Tổng Các Hệ Số Của Tất Cả Các Số Hạng Trong Khai Triển Nhị Thức...

× Đăng nhập Facebook Google ×

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 11 Toán

Câu hỏi:

22/07/2024 21,109

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức (x−2y)2020 là:

A. 2021

B. 2020

C. -1

D. 1

Đáp án chính xác Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Nhị thức newton có đáp án Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Theo khai triển nhị thức

Newton ta có:

(x-2y)2020=  ∑k=02020C2020kx2020-k.(-2y)k=  ∑k=02020C2020k.x2020-k.(-2)k.yk  

Tổng các hệ số trong khai triển là:

S=  ∑k=02020C2020k.(-2)k  

Thay x=1; y=1 ta có:

(1-2.1)2020=(-1)2020=1

Vậy tổng các hệ số của tất cả các số hạng

trong khai triển nhị thức (x-2y)2020 bằng 1

Đáp án cần chọn là: D

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm hệ số của x6 trong khai triển 1x+x33n+1 với x≠0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 3Cn+12+nP2=4An2 .

Xem đáp án » 01/08/2021 17,387

Câu 2:

Hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức (x+2)n biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3nC0n−3n−1Cn1+3n−2Cn2−...+(−1)nCnn=2048 là:

Xem đáp án » 01/08/2021 3,244

Câu 3:

Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức P(x)=(2x+1)13=a0x13+a1x12+...+a13

Xem đáp án » 01/08/2021 2,900

Câu 4:

Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án » 01/08/2021 2,819

Câu 5:

Tính tổng S=C1000−5C1001+52C1002−...+5100C100100

Xem đáp án » 01/08/2021 2,250

Câu 6:

Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức x2+1212 ta có hệ số của số hạng chứa xm bằng 495. Tìm tất cả các giá trị của tham số m.

Xem đáp án » 01/08/2021 2,151

Câu 7:

Hệ số của x8 trong khai triển biểu thức x2(1+2x)10−x4(3+x)8 thành đa thức bằng

Xem đáp án » 01/08/2021 2,087

Câu 8:

Giá trị của biểu thức S=C20180+2C20181+22C20182+...+22017C20182017+22018C20182018 bằng:

Xem đáp án » 01/08/2021 1,421

Câu 9:

Cho S=C158+C159+C1510+...+C1515 . Tính S.

Xem đáp án » 01/08/2021 1,277

Câu 10:

Trong khai triển biểu thức F=(3+23)9 số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là

Xem đáp án » 01/08/2021 1,244

Câu 11:

Cho n là số dương thỏa mãn 5Cnn−1=Cn3. Số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Newton P=nx214−1xn với x≠0 là

Xem đáp án » 01/08/2021 1,137

Câu 12:

Cho biểu thức S=C20171009+C20171010+C20171011+C20171012+...+C20171017 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 01/08/2021 644

Câu 13:

Giả sử có khai triển (1−2x)n=a0+a1x+a2x2+...+anxn. Tìm a5 biết a0+a1+a2=71 .

Xem đáp án » 01/08/2021 472

Câu 14:

Cho biểu thức S=Cn2+Cn3+Cn4+Cn5+...+Cnn−2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 01/08/2021 417 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

I. Công thức nhị thức Niu- tơn

Ta có:

a+ b2= a2+​ 2ab+  b2= C20a2+​ C21.a1b1  +  C22b2a-b3= a3+​ 3a2b +​3ab2​+ b3  =  C30.a3  + C31a2b1​+​  C32a1b2+​  C33b3

- Công thức nhị thức Niu – tơn.

(a​  +  b)n  =  Cn0an  +​  Cn1.an−1b+​ ...+​  Cnk.an−kbk ​+​....+​Cnn−1abn−1+​  Cnnbn

- Hệ quả:

Với a = b = 1 ta có: 2n  = Cn0 +​ Cn1 +​...​+​ Cnn

Với a = 1; b = – 1 ta có: 0  = Cn0 −​ Cn1 +​...+​(−1)k.Cnk+​...​+(−1)n​ Cnn

- Chú ý:

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):

a) Số các hạng tử là n + 1.

b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0=b0=1).

c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

- Ví dụ 1. Khai triển biểu thức: (a – b)^5.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid <m:msup> element  =  C50a5  +​  C51.a4(−b)+Invalid <m:msup> element​  C52.Invalid <m:msup> elementa3 ​+Invalid <m:msup> element​C53Invalid <m:msup> elementa2+​  C54a+ C55=  a5  − 5a4b  +  ​10a3b2−10a2b3+​  5ab4− b5

- Ví dụ 2. Khai triển biểu thức: (3x – 2)^4.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid <m:msup> element  = Invalid <m:msup> element C40  +​Invalid <m:msup> element  C41.(−2)Invalid <m:msup> elementInvalid <m:msup> element+​  C42.Invalid <m:msup> element ​+​C43Invalid <m:msup> element(3x)+​  C44=  81x4−216x3+  ​216x2−96x+16

II. Tam giác Pa- xcan

Trong công thức nhị thức Niu – tơn ở mục I, cho n = 0; 1; … và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa- xcan.

- Nhận xét:

Từ công thức Cnk =  Cn−1k−1  +  Cn−1k suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.

Ví dụ 3. C62=C51+C52=5+10=15.

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

• Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án) 76 đề 30405 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án) 17 đề 10072 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án) 12 đề 6509 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án) 7 đề 6202 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án) 8 đề 6184 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án) 11 đề 4856 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) 6 đề 4658 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án) 15 đề 4424 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án) 9 đề 4100 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án) 6 đề 4053 lượt thi Thi thử

Xem thêm »