Tổng Hợp Bài Tập Lôgarit Vận Dụng - Vận Dụng Cao Có Lời Giải Chi Tiết

Có thể bạn quan tâm

Xin chào các bạn, sau bài học 20 câu trắc nghiệm bài tập Logarit cơ bản có lời giải chi tiết HocThatGioi tin rằng các bạn đã nắm vững những kiến thức cơ bản của Lôgarit. Vì vậy hôm nay, HocThatGioi sẽ tiếp tục đem đến cho các bạn 20 câu bài tập Lôgarit nhưng ở mức vận dụng – vận dụng cao. Cùng HocThatGioi theo dõi hết bài viết hôm nay nhé.

1. Cho \lg 3 = a, \lg 2 = b. Khi đó \log_{125}30 được tính theo a là :

a. \frac{1 + a}{3(1 – b)}
b. \frac{4(3 – a)}{3 – b}
c. \frac{a}{3 + b}
d. \frac{a}{3 + a}

Xem bài giải Ta có a = \log_{125}30 = \frac{\lg 30}{\lg 125} = \frac{1 + \lg 3}{3(1 – \lg 2)} = \frac{1 + a}{3(1 – b)} 2. Cho \log_{a}b = \sqrt{3}. Gía trị biểu thức A = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\frac{\sqrt [3]{b}}{\sqrt{a}} được tính theo a là :

a. -\frac{\sqrt{3}}{3}
b. -\frac{\sqrt{3}}{4}
c. \frac{\sqrt{3}}{3}
d. \frac{\sqrt{3}}{4}

Xem bài giải \log_{a}b = \sqrt{3} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{b}}{a} = a^{\frac{\sqrt{3}}{2} – 1} = a^{\alpha} => \frac{\sqrt [3]{b}}{\sqrt{a}} = a^{\frac{\sqrt{3}}{3}\alpha} => A = \frac{-\sqrt{3}}{3} 3. Cho x = 2000!. Giá trị của biểu thức A = \frac{1}{\log_{2}x} + \frac{1}{\log_{3}x} +…+ \frac{1}{\log_{2000}x} là :

a. 1
b. -1
c. -\frac{1}{5}
d. 2000

Xem bài giải A = \log_{x}2 + \log_{x}3 + … +\log_{x}2000 = \log_{x}(1.2.3…2000) = \log_{x}x = 1 4. Biết \log_{a}b = 2, \log_{a}c = -3. Khi đó giá trị của biểu thức \log_{a}\frac{a^{2}b^{3}}{c^{4}} bằng :

a. 20
b. \frac{-2}{3}
c. -1
d. \frac{3}{2}

Xem bài giải Ta có \log_{a}\frac{a^{2}b^{3}}{c^{4}} = \log_{a}a^{2} + \log_{a}b^{3} – \log_{a}c^{4} = 2 + 3.2 -4.-3 = 20 5. Biết a = \log_{2}5, b = \log_{3}5. Khi đó giá trị \log_{6}5 được tính theo a, b là :

a. \frac{ab}{a + b}
b. \frac{1}{a + b}
c. a + b
d. a^{2} + b^{2}

Xem bài giải Ta có \log_{6}5 = \frac{1}{\log_{5}6} = \frac{1}{\log_{5}(2.3)} = \frac{1}{\log_{5}2 + \log_{5}3} = \frac{\log_{2}5.\log_{3}5}{\log_{2}5 + \log_{3}5} = \frac{ab}{a + b} 6. Biết log_{3}(\log_{4}(\log_{2}y)) = 0. Khí đó A = 2y + 1 bằng bao nhiêu ?

a. 33
b. 17
c. 65
d. 133

Xem bài giải Vì \log_{3}(log_{4}(\log_{2}y)) = 0 Suy ra \log_{4}(\log_{2}y) = 1 => \log_{2}y = 4 => y = 2^{4} => 2y + 1 = 33 7. Gọi M = 3^{\log_{0,5}4}; N = 3^{\log_{0,5}13}. Khẳng định nào sau đây đúng ?

a. M < 1 < N
b. N < M < 1
c. M < N < 1
d. N < 1 < M

Xem bài giải Ta có \log_{0,5}13 < \log_{0,5}4 3^{\log_{0,5}13} < 3^{\log_{0,5}4} N < M < 1 8. Biểu thức \log_{2}(2sin\frac{\pi}{12}) + \log_{2}(cos\frac{\pi}{12}) có giá trị bằng :

a. -2
b. -1
c. 1
d. \log_{2}\sqrt{3} – 1

Xem bài giải Ta có : \log_{2}(2sin\frac{\pi}{12}) + \log_{2}(cos\frac{\pi}{12}) = \log_{2}(2sin\frac{\pi}{12}.cos\frac{\pi}{12}) = \log_{2}(sin\frac{\pi}{6}) = -1 9. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = \log_{\sqrt{5}}(x – m) xác đinh với mọi x \in (-3; +\infty) ?

