cạnh 1 ô vuông và cạnh 3 ô vuông.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có , H là trực tâm. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở điểm I. Chứng minh rằng BICH là hình bình hành.

Bài giải:

Vì H là trực tâm của  nên  và .

Mà  và  và

 là hình bình hành do có hai cặp cạnh đối song song.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD là hình bình hành. Kẻ và . Chứng minh AECF là hình bình hành.

Bài giải:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

  (1)

Xét hai tam giác vuông AEO và CFO, ta có: .

Do đó  (cạnh huyền – góc nhọn)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC), phân giác của góc D cắt AB tại M, phân giác của góc B cắt CD tại N.

a) Chứng minh rằng AM = CN.

b) Chứng minh: Tứ giác DMBN là hình bình hành.

Bài giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD  (so le trong) mà  hay tam giác AMD cân tại A  (1)

Chứng minh tương tự ta có tam giác BNC cân tại C   (2)

Mà ABCD là hình bình hành nên AD = BC. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AM = CN.

b) ABCD là hình bình hành suy ra AB = CD.

Lại có  hay BM = DN.

Mặt khác BM // DN do đó tứ giác DMBN là hình bình hành.

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Bài giải:

Nối đường chéo AC.

Trong tam giác ABC ta có: E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.

 (1)

Trong tam giác ADC có: H, G lần lượt là trung điểm của AD, DC nên HG là đường trung bình của tam giác ADC.

  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG.

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Bài 2: Cho hình bình hành , đường phân giác của góc  cắt tại

a) Chứng minh

b) Phân giác của góc  cắt tại Chứng minh rằng  là hình bình hành.

Bài giải:

a) Ta có: .

 và so le trong.

 và

Xét  có . Vậy  cân tại

Suy ra:  (điều phải chứng minh)

b) Ta có:  và .

và  và

 và .

 là hình bình hành.

Vậy  là hình bình hành.

Xem thêm: Đối xứng tâm

Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Hình bình hành – toán cơ bản lớp 8.

Chúc các em học tập hiệu quả!