Tổng Abel – Wikipedia Tiếng Việt

Tổng Abel mặc dù đã được phát biểu bởi tên nhà toán học Na Uy Niels Henrik Abel (1802-1829) nhưng các lý thuyết khả tổng được nghiên cứu bởi Euler và Gottfried Wilhelm Leibniz.

Định nghĩa khả tổng Abel[sửa | sửa mã nguồn]

Một chuỗi vô hạn các số phức

σ = ∑ k = 0 ∞ a k {\displaystyle \sigma =\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}}

có thể tính được theo phương pháp Abel về một tổng số S {\displaystyle S} nếu chuỗi

∑ k = 0 ∞ a k x k {\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }a_{k}x^{k}}

hội tụ với mọi x sao cho 0 < x < 1 và

lim x → 1 − ∑ k = 0 ∞ a k x k = S {\displaystyle \lim _{x\to 1^{-}}\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}x^{k}=S}

thì chuỗi σ {\displaystyle \sigma } gọi là khả tổng theo Abel.

Định lý giới hạn Abel[sửa | sửa mã nguồn]

Kết luận rằng với các điều kiện mà tổng Abel đòi hỏi như trên thì tổng σ {\displaystyle \sigma } hội tụ về S.

∑ k = 0 ∞ a k = S {\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }a_{k}=S}

Lưu ý[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý này vẫn đúng cho trường hợp đặc biệt là chuỗi các số thực.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]