a. m > 3
b. m < – 3
c. m \leq -3
d. m /neq -3

Xem bài giải Biểu thức f(x) xác đinh \Leftrightarrow x – m > 0 => x > m Để f(x) xác định với mọi x \in (-3; +\infty) thì m \leq -3 10. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(3 – x)(x + 2m) xác định với mọi x \in [-4; 2] ?

a. m \neq 0
b. m > \frac{3}{2}
c. m > 2
d. m \geq -1

Xem bài giải Thay m = 2 vào điều kiện (3 – x)(x + 2m) > 0 ta được (3 – x)(x + 4) > 0 \Leftrightarrow x \in (-4; 3)mà [-4;2] \nsubseteq (-4; 3) nên loại B, A, D. 11. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = \log_{3}\sqrt{(m – x)(x – 3m)} xác định với mọi x \in (-5; 4] ?

a. m \neq 0
b. m > \frac{4}{3}
c. m < \frac{-5}{3}
d. m \in \varnothing

Xem bài giải Thay m = 2 vào điều kiện (m – x)(x – 3m) > 0 ta được (2 – x)(x – 6) > 0 \Leftrightarrow x \in (2;6) mà (-5; 4] \nsubseteq (2; 6) nên loại B, A. Thay m = -2 vào điều kiện (m – x)(x – 3m) > 0 ta được (-2 – x)(x + 6) > 0 \Leftrightarrow x \in (-6;-2) mà (-5; 4] \nsubseteq (-6; -2). Nên D đúng 12. Với mọi số tự nhiên n. Khẳng định nào sau đây đúng

a. n = \log_{2}\log_{2}\sqrt{\sqrt{\sqrt{…\sqrt{2}}}} (n căn bậc 2)
b. n = -\log_{2}\log_{2}\sqrt{\sqrt{\sqrt{…\sqrt{2}}}} (n căn bậc 2)
c. n = 2 + \log_{2}\log_{2}\sqrt{\sqrt{\sqrt{…\sqrt{2}}}} (n căn bậc 2 )
d. n = 2 – \log_{2}\log_{2}\sqrt{\sqrt{\sqrt{…\sqrt{2}}}} (n căn bậc 2)

Xem bài giải Đặt -\log_{2}\log_{2}\sqrt{\sqrt{\sqrt{…\sqrt{2}}}} = m n căn bặc hai \log_{2}\sqrt{\sqrt{\sqrt{…\sqrt{2}}}} = 2^{-m} \Leftrightarrow \sqrt{\sqrt{\sqrt{…\sqrt{2}}}} = 2^{2^{-m}} Ta thấy : \sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}, \sqrt{\sqrt{2}} = 2^{(\frac{1}{2})^{2}}, ….., \sqrt{\sqrt{\sqrt{…\sqrt{2}}}} = 2^{(\frac{1}{2})^{n}} = 2^{2^{-n}} Do đó ta được 2^{-m} = 2^{-n} => m = n 13. Kết quả rút gọn của biểu thức c = \sqrt{\log_{a}b + \log_{b}a + 2} (\log_{a}b – \log_{ab}b)\sqrt{\log_{a}b} là :

a. \sqrt [3]{\log_{a}b}
b. \sqrt{\log_{a}b}
c. (\sqrt{\log_{a}b})^{3}
d. \sqrt [5]{\log_{a}b}

Xem bài giải c = \sqrt{\log_{a}b + \log_{b}a + 2} (\log_{a}b – \log_{ab}b)\sqrt{\log_{a}b} = \sqrt{\frac{(\log_{a}b + 1)^{2}}{\log^{2}_{a}b}} (\log_{a}b – \frac{\log_{a}b}{1 + \log_{a}b})\sqrt{\log_{a}b} = \frac{\log_{a}b + 1}{\log_{a}b}(\frac{\log^{2}_{a}b}{1 + \log_{a}b})\sqrt{\log_{a}b} = (\sqrt{\log_{a}b})^{3} 14. Cho a, b, c > 0 đôi một khác nhau và khác 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

a. \log^{2}_{\frac{a}{b}}\frac{c}{b}; \log^{2}_{\frac{b}{c}}\frac{a}{c}; \log^{2}_{\frac{c}{a}}\frac{b}{a} = 1
b. \log^{2}_{\frac{a}{b}}\frac{c}{b}; \log^{2}_{\frac{b}{c}}\frac{a}{c}; \log^{2}_{\frac{c}{a}}\frac{b}{a} > 1
c. \log^{2}_{\frac{a}{b}}\frac{c}{b}; \log^{2}_{\frac{b}{c}}\frac{a}{c}; \log^{2}_{\frac{c}{a}}\frac{b}{a} >-1
d. \log^{2}_{\frac{a}{b}}\frac{c}{b}; \log^{2}_{\frac{b}{c}}\frac{a}{c}; \log^{2}_{\frac{c}{a}}\frac{b}{a} < 1

