Tổng Hợp Bài Tập Hình Nón Ngoại Tiếp Nội Tiếp Có Lời Giải Chi Tiết Nhất

Xin chào các bạn, sau đi hoàn thành các dạng toán ngoại – nội tiếp hình nón. Hôm nay HocThatGioi sẽ đem đến cho các bạn những câu bài tập đi từ vận dụng thâp lên vận dụng cao về hình nón ngoại – nội tiếp và sẽ có lời giải chi tiết cho từng bài. Hãy cùng HocThatGioi theo dõi hết bài viết hôm nay nhé.

1. Biết hình chóp tứ giác có mặt nón ngoại tiếp. Khẳng định nào đúng về hình dạng đáy của hình chóp tứ giác đó?

• a. Hình bình hành
• b. Hình thoi
• c. Tứ giác nội tiếp
• d. Hình thang

Xem bài giải Hình chóp tứ giác có mặt nón ngoại tiếp thì đáy của hình chóp tứ giác đó là tứ giác 2. Hình nón ngoại tiếp hình chóp tam giác đều cạnh a có bán kính đáy bằng

• a. \frac{a\sqrt{3}}{2}
• b. \frac{a\sqrt{2}}{2}
• c. \frac{a\sqrt{3}}{3}
• d. \frac{a\sqrt{2}}{3}

Xem bài giải Ta có đáy hình chóp là tam giác đều và nội tiếp đường tròn hình nón nên: R = \frac{2}{3} h với h là đường cao tam giác đều h = \frac{a\sqrt{3}}{2} Vậy R = \frac{\sqrt{3}}{3} 3. Hình nón nội tiếp hình chóp tam giác đều cạnh a có bán kính đáy bằng:

• a. \frac{a\sqrt{3}}{6}
• b. \frac{a\sqrt{3}}{4}
• c. \frac{a\sqrt{3}}{3}
• d. \frac{a\sqrt{3}}{2}

Xem bài giải Ta có bán kính của hình chóp là bán kính cửa đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a. Gọi h là đường cao tam giác đều cạnh a Suy ra R = \frac{1}{3}h = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{6} 4. Trong các hình chóp sau đây, hình chóp nào luôn có mặt nón nội tiếp

• a. Hình chóp tam giác
• b. Hình chóp tứ giác
• c. Hình chóp ngũ giác
• d. Hình chóp lục giác

Xem bài giải Hình chóp tam giác luôn có mặt nón nội tiếp 5. Cho mặt cầu bán kính R. Tính chiều cao của khối nón nội tiếp mặt cầu đó và có bán kính đáy \frac{R}{2}.

• a. h = 2R
• b. h = 2R + \frac{R\sqrt{3}}{2}
• c. h = R
• d. h = R + \frac{R\sqrt{3}}{2}

Xem bài giải Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đáy của khối nón bằng \sqrt{R^{2} – (\frac{R}{2})^{2}} = \frac{R\sqrt{3}}{2} Chiều cao của khối nón là h = R + \frac{R\sqrt{3}}{2} 6. Tính thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp tam giác đều cạnh bằng a.

• a. V = \frac{\sqrt{6}}{27}\pi a^{3}
• b. V = \frac{\sqrt{5}}{27}\pi a^{3}
• c. V = \frac{\sqrt{6}}{17}\pi a^{3}
• d. V = \frac{\sqrt{5}}{17}\pi a^{3}

Xem bài giải Hình nón ngoại tiếp hình chóp đều cạnh a có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a nên có R = \frac{a\sqrt{3}}{3}, đường cao của hình nón chính là đường cao của hình chóp nên h = \frac{a\sqrt{6}}{3} Vậy V = \frac{1}{3}\pi R^{2}h = \frac{\sqrt{6}}{27}\pi a^{3} 7. Cho hình chóp tam đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 45^{\circ}. Tính thể tích khối nón nội tiếp chóp tam giác đều đó.

• a. V = \frac{\pi a^{3}\sqrt{3}}{18}
• b. V = \frac{\pi a^{3}\sqrt{5}}{17}
• c. V = \frac{\pi a^{3}\sqrt{3}}{7}
• d. V = \frac{\pi a^{3}\sqrt{5}}{7}

Xem bài giải Mặt nón nội tiếp hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a có: Bán kính R = \frac{a\sqrt{3}}{6} và đường cao chính là đường cao của hình chóp nên h = \frac{a\sqrt{3}}{3} Thể tích khối nón V = \frac{\pi a^{3}\sqrt{3}}{18} 8. Cho hình nón có bán kính đáy bằng R, góc ở đỉnh là 60^{\circ}. Một hình trụ có bán kính đáy bằng \frac{R}{2} nội tiếp trong hình nón. Thể tích của khối trụ là:

• a. \frac{R^{3}\sqrt{3}}{6}
• b. \frac{R^{3}\sqrt{3}}{8}
• c. \frac{R^{3}\sqrt{3}}{4}
• d. \frac{R^{3}}{8}

Xem bài giải Áp dụng định lý Talet, ta có: CB = \frac{R}{2}, DE = R, AD = \frac{DE}{tan30^{\circ}}= R\sqrt{3} \frac{AC}{AD} = \frac{CB}{DE} => AC = AD.\frac{CB}{DE} = R\sqrt{3}.\frac{1}{2} = \frac{R\sqrt{3}}{2} = CD Vậy V_{trụ} = \pi r^{2}.h = \pi(\frac{R}{2})^{2}.\frac{R\sqrt{3}}{2} = \frac{R^{3}\sqrt{3}}{8} 9. Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 4 cm, đáy là hình vuông cạnh 3\sqrt{2} cm. Diện tích xung quanh của hình nón là :

• a. 12\pi cm^{2}
• b. 15\pi cm^{2}
• c. 20\pi cm^{2}
• d. 30\pi cm^{2}

Xem bài giải Ta có h_{chóp} = h_{nón} = 4 cm Vì hính nón ngoại tiếp, nên đáy là hình tròn ngoài tiếp đáy là hình vuông của hình chóp tứ giác đều, suy ra R = \frac{\sqrt{(3\sqrt{2})^{2} + (3\sqrt{2})^{2}}}{2} = 3 => l = \sqrt{h^{2} – l^{2}} = 5 Vậy S_{xq} = \pi rl = \pi.3.5 = 15\pi (cm^{2}) 10. Cho hình cầu bán kính bằng 5 cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường tròn đường kính 4 cm. Tính thể tích khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm của hình cầu đã cho ?

• a. 19,18 cm^{3}
• b. 19,20 cm^{3}
• c. 19,21 cm^{3}
• d. 19,19 cm^{3}

Xem bài giải Theo bài ta có R = 5cm, r = 2 cm Chiều cao của khối nón là h = \sqrt{R^{2} – r^{2}} = \sqrt{21} cm Vậy thể tích khối nón là V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h = \frac{4\sqrt{21}\pi}{3} = 19,20 cm^{3} 11. Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với mặt đáy một góc 60^{\circ} và một hình trụ nội tiếp hình nón, biết bán kính của hình trụ bằng một nửa bán kính đáy của hình nón. Tính thể tích khối trụ.

• a. V = \pi\frac{R^{3}\sqrt{3}}{16}
• b. V = \pi\frac{R^{3}\sqrt{3}}{8}
• c. V = \pi\frac{R^{3}\sqrt{5}}{16}
• d. V = \pi\frac{R^{3}\sqrt{5}}{8}

Xem bài giải Do bán kính của trụ bằng một nửa bán kính đáy của nón nên mặt đáy của hình trụ là thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng đi qua trung điểm đường sinh của hình nón và vuông góc với trục của hình nón. Độ dài đường cao của nón h = \frac{R\sqrt{3}}{2} nên đường cao trụ bằng h = \frac{R\sqrt{3}}{4}. V = \pi r^{2}h = \pi.\frac{R^{2}}{4}.\frac{R\sqrt{3}}{4} = \pi\frac{R^{3}\sqrt{3}}{16} 12. Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tìm bán kính của mặt cầu đó

• a. 4
• b. 2
• c. 6
• d. 3

Xem bài giải Hình nón ngoại tiếp hình cầu R = \frac{rh}{r + \sqrt{r^{2} + h^{2}}} = 3 13. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’.

• a. S_{xq} = \frac{\pi a^{2}\sqrt{5}}{2}; V = \frac{1}{6}\pi a^{3}
• b. S_{xq} = \frac{\pi a^{2}\sqrt{5}}{4}; V = \frac{1}{12}\pi a^{3}
• c. S_{xq} = \frac{\pi a^{2}\sqrt{5}}{3}; V = \frac{1}{4}\pi a^{3}
• d. S_{xq} = \frac{\pi a^{2}\sqrt{3}}{4}; V = \frac{1}{2}\pi a^{3}

Xem bài giải Khối nón có chiều cao a và bán kính đáy r = \frac{a}{2} nên diện tích xung quanh khối nón bằng: S_{xq} = \pi rl = \pi a.sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{\pi a^{2}\sqrt{5}}{4} Thể tích khối nón : V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h = \frac{1}{12}\pi a^{3} 14. Cho khối cầu tâm O, bán kính R =2. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng x cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón (N) có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón (N) có thể tích lớn nhất, khi đó giá trị của x bằng

• a. x = \frac{2}{3}
• b. x = \frac{\sqrt{3}}{3}
• c. x = \frac{1}{3}
• d. x = \frac{\sqrt{3}}{2}

Xem bài giải Hình nón nội tiếp hình cầu. Ta có r^{2} = R^{2} – x^{2}, với r là bán kính đáy hính nón Chiều cao hình nón là h = x + R. Thể tích khối nón là: V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h = \frac{1}{3}\pi(R^{2} -x^{2}).(x + R) Lại có V = \frac{\pi}{6}(2R -2x).(R + x).(R + x) \leq \frac{\pi}{6}.\frac{(2R – 2x + R + x + R +x)^{3}}{27} = \frac{32\pi R^{3}}{81}. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2R – 2x = R + x => x = \frac{R}{3} = \frac{2}{3} 15. Cho hình nón tròn xoay (N) có đỉnh là S, có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao SO = h. Tính chiều cao x của hình trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp hình nón đã cho ?

• a. x = \frac{h}{3}
• b. x = \frac{h\sqrt{3}}{3}
• c. x = \frac{h}{6}
• d. x = \frac{h\sqrt{3}}{6}

Xem bài giải Hình nón ngoại tiếp hình trụ =>\frac{h’}{h} = \frac{R – R’}{R} Với R’, h’ lần lượt là bán kính đáy, chiều cao hình trụ => x = \frac{h}{R}.(R – R’) Thể tích khối trụ là V = \pi R’^{2}x = \pi R’^{2}.\frac{h}{R}.(R – R’) = \frac{\pi h}{R}[R’^{2}.(R – R’)] Ta có: R’^{2}.(R – R’) = 4.\frac{R’}{2}.\frac{R’}{2}.(R – R’) \leq 4. \frac{(\frac{R}{2} + \frac{R’}{2} + R – R’)^{3}}{21} = \frac{4R^{3}}{27} Vậy V_{max} = \frac{4R^{3}}{27}. Dấu ‘= ‘ xảy ra khi : \frac{R’}{2} = R – R’ => R’ = \frac{2}{3}R => x = \frac{h}{3}

Xin cảm ơn các bạn đã theo dõi hết bài viết hôm nay. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương Mặt tròn xoay để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt.

Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Khái niệm mặt tròn xoay

• Lý thuyết mặt nón và mặt trụ hay đầy đủ nhất
• Lý thuyết Hình nón cụt và bài tập chi tiết dễ hiểu nhất
• 20 câu trắc nghiệm bài tập Hình nón dễ hiểu có lời giải chi tiết
• Tổng hợp các câu trắc nghiệm Hình nón vận dụng – vận dụng cao có lời giải
• 20 câu trắc nghiệm bài tập Hình trụ dễ hiểu có lời giải chi tiết nhất
• Tương giao giữa hình trụ và mặt phẳng, đường phẳng
• Dạng toán sự tạo thành mặt trụ, hình trụ – hướng dẫn giải và bài tập
• Dạng toán sự tạo thành mặt nón, hình nón – hướng dẫn giải và bài tập
• Lý thuyết mặt tròn xoay – mặt nón và mặt trụ chi tiết nhất
• Dạng toán tương giao giữa hình nón và mặt phẳng – hướng dẫn giải và bài tập
• Dạng toán mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp lăng trụ – hướng dẫn giải và bài tập
• Tổng hợp các câu bài tập mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp có lời giải chi tiết nhất
• Phương pháp giải hình nón ngoại tiếp nội tiếp hình chóp chi tiết nhất
• Phương pháp giải hình nón ngoại tiếp nội tiếp hình trụ chi tiết nhất

Facebook Twitter LinkedIn Pinterest Share via Email Print

Mới nhất cùng chuyên mục

Ôn tập các dạng đồ thị lớp 10 và 11 cực chi tiết

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị chương hàm số cực đầy đủ và chi tiết

Tổng hợp bài tập ứng dụng tích phân để tìm diện tích có lời giải chi tiết

Chinh phục 10 câu cực trị số phức khó có lời giải chi tiết

15 Bài tập biểu diễn số phức xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia có lời giải chi tiết

10 câu bài tập tích phân hàm ẩn cực hay có lời giải chi tiết

Bài viết mới nhất

• 

  Giải SGK Bài 17 Động năng và thế năng. Định luật bảo toàn cơ năng Chương 6 Vật lí 10 Chân trời sáng tạo

  Tháng Mười 25, 2023
• 

  Giải SGK bài 2 Chuyển động biến đổi Chủ đề 2 Vật lí 10 Cánh diều

  Tháng Mười 14, 2023
• 

  Giải SGK bài 5 Tổng hợp và phân tích lực Chủ đề 3 Vật lí 10 Cánh diều

  Tháng Mười 14, 2023
• 

  Giải SGK bài 13 Tập hợp các số nguyên Toán 6 Kết nối tri thức tập 1

  Tháng Mười 9, 2023
• 

  Giải SGK bài 19 Các loại va chạm Vật lí 10 Chân trời sáng tạo

  Tháng Mười 9, 2023

Back to top button Close Tìm kiếm cho: Close