Toán Lớp 8 - 5.9. Hình Chữ Nhật - Học Thật Tốt

ÔN TẬP: HÌNH CHỮ NHẬT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa: Hình chữ nhật là một tứ giác có 4 góc vuông.  là hình chữ nhật là tứ giác và . * Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, cũng là một hình thang cân. 2. Tính chất a) Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, của hình thang cân. b) Định lí: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau.  là hình chữ nhật 3. Dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật: 1) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. 2) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. 3) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. 4) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. 4. Áp dụng vào tam giác Định lí: a) Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. b) Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông là tam giác vuông .

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng 4cm và 6cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu cm?

Bài giải:

Cho ABCD là hình chữ nhật. AB = 4cm, BC = 6cm. Đường chéo là AC.

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

Ví dụ 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Bài giải:

 có AE = EB, BF = FC  nên .

 có AH = HD, DG = GC  nên

Suy ra EF // HG                                   (1)

 có AE = EB, AH = HD nên EH // BD.

 có BF = FC, CG = GD nên FG // BD.

Suy ra EH // FG                                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình bình hành.

Hình bình hành EFGH có  nên EFGH là hình chữ nhật.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Tìm x ở hình dưới đây:

Bài giải:

Kẻ BH vuông góc với DC. Khi đó ABHD là hình chữ nhật .

và .

Do

Xét tam giác BHC vuông góc tại H. Áp dụng định lí Pitago, ta có:

.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì sao ?

Bài giải:

D đối xứng với G qua M

G là trọng tâm của

Suy ra BG = GD.

E đối xứng với G qua N .

G là trọng tâm của .

Suy ra CG = GE.

Tứ giác BEDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

Hình bình hành BEDC có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật.

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi AH là đường cao và M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.

a) Chứng minh tứ giác DAHB là hình chữ nhật.

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMPN là hình chữ nhật.

Bài giải:

a) Ta có MA = MB (giả thiết)

MD = MH (tính chất đối xứng)

DAHB là hình bình hành.

Lại có (giả thiết)

Do đó tứ giác DAHB là hình chữ nhật.

b) Ta có NP là đường trung bình của (M, P là trung điểm của AC và BC) và hay  và MP = AM. Do đó AMPN là hình bình hành.

Hình bình hành AMPN là hình chữ nhật .

Do đó  vuông tại A.

Bài 2: Cho cân tại , là đường cao.  và  là các trung tuyến. Gọi là trọng tâm của . Trên tia đối của tia  ta lấy điểm  sao cho . Trên tia đối của tia  ta lấy điểm sao cho . Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật.

Bài giải:

Ta có:  (tính chất cùa trọng tâm tam giác)

 (tính chất điểm đối xứng).

 (1)

Tương tự:  và  (2)

Từ (1)(2)  là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (3)

 nên hay (4)

Từ (3)(4)  là hình chữ nhật.

Xem thêm: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Hình chữ nhật – toán cơ bản lớp 8.

Chúc các em học tập hiệu quả!