Xem bài giải \log_{a}\frac{b}{c} = \log_{a}(\frac{c}{b})^{-1} = -\log_{a}\frac{c}{b} => \log^{2}_{a}\frac{b}{c} = (=\log_{a}\frac{c}{b})^{2} = \log^{2}_{a}\frac{c}{b} \log_{a}b.\log_{b}c.\log_{c}a \Leftrightarrow \log_{a}b.\log_{b}a = \log_{a}a = 1 Từ 2 kết quả trên ta có : \log^{2}_{\frac{a}{b}}\frac{c}{b}\log^{2}_{\frac{b}{c}}\frac{a}{c}\log^{2}_{\frac{c}{a}}\frac{b}{a} = 1 15. Gọi (x, y) là nghiệm nguyên của phương trình 2x + y = 3 sao cho P = x + y là số dương nhỏ nhất. Khẳng định nào đúng ?

a. log_{2}x + \log_{3}y không xác định
b. log_{2}(x + y) = 1
c. log_{2}(x + y) > 1
d. log_{2}(x + y) > 0

Xem bài giải Vì x + y > 0 nên trong hai số x, y phải có ít nhất một số dương mà x + y = 3 – x > 0 nên suy ra x y = – 1 => x + y = 1 Nếu x = 1 => y = -1 => x + y = 2 Nếu x = 0 => y = 3 => x + y = 3 Nhận xét : nếu x x + y > 1. Vậy (x + y)_{min} = 1

Trên đây là bài viết Tổng hợp bài tập Lôgarit vận dụng – vận dụng cao có lời giải chi tiết giải chi tiết mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương Hàm số mũ – Hàm số logarit để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt.

Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Hàm số mũ và hàm logarit

Hàm số luỹ thừa hàm số mũ và hàm số logarit chi tiết nhất
Lý thuyết Luỹ thừa – Hàm số luỹ thừa chi tiết và đầy đủ nhất
Lý thuyết khái niệm và tính chất của Lôgarit chi tiết và đầy đủ nhất
20 câu trắc nghiệm bài tập Logarit cơ bản có lời giải chi tiết
Lý thuyết Hàm số mũ – Hàm số Lôgarit chi tiết nhất
20 câu bài tập Hàm số mũ – Hàm số Lôgarit cơ bản có lời giải chi tiết nhất
16 câu bài tập Hàm số mũ – Hàm số Lôgarit vận dụng – vận dụng cao có lời giải chi tiết.
Phương pháp giải Phương trình mũ chi tiết và đầy đủ nhất
15 câu bài tập Phương trình mũ cơ bản có lời giải chi tiết nhất.
Giải các bài toán biến đổi Lôgarit bằng casio cực nhanh và dễ hiểu

Facebook Twitter LinkedIn Pinterest Share via Email Print

Mới nhất cùng chuyên mục

Ôn tập các dạng đồ thị lớp 10 và 11 cực chi tiết

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị chương hàm số cực đầy đủ và chi tiết

Tổng hợp bài tập ứng dụng tích phân để tìm diện tích có lời giải chi tiết

Chinh phục 10 câu cực trị số phức khó có lời giải chi tiết

15 Bài tập biểu diễn số phức xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia có lời giải chi tiết

10 câu bài tập tích phân hàm ẩn cực hay có lời giải chi tiết

Bài viết mới nhất

Giải SGK Bài 17 Động năng và thế năng. Định luật bảo toàn cơ năng Chương 6 Vật lí 10 Chân trời sáng tạo
Tháng Mười 25, 2023
Giải SGK bài 2 Chuyển động biến đổi Chủ đề 2 Vật lí 10 Cánh diều
Tháng Mười 14, 2023
Giải SGK bài 5 Tổng hợp và phân tích lực Chủ đề 3 Vật lí 10 Cánh diều
Tháng Mười 14, 2023
Giải SGK bài 13 Tập hợp các số nguyên Toán 6 Kết nối tri thức tập 1
Tháng Mười 9, 2023
Giải SGK bài 19 Các loại va chạm Vật lí 10 Chân trời sáng tạo
Tháng Mười 9, 2023