Toán Lớp 8 Bài 4: Những Hằng đẳng Thức đáng Nhớ (tiếp)

Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

A. Lý thuyết

1. Lập phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

Ví dụ:

a) Tính ( x + 2 )3.

b) Viết biểu thức x3 + 3x2 + 3x + 1 dưới dạng lập phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có ( x + 2 )3 = x3 + 3.x2.2 + 3x.22 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8.

b) Ta có x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = ( x + 1 )3.

2. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )3.

b) Viết biểu thức x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )3 = ( 2x )3 - 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 - 13 = 8x3 - 12x2 + 6x - 1

b) Ta có : x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 = ( x )3 - 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 - ( 2y )3 = ( x - 2y )3

B. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Giá trị của x thỏa mãn 2x2 - 4x + 2 = 0 là ?

   A. x = 1.   B. x = - 1.

   C. x = 2.   D. x = - 2.

Đáp án

Ta có 2x2 - 4x + 2 = 0 ⇔ 2( x2 - 2x + 1 ) = 0        ( 1 )

Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

Khi đó ta có ( 1 ) ⇔ 2( x - 1 )2 = 0 ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1.

Chọn đáp án A.

Bài 2: 

Đáp án

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: 

Ta được:

Chọn đáp án A

Bài 3: Điền vào chỗ chấm:

Đáp án

Chọn đáp án C

Bài 4: Rút gọn biểu thức: A = (x – 2y).(x2 + 2xy + y2) - (x + 2y). (x2 – 2xy + y2)

A. 2x3     B. -16y3

C. 16y3     D. –2x3

Đáp án

Áp dụng hằng đẳng thức:

a3 – b3 = (a – b).(a2 + ab + b2) và a3 + b3 = (a + b).(a2 – ab + b2) ta được:

A = (x – 2y). (x2 + 2xy + y2) - (x + 2y). (x2 – 2xy + y2)

A = x3 – (2y)3 - [x3 + (2y)3]

A = x3 – 8y3 – x3 – 8y3 = -16y3

Chọn đáp án B

Bài 5: Tìm x biết x2 – 16 + x(x – 4) = 0

A. x = 2 hoặc x = - 4.

B. x = 2 hoặc x = 4.

C. x = -2 hoặc x = - 4.

D. x = -2 hoặc x = 4.

Đáp án

Ta có: x2 – 16 + x(x – 4) = 0

⇔ (x + 4). (x - 4) + x.(x – 4) = 0

⇔ (x + 4 + x).(x - 4) = 0

⇔ (2x + 4). (x - 4) = 0

⇔ 2x + 4 = 0 hoặc x – 4 = 0

* Nếu 2x + 4 = 0 thì x = -2

* Nếu x – 4 =0 thì x = 4

Vậy x = -2 hoặc x = 4.

Chọn đáp án D

Bài 6: Rút gọn biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2

A. 2x2 + 4xy     B. – 8y2 + 4xy

C. - 8y2     D. – 6y2 + 2xy

Đáp án

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2

A = x2 – (2y)2 – [x2 – 2.x.2y +(2y)2 ]

A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy - 4y22

A = -8y2 + 4xy

Chọn đáp án B

Bài 7: Điền vào chỗ trống: A = ( 1/2x - y )2 = 1/4x2 - ... + y2

   A. 2xy   B. xy

   C. - 2xy   D. 1/2 xy

Đáp án

Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.

Khi đó ta có A = ( 1/2x - y )2 = 1/4x2 - 2.1/2x.y + y2 = 1/4x2 - xy + y2.

Suy ra chỗ trống cần điền là xy.

Chọn đáp án B.

Bài 8: Điều vào chỗ trống: ... = ( 2x - 1 )( 4x2 + 2x + 1 ).

   A. 1 - 8x3.

   B. 1 - 4x3.

   C. x3 - 8.

   D. 8x3 - 1.

Đáp án

Áp dụng hằng đẳng thức a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 )

Khi đó ta có ( 2x - 1 )( 4x2 + 2x + 1 ) = ( 2x - 1 )[ ( 2x )2 + 2x.1 + 1 ] = ( 2x )3 - 1 = 8x3 - 1.

Suy ra chỗ trống cần điền là 8x3 - 1.

Chọn đáp án D.

Bài 9: Tính giá trị cuả biểu thức A = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 tại x = 2 và y = -1.

   A. 1   B. 8

   C. 27   D. -1

Đáp án

Áp dụng hằng đẳng thức ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

Khi đó ta có:

A = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = ( 2x )3 + 3.( 2x )2.y + 3.( 2x ).y2 + y3 = ( 2x + y )3

Với x = 2 và y = -1 ta có A = ( 2.2 - 1 )3 = 33 = 27.

Chọn đáp án C.

Bài 10: Tính giá trị của biểu thức A = 352 - 700 + 102.

   A. 252.   B. 152.

   C. 452.   D. 202.

Đáp án

Ta có A = 352 - 700 + 102 = 352 - 2.35.10 + 102

Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2.

Khi đó A = ( 35 - 10 )2 = 252.

Chọn đáp án A.