Tóm Tắt Lý Thuyết Phương Trình Lượng Giác

GV: Nguyễn Thị Kim Ngân

Học, học nữa, học mãi Trang PAGE \* MERGEFORMAT 1

LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

A. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC:

1) Công thức cơ bản:

;

2) Hai góc liên quan đặc biệt( ‘sin bù’, ‘cos đối’, ‘phụ chéo’, ‘hơn nhau pi tang, côtang)

Bù nhau:

và xHơn nhau :

và xĐối nhau:

và Phụ nhau:

và xHơn nhau:

và x

3) Công thức cộng (‘cos .cos +-sin sin => cos-+; sin cos +- cos sin=>sin+-; .)

Hệ quả:

Công thức nhân đôi: ,

Công thức nhân ba:

Công thức hạ bậc: ,

Đẳng thức ;

4) Công thức biến đổi tích thành tổng:

5) Công thức biến đổi tổng thành tích:

Hệ quả:

B. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC:

I.Phương trình lượng giác cơ bản

1) (1) ( Bấm )

+)|m|>1 (1) vô nghiệm vì |sinx|1 với xR.

+)|m|1, (1) có nghiệm nếu có đẹp sao cho m=sin, thì

(kZ).

Nếu -lẻ thì ta dùng hàm ngược arcsin(m)

.

3 trường hợp đặc biệt (cho 1 họ nghiệm)

, kZ;

, kZ;

, kZ. Với .

(a)

2) (2) ( Bấm )

+)|m|>1 (1) vô nghiệm vì |cosx|1 với xR.

+)|m|1, nếu có đẹp sao cho , thì

(kZ).

Nếu -lẻ thì dùng hàm ngược arccos(m)

Trường hợp đặc biệt (cho 1 họ nghiệm)

, kZ;

, kZ;

, kZ.

(b)

3) tanx=m (3) ( Bấm )

Với mọi m thì phương trình (3) luôn có nghiệm

Nếu - đẹp sao cho thì

, kZ.

Nếu - lẻ thì .

(c)

4) cotx=m (4) ( Bấm )

Với mọi m thì phương trình (4) luôn có nghiệm:

Nếu - đẹp sao cho thì

, kZ.

Nếu -lẻ thì ().

Đặc biệt: .

(d)

Lưu ý: Trong công thức nghiệm đối với sin và côsin thường được 2 họ nghiệm cộng với hoặc ; còn trong công thức nghiệm đối với tang và côtang thường ta được 1 họ nghiệm cộng với hoặc

-Đối với phương trình k phải cơ bản chứa tang, côtang hoặc h/s lượng giác ở mẫu cần đặt điều kiện

II. Phương trình bậc nhất đối với 1 HSLG:

Dạng: với là 1 hàm số lượng giác. Giải tiếp tìm x

III. Phương trình bậc hai đối với 1 HSLG

Dạng: trong đó u là 1 HSLG

Cách giải: - Tìm u

Giải tiếp tìm x

IV.Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Dạng: (1) hoặc (2).

Điều kiện có nghiệm: phương trình (1) hoặc (2) có nghiệm .

Cách giải:

Ta chia các số hạng của 2 vế cho để đưa phương trình đã cho về phương trình cơ bản hoặc với .

* Một số phương trình có cùng cách giải

1/ (3) hoặc (4)

2/ (5).

Phương pháp giải: Chia các số hạng của 2 vế cho đưa phương trình về dạng

hoặc .

Công thức cộng cần nhớ:

V. Phương trình đẳng cấp theo sinx và cosx

Dạng: (1)

Cách giải:

+)Xét phương trình khi thay vào phương trình

Nếu đúng thì pt có nghiệm

Nếu sai thì pt vô nghiệm.

+)Xét , chia cả hai vế của phương trình cho

. Giải tiếp tìm x

+) Kết luận.

VI.Phương trình đối xứng:

Dạng 1.

Đặt

Khi đó …Dạng 2.

Đặt

Khi đó …Dạng 3.

Đặt

Khi đó Dạng 4.

Đặt

Khi